由Hamilton-Jacobi方程引申Dirac方程

量子力学与经典力学有着密切的联系,经典力学的Hamilton-Jacobi方程在Schrdinger方程的提出中扮演了重要的角色,在教学中也是引申Schrdinger方程的方法之一;相对论化的Hamilton-Jacobi方程也可以引申出相对论量子力学的Klein-Gordon方程,进一步思考,并分析Klein-Gordon方程和Dirac方程的区别,本文将相对论化的Hamilton-Jacobi方程线性化,引申出了相对论量子力学更基本的Dirac方程,使Hamilton-Jacobi方程作为经典力学通向量子力学的途径更深入一步,进一步揭示了经典力学和量子力学的对应关系.     

薛定谔方程和海森伯方程的共轭形式

引入复共轭变数和共轭算符,可将薛定谔方程和海森伯方程变换为相同的共轭形式,且两个方程的物理含义保持不变。     

三角形的方程

绝对值方程作为折线方程的研究,始于80年代中期,是我国在初等数学研究领域提出的一个新课题.杨之于1986年在中等数学第五期上猜想:“奇数条边的多边形的方程不存在,特别,三角形的方程不存在”.本文给出了三角形方程的一般形式,以及在给定三角形各顶点坐标的情况下,直接写出三角形的方程的方法.从而说明上述猜想是不正确的.     

AKNS方程族约化为Burgers方程族

本文研究了AKNS方程族到Burgers方程族的约化关系.首先,由一阶单特征值问题出发得到了Bur-gers方程族;其次,引入了AKNS方程族,并研究了该方程族与Burgers方程族的关系;最后给出结论,AKNS方程族可以约化为Burgers方程族,这样就可以由Burgers方程族的解得到AKNS方程族的一些特殊形式的解.     

Riccati方程与Bernoulli方程的解关联

给出Ｒｉｃｃａｔｉ方程和Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ方程的统一求积方法，揭示两类方程的解关系。     

构造辅助方程求解MEW方程

通过构造辅助方程并借助于数学符号计算软件求得MEW方程的精确解.并对其双周期波解进行物理数值模拟.结果显示,辅助方程法在数学物理学科中求解非线性方程是非常有效的.     

非线性扩散方程

非线性扩散方程作为一类重要的拟线性抛物型方程,来源于自然界广泛存在的扩散现象、渗流理论、相变理论、生物化学以及生物群体动力学等领域。在许多情形下,所提出的方程具有退化性或其他奇异性。由于一方面,这类方程比线性方程和不具退化性或其他奇异性和拟线性方程更能反映某些物理实际,如何,扰动传播的有限性等,所以具有更广泛实际背景;另一方面,退化性或其他奇异性的存在提出许多挑战性的问题,使得数学上研究的内容更加     

Jaulent-Miodek方程族与Burgers方程族之间的关系

给出了Burgers方程族的解到Jaulent-Miodek方程族的解之间的变换,从而通过众多的Burgers方程族的解得到Jaulent-Miodek方程族的一些特解.     

用Riccati方程方法解Burgers方程

利用Riccati方程方法求Burgers方程的精确解,得到了Burgers方程的冲击波解及相应的孤立波解,并用Matlab作图说明.     

直流电机的磁通方程和通用特性方程

本文首先提出了“直流电机的磁通方程”,在此方程基础上又导出了“直流电机的通用特性方程”。利用这个通用特性方程,结合每种类型直流电机的特性,即可推导出所有直流电机的许多特性曲线的相应方程,得以解决直流电机的非线性定量化的问题。     

推广薛定谔方程

通过映射复数到2×2实矩阵,给出薛定谔方程的实矩阵形式。进一步我们得到推广的薛定谔方程,并证实它满足连续性方程。     

Heisenberg方程与Euler—Lagrange方程的一致性

本文一般性地证明了经典力学体系中Hamilton正则方程和经典Poisson括号关系式与Euler—Lagrange方程的一致性以及量子力学体系中Heisenberg方程和对易关系与量子Euler—Lagrange方程的一致性。     

从功率方程推导第二类拉格朗日方程

改变了作为分析力学基础方程－拉格朗日方程传统的推导方法，采用以广义速度和广义坐标表示功率方程的简捷直观的新的推导方法。     

用拉克斯方程推导五阶的kdv方程

研究孤子常用的数学方法有逆散射方法、推广的逆散射方法、微扰法、数值计算法等.本文利用推广的逆散射方法中的拉克斯方法推导五阶的kdv方程.     

用试探方程法求解Boussinesq方程

通过试探方程法求解非线性发展方程——Boussinesq方程，得到了3类精确解，即双曲正切解、正切解和指数形式解．     

线性齐次向量差分方程的共轭方程

本文给出了线性齐次向量差分方程（差分系统）的共轭方程的定义和性质，得出了一些独立的结论。     

Sine—Gordon方程及其等价方程

阐述如何由AKNS系统的可积条件引出Sine-Gordon方程及其它两个非线性方程,证明了在未知函数的变换下,这三个方程中的任何一个可变换成另一个,因而是等价的。     

Camassa-Holm方程与Degasperis-Procesi方程相互作用系统的持久性

首先通过权函数估计法,研究了Camassa-Holm方程与Degasperis-Procesi方程相互作用系统初值问题解的持久性. 其次推导了该初值问题解的最佳衰减指数.     

由矢量场波动方程导出的程函方程

从麦克斯韦方程组出发,由矢量场波动方程导出了程函方程,给出了详细推导过程。从这些推导过程中可以清楚地看到,几何光学中的程函方程是波动光学中波长λ_0→0时波动方程的推论,即几何光学是波动光学理论在理想条件下的近似,显示了光的几何光线传播的宏观性与光波动微观性之间的依存关系,揭示了几何光学的正确性和条件性。