具时滞神经反馈模型的动力学性质

以滞量τ为分支参数,研究了具有时滞项的神经反馈模型的动力学行为,这些行为包括:系统在平衡点附近的稳定性、局部Hopf分支的存在性、发生条件、Hopf分支的方向、分支周期解的稳定性以及分支随参数变化其周期解的周期变化.最后通过数值模拟验证了理论分析结果,给出了Hopf分支全局存在性的数值结果.     

一类电荷传输模型的Hopf分支及其稳定性

针对一类电荷传输模型,给出Hopf分支的存在性和稳定性.首先在ODE系统下给出Hopf分支的存在性及稳定性,其次讨论带扩散项的PDE系统,得到其Hopf分支的存在性,并利用规范型理论及中心流形定理给出Hopf分支的方向及稳定性.最后借助Matlab软件进行了数值模拟.     

具有饱和效应的任意阶自催化反应扩散模型的Turing不稳定性和Hopf分支

利用Hopf分支理论,研究一类具有饱和效应的任意阶自催化反应扩散模型.首先,对常微分系统给出正平衡点的稳定性,且以a为分支参数给出Hopf分支的存在性及稳定性;其次,对扩散系统建立由扩散引起的Turing不稳定性,同时给出Hopf分支的存在性;最后,用数值模拟实例验证理论分析结果的正确性.     

二维具时滞捕食-食饵共生模型的Hopf分支

利用规范型理论和中心流形定理研究了一类二维具时滞的捕食-食饵共生模型的Hopf分支.通过对特征方程的分析,给出了其平衡点的稳定性、Hopf分支的存在性以及分支方向和分支周期解的稳定性等结果,并通过数值模拟验证了所得结论的正确性.     

三种群食物链模型的全局Hopf分支的存在性分析

本文主要研究三种群食物链模型的稳定性及局部Hopf分支,并利用吴建宏等人建立的一般泛函微分方程的全局Hopf分支理论,研究该模型Hopf分支的全局存在性问题,最后给出与理论分析结果相一致的数值模拟图。     

一类具时滞的病毒模型的稳定性与Hopf分支

研究了一类具有时滞的病毒模型的稳定性和Hopf分支的存在性问题.通过分析特征方程,得到了正平衡点全时滞稳定的充要条件;然后以时滞τ为参数,给出了模型存在Hopf分支的条件和分支值,并对所得理论结果进行了数值模拟.结果表明:时滞τ能够引起系统正平衡点稳定性的改变.     

具有线性收获比率依赖捕食系统的Hopf分支

应用微分方程的定性理论与分支方法探讨一类具有线性收获和HollingⅡ比率依赖函数捕食系统的平衡点与Hopf分支.首先通过定性理论对系统奇点性态进行分析讨论,然后利用Hopf分支理论给出了系统Hopf分支的存在性、分支方向及周期解的稳定性条件.最后,给出相应的数值模拟.     

具多时滞合作系统的稳定性与Hopf分支

针对一类具有3个离散时滞的合作系统, 以3个时滞τ₁,τ₂,τ的两种组合为分支参数, 基于对特征方程根的分析和规范型理论, 考察两种不同情形下平衡点的稳定性及局部Hopf分支产生的充分条件, 得到了确定分支周期解稳定性及分支方向的算法和计算公式, 给出了全局Hopf分支存在性的理论证明, 并通过数值模拟验证了分支周期解的存在性可由局部延拓至全局.     

具时滞物价瑞利方程的动力学性质

以滞量r为分支参数,研究了具时滞的物价瑞利模型的动力学行为,这些行为包括:系统在平衡点附近的稳定性,局部Hopf分支的存在性,发生条件、Hopf分支的方向,分支周期解的稳定性以及分支随参数变化其周期解的周期变化.最后通过数值模拟验证了理论分析结果,并用分支理论解释了物价瑞利模型产生且维持周期振荡的原因.     

具有时滞的广义Logistic模型的Hopf分支

研究了广义Logistic单种群时滞生态模型的Hopf分支问题.利用特征值理论和奇异摄动方法,给出了系统惟一正平衡态的稳定性和Hopf分支存在的充分条件,得到了分支周期解的近似解析表达式和判断周期解稳定性的计算公式,通过若干实例验证了理论分析和数值计算的一致性.     

