关于黎曼空间的切纤维丛

根据微分流形的de Rham同调论,通过微分构造我们可以用E.Cartan的微分算法去研究流形的一些拓朴性质,正如同在解析几何中通过坐标系用代数方法去解决几何问题一样。微分构造使我们能够引进关於几何物件(geometric object)的一系列概念,对於它们的局部性质我们已经有了比较充分的认识;其中最重要的当推黎曼度量。利用几何物件有时可以简明而具体的表出一些拓朴不变量,从而得到物件的     

纤维丛概念刍议

本文简述纤维丛概念的产生、来源和物理模型,探索其教授方法,剖析其结构,揭示其内涵,介绍其应用。     

黎曼流形上的半对称度量循环联络

设(M_n,g)是n维(n>2)黎曼流形,其黎曼联络记为。令D是M上的光滑线性联络,若对任意的光滑向量场X、Y、Z,有     

黎曼流形上度量的Ricci流的一个定理

利用Huisken的热流方法,推广了Hamilton的3维Ricci流的著名结果,证明了一个球面定理,如果黎曼曲率张量的模长和它的数量曲率分量U的模长的比接近于1,则M容许一个正的常曲率的度量。     

黎曼流形上半对称度量联络的一些性质

讨论了黎曼流形上半对称度量联络与黎曼联络之间的关系,得到了它们有相同射影曲率张量的充要条件,而且证明了黎曼流形上的半对称度量联络是迷向的,当且仅当它是射影平坦的,这可以认为是贝尔特拉米定理的推广。     

某些紧致齐性空间上非黎曼的Einstein-Randers度量

The homogeneous spaces E7/SU ( 6 ) and E7/SU ( 2 ) are proved to admit invariant Einstein metrics, and then it's shown that they admit non-Riemannian Einstein-Randers metrics.     

关于黎曼流形的1/4对称度量联络

本文在黎曼流形为紧致可定向的假设下,给出了关于黎曼联络和1/4对称度量联络的数量曲率之间关系的一个积分公式及其某些应用。同时研究了1/4对称度量联络的曲率张量、利齐张量和数量曲率的性质,给出 C.C.Hwang和 C.Y.Ma的一个定理的推广。     

哈密顿力学的纤维丛结构

1哈密顿力学的纤维丛结构 一个有n个自由度的力学体系,它的运动在拉格朗日表述中,描述为位形空间中的一个质点沿该空间一条曲线 ｛q'(t)｝的运动.该局部坐标系｛q'｝的建立使位形空间成为微分几何中的流形,记为Q研究力学体系的运动,除了要知道在流形中的位置外,还要知道它的速度｛q’｝,对流形Q中某一点p,所有速度构成了该点的切向量空间,以Tp记之.因此,考虑力学体系的运动时,我们研究的对象是流形Q及其切向量空间Tp构成的几何实体,该几何实体称为切丛[1].切丛是纤维丛的一种. 速度｛q'｝是逆变矢量,而动量｛q'｝是协变矢量.我们对坐标变…     

关于纤维丛的分类问题

§1.引言不假定万有丛的存在,直接来考虑纤维丛等价的一般问题,在文献中只见到胡世桢在1951年发表的论文。在这篇论文中,他引进了一组上同调不变量(他的特征子羣),得出了在多面体上两个纤维丛等价的充分必要条件,从而在某种意义上解决了纤维丛的等价问题。由于在他的论证中,作为底空间的多面体有一个特殊的三角剖分,因此他没有能进一步作出关于纤维丛分类问题的结论。本文的目的,就是来从事这个分类问题的研究。为此,我们不要求底空间是一个多面体,而只假定它是一个有有限维m的紧致的ANR     

纤维丛全空间的Wall阻碍

如果-X是一个被有限CW复形控制的拓扑空间,F连通且H(F-Z)无挠,本文利用Wall阻碍和Whitehead挠的关系以及纤维丛全空间与底空间的Whiteheadtorsion间的关系证明了以-F为纤维型的纤维丛p→X-全空间和底空间的Wall阻碍满足关系\{-p\-*w()=∑(-1)\+iθ\-\{i*\}w(X)-.\}     

黎曼流形的抛物性与度量的共形形变

借助于黎曼流形的抛物性概念研究黎曼度量的共形形变问题, 证明了Gauss曲率小于某负常数的非紧完备2维黎曼流形其度量不可能共形形变到具有非负Gauss曲率的完备度量.     

