F4型量子群表示的Groebner—Shirshov基

本文以凡型量子群表示的Groebner—Shirshov基为基础,利用双自由模方法给出凡型量子群的有限维不可约表示的Groebner-Shirshov基．     

B2-型量子群的不可约模的Gröbner-Shirshov对

首先用B2-型量子群U_q(B2)的已知Gröbner-Shirshov基和双自由模方法,给出B2-型量子群上不可约模V_q(λ)的Gröbner-Shirshov对,然后通过在U_q(B2)的适当形式中取q=1给出B2型单Lie代数的泛包络代数U(B2)的Gröbner-Shirshov基和不可约U(B2)-模V(λ)的Gröbner-Shirshov对。     

B_3-型量子群的 Gelfand-Kirillov 维数

本文旨在计算B_3-型量子群的Gelfand-Kirillov维数,所用方法是:首先利用RingelHall代数方法计算B_3-型量子群的所有根向量之间的拟交换公式,然后利用相应的B_3-型量子群的Grobner-Shirshov基计算B_3-型量子群的Gelfand-Kirillov维数,得到的主要结果是B_3-型量子群的Gelfand-Kirillov维数等于21.     

An型量子群的基本模的典范基

设g是An型的有限维复单李代数,U是g的量子群.对g的每一个支配权λ,存在一个最高权λ的有限维不可约最高权U-模V(λ).本文确定n≤5时An型量子群的基本模V(λ)(即λ是基本支配权)的典范基.     

Grobner Shirshov基在广义布尔函数中的一个应用

设Fq是一个域,X={x1,x2,…,xn),利用合成钻石引理给出了Fq的一个Grobner Shirshov 基和代数Fq/Id(S)作为Fq-空间的一个基底.作为推论证明了广义布尔函数的一个性质.     

F4型仿射顶点表示的不可约分解

研究了F4型仿射李代数的顶点表示,通过构造最高权向量的生成算子,给出了该顶点表示的最高权向量空间的一组基,从而给出了该顶点表示的不可约模分解.     

简单剖分上的多元样条理想Grobner基

多项式理想的Grobner基理论及其算法作为计算代数的重要内容,在多项式系统的求解以及极限环构造方面也有着广泛的应用．通过引用多项式理想Grobner基的一些基本理论,给出了只有两个胞腔的多元样条理想的Grobner基及约化Grobner基的定义,并给出构造Grobner基的相应算法,然后用实例说明算法的可行性．最后,对更复杂的多个胞腔的情形进行了初步讨论,提出了需要进一步解决的一些问题．     

B_n型Weyl群的某些sl_2(■)型表示

本文引起了Coxeter复型的一些子复型,它们最高维的下同调模被分解成不可约的W-子模,其中W为有关的Weyl群。此分解的方法是很有意义的,因为对应的本原幂等元素的构造相当于李代数sl_2(?)的不可约的表示方法。     

计算B3型量子群的Grbner Shirshov基

为了计算出B_3型量子群的Gr?bner-Shirshov基,先用有限维代数表示论中的Auslander-Reiten理论和Hall代数方法计算出B_3型量子代数根向量之间的拟交换关系式并验证这些关系式对合成运算封闭,然后给出B_3型量子群的一个极小Gr?bner-Shirshov基.     

一类无限维Lie代数的不可约模

研究无限维Lie代数的结构和表示是Lie代数的主要课题,无限维Lie代数的不可约模是具体的一类表示.采用构造法给出了一类无限维Lie代数G的忠实模,同时给出此模为不可约模的一个充要条件,然后用反证法与基元素检验法证明该结果.此结果对研究无限维Lie代数的性质与表示有一定意义.     

一类An型拟遗传代数的投射模范畴

讨论了一类由线性序集定义的拟遗传代数的投射模范畴,刻画了其中的态射及其不可约映射,并且通过该类代数的上三角矩阵实现,得到了其全部不可约映射的矩阵表示.     

阶化Cartan型李代数的诱导模及其扩张的一点注记

在广义限制李代数的意义下,证明了W,S,H型系列的阶化Cartan型李代数的"修正"诱导模为余诱导模.得到了诱导模和余诱导模之间的关联,从而推广了Rolf Farnsteiner和Helmut Strade在限制李代数情形下关于诱导模与余诱导模之间的关联.进而证明了W,S,H型系列的阶化Cartan型李代数的所有具有广...     

Cartan型李代数的不可约表示

利用广义限制李代数的概念和性质,研究Cartan型李代数L=X(m,n)(X=W,S,H)的不可约表示,给出了特征标高度h(2≤h相似文献   

左交换代数的“自由定理”

设X是一个有限集,LC(X)表示由$X$生成的自由左交换代数;$f\in LC(X)$, Id(f)表示LC(X)的由f所生成的理想. 对于任意的$h$, 是否存在一个算法可以判断出$h\in Id(f)$或$h\notin Id(f)$?为了研究这个问题, 文中应用Gr\{o}bner-Shirshov 基理论的思想方法在自由左交换代数的线性基底上定义了一个良序,证明了这个良序保持运算,重写了由一个多项式所生成的自由左交换代数的理想的元素的表达式. 证明了一个定义关系的左交换代数具有可解的字问题并得到了左交换代数的自由定理.     

Ur,s（sl2）关于主不可分解模的直和分解

描述了限制型双参数量子群(-U)r,s(sl2)的一类不可约模,构造出(-U)r,s(sl2)所有的主不可分解模.把Casimir元素的左乘作用看作(-U)r,s(sl2)到自身的线性变换,得到了Casmir元素作用在(-U)r,s(sl2)上的极小多项式和(-U)r,s(sl2)本原幂等元的全部共轭类.     

Observable Algebra in Field Algebra of G-spin Models

Field algebra of G-spin models can provide the simplest examples of lattice field theory exhibiting quantum symmetry. Let D(G) be the double algebra of a finite group G and D(H), a sub-algebra of D(G) determined by subgroup H of G. This paper gives concrete generators and the structure of the observabl ealgebra AH, which is a D(H)-invariant sub-algebra in the field algebra of G-spin models F, and shows that AH is a C^*-algebra. The correspondence between H and AH is strictly monotonic. Finally, a duality between D(H) and A. is given via an irreducible vacuum C^* -representation of F.     

$\overline{\emph{\textbf{U}}}_{{\bm r},{\bm s}}\textbf{(}{\bm sl}_{\bf 2}\textbf{)}$\,关于主不可分解模的直和分解

描述了限制型双参数量子群\,$\overline{U}_{r,s}(sl_2)$\,的一类不可约模, 构造出\,$\overline{U}_{r,s}(sl_2)$\,所有的主不可分解模. 把\,Casimir\,元素的左乘作用看作\,$\overline{U}_{r,s}(sl_2)$\,到自身的线性变换, 得到了\,Casmir\,元素作用在\,$\overline{U}_{r,s}(sl_2)$\,上的极小多项式和\,$\overline{U}_{r,s}(sl_2)$\,本原幂等元的全部共轭类.     

有理曲面上的曲线与正交李代数的表示

本文研究了一类有理曲面上的有理曲线的configurations与Dn-型李代数的一个基本不可约表示(其最高权在正文中记作λ_(n-2))之间的关系,发现该不可约表示可以由对应的有理曲面上满足两组丢番图方程的(可约)有理曲线所给出,每组方程的解构成一个外尔群轨道.     

次直不可约Quasi-Stone代数的判定

目的研究次直不可约Quasi-Stone代数的判定定理。方法利用次直不可约代数的判定条件。结果与结论一个Quasi-Stone代数是次直不可约代数当且仅当它的同余格是一个二元链或一个三元链。