一类具有时滞和收获的捕食模型的稳定性和Hopf分支

研究一类含有常数收获率和时滞的捕食-被捕食模型,通过分析特征方程研究了正平衡点的稳点性及Hopf分支的存在性,应用中心流形定理和规范型理论,得到了确定Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式,最后对所得结果进行了数值模拟.     

一类具有时滞的广义造血模型的Hopf分支

研究了一类具有离散时滞和干扰项的广义造血模型的稳定性及Hopf分支.首先利用函数的单调性,证明了模型正平衡态的存在唯一性;然后利用分支理论及周期函数正交性等方法给出了模型Hopf分支存在的充分条件,并得到了分支周期解的近似解析表达式和判断周期稳定性的计算公式;最后通过实例验证了理论分析和数值计算的一致性,并运用Matlab绘制了造血模型数值解的拟合图.     

具时滞的捕食-食饵共生模型的Hopf分支

利用规范型理论和中心流形定理讨论具双时滞的捕食-食饵共生模型的Hopf分支.通过对特征方程的分析,以食饵的发育时间和共生者的发育时间作为分支参数,给出其平衡点的稳定性、 Hopf分支的存在性以及分支方向和分支周期解的稳定性,得到了时滞会影响系统稳定性的结果,并通过数值模拟验证了所得结论的正确性.     

一类时滞系统的全局Hopf分支的存在性

以时滞为参数,研究了一类时滞捕食-食饵系统的正平衡点的稳定性及局部Hopf分支的存在性.应用一般泛函微分方程的全局Hopf分支定理,讨论了该系统的全局Hopf分支的存在性.     

具双时滞的Kaldor-Kalecki系统的Hopf分支

讨论了具双时滞的Kaldor-Kalecki商业周期系统的稳定性.以时滞、调节系数为参数,通过对系统线性化方程的特征根的分布分析,得到系统平衡点的稳定性条件,确定了系统平衡点的线性稳定性区域.讨论了系统Hopf分支的存在条件,利用中心流形理论和规范型方法计算了系统Hopf分支方向和分支周期解的稳定性.应用Matlab软件进行了数值模拟,其结果与理论分析结果一致.     

一类具有连续和离散时滞的干扰模型的定性分析

研究了一类具有连续时滞与离散时滞的单种群干扰模型的稳定性与Hopf分支问题。首先利用特征值理论得到平衡态局部渐近稳定的充要条件;再以时滞τ为参数,给出了Hopf分支的存在性及分支值处模型平衡态的稳定性的条件;最后举例验证了定理的条件和结论的可实现性,利用Madab得到其参数取不同数值时的曲线拟合图。     

具有恐惧效应的时滞捕食者-食饵模型

考虑一类具有恐惧效应的时滞捕食者-食饵模型.先利用特征方程和Lyapunov-LaSalle不变性原理,证明当R(τ)≤1时边界平衡点的全局渐近稳定性;再利用时滞微分方程Hopf分支理论,讨论当R(τ)>1时共存平衡点的稳定性和全局Hopf分支的存在性,得到了恐惧效应与时滞会影响系统稳定性的结果;最后通过数值模拟验证理论结果的正确性.     

一个造血模型的稳定性及Hopf分支

研究了一个造血模型的稳定性及Hopf分支,首先,应用Cooke的方法,研究了正平衡点的稳定性随参数而变化情况,同时得到Hopf分支值,然后,应用中心流形和规范型理论,得到关于确定Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式,最后应用文献[1]提供的方法研究了全局Hopf分支的存在性。     

五维时滞双向联想记忆神经网络系统的Hopf分支

研究了具有五个神经元的双时滞双向联想记忆神经网络系统,利用泛函微分方程稳定性理论和Hopf分支理论得到线性稳定的条件,同时给出存在Hopf分支的充分条件,并运用MATLAB进行数值模拟,验证理论分析的结果。     

具位移时滞反馈机床颤振系统的 稳定性和分支分析

研究了具位移时滞反馈机床颤振系统模型.从对系统线性化方程的特征方程根的分布分析入手,讨论了系统平衡点的稳定性,确定了系统的线性稳定性区域,发现当系统中的时滞经过一系列临界值时,系统经历了Hopf分支.然后,利用中心流形理论和规范型方法分析了分支周期解的稳定性和Hopf分支的分支方向.最后,数值模拟验证了理论结果.