奇异黎曼度量之下的分支问题的d—充分性

本文利用奇异黎曼度量给出了分支问题是ｄ－充分性的特征，推广了文献「２」，「４」中的有关结果 。     

基于张量黎曼度量的序列图像匹配光流场计算方法

使用序列图像的灰度-时空张量描述子来描述图像特征,并在此基础上提出了一种基于张量黎曼度量的序列图像匹配光流场计算方法. 该方法使用张量的黎曼度量给出序列图像特征描述子间距离的定义,并使用改进的Hausdorff距离取代欧式距离来完成黎曼度量的计算,据此构造序列图像匹配相关函数,以提高图像在噪声及遮挡情况下的匹配能力;在上述基础上,给出匹配光流场算法. 仿真结果显示,该算法相对于传统基于微分的光流场计算方法（H-S算法,L-K算法）和传统的基于灰度的块匹配算法在计算精度、抗噪声等方面更有优势.      

具有标准类丛度量的调和叶层

本文研究了单位球上具有标准类丛度量和调和叶层，得到这种叶层成为全测地叶层的一个充分条件，从而改进了（３）中的相应结果。     

具有标准类丛度量的调和叶层

本文研究了单位球上具有标准类丛度量的调和叶层,得到这种叶层成为全测地叶层的一个充分条件,从而改进了［３］中的相应结果     

微分纤维丛的丛空间、底空间和纤维的понтрягин示性类之间的关系

§1.引言 记P(B,G)是以拓扑空间B为底,紧致李群G为构造群的主纤维丛(以下我们简称为G-主丛或主丛);它一定是从G的N维泛主丛E_G(B_G,G)由一映射f:B→B_G诱导而得。记H(M)为拓扑空间M的系数属于Z_P域的上同调环,映射f诱导出环同态f~*:H(B_G)→H(B),f~*的象称为丛P的示性环,环中的每一元素称为丛P的示     

超引力的纤维丛统一理论

本文构造了超引力的一种纤维丛统一理论模式,一些不同的超引力可看作该理论的具体应用.     

基本粒子超对称性的纤维丛方法

本文用纤维丛方法来研究基本粒子的超对称性。底空间包括普通变量的坐标 x_i 与 Grassmann 变量的坐标θ_α.并且普通坐标是 m 维的,使这一方法可以把高维超引力理论及 KaluzaK lein 理论包括在内。     

基于黎曼度量的最小二乘支持向量机模型选择

针对最小二乘支持向量机(LS-SVM)模型选择效果不稳定、易于过学习的问题,提出了一种基于黎曼度量的模型选择方法.首先,基于信息几何理论,证明了LS-SVM模型泛化能力受样本点二阶协变张量的影响;其次,进一步证明了同时最小化所有样本点的黎曼度量之和与权重向量的L2范数即可提高模型泛化能力;在此基础上,将LS-SVM模型选择转换为一个多目标优化问题,引入多目标粒子群算法选取最优超参数.采用仿真与真实UCI数据集对所提方法进行了对比实验,结果表明,与传统LS-SVM与基于留一法模型选择的LS-SVM相比,所提方法可以取得更小的泛化误差,同时数值稳定性更好.     

黎曼流形上二次曲率泛函临界度量的刚性结果

主要研究紧致黎曼流形上有关二次曲率泛函临界度量的刚性结果.使用有关Weyl曲率张量的不等式估计与散度定理,得到了临界度量是Einstein度量以及常截面曲率度量的分类结果.