简单图的秩、定向图的斜秩与围长的关系

给出简单图的秩和定向图的斜秩与围长的关系,论证r(G)=g(G)-2,sr(Gσ)=g(G)-2时的充分必要条件.     

图的围长与k-联性

联性是图的一个重要的连通性质,Kawarabayashi证明了对k≠4,5,围长至少为11的2k-连通图是k-联图．本文对该结果进行了改进,证明了对k≥12,围长为9,或7≤k≤11,围长至少为10的2k-连通图是k-联图．     

奇围长(2t 1)的最小正则图

本文研究了奇围长(2~t 1) 的k-正则图的最少顶点数和极图。     

2类图的零度的极图的刻画

应用图谱理论的基本方法对两类图的零度的极图进行了研究,刻画了达到上界的极图,推广了前人的有关结论.     

包含两个三角形的秩为7的双圈图刻画

图G的秩r(G)定义为其邻接矩阵的秩,图G的特征值定义为其邻接矩阵的特征值,图G的零维数η(G)定义为其邻接矩阵的零特征值的重数.本文主要刻画包含两个三角形的秩为7的双圈图.     

定向图中长的路和回路

本文对定向图中存在长不小于给定值的路和回路给出了关于次的几个充分条件。     

构造等斜能量定向图的两种方法

定向图Gσ的斜能量指其斜邻接矩阵S(Gσ)的所有特征值的绝对值之和.如果两个具有相同顶点数的定向图的斜能量相等,则称这两个定向图是等斜能量的.该文定义了定向图的广义顶点冠和广义邻接冠运算,并得到了相应定向图的斜谱,在此基础上,给出了构造新的具有不同斜谱但等斜能量的定向图类的两种方法.     

8-齐次二分图的围长

证明了当d≠r 2,r 3时,度数大于2的8齐次二分图的围长不超过16.     

图的偶围长与k-联性

k-联性是图的一个重要的连通性质.Kawarabwyshi证明了对每一个k≠4,5,围长至少为11的2k-连通图是k-联的.主要证明:当k≥46时,每一个偶围长至少为8的2k-连通图是k-联图.     

6-齐次二分图的围长

研究6-齐次二分图的直径和围长之间的关系及围长的界,利用距离正则图的性质及其交叉表,证明了度数大于2的一类6-齐次二分图的围长不超过12．     

定向图中最长路和圈

本文讨论了存在长不小于给定值的路或圈的定向图,得到关于次的两个充分条件:Ore型的和Dirac型的。在某些意义上说,这些条件是最好的可能。     

具有围长对（g,h）的3——正则图

一个具有围长对(g,h)的k—正则图称为(k;g,h)一图,这种图的最小可能顶点数记作f(k;g,h). 本文证明了:f(3;5,8)=18,f(3;6,7)=18,f(3;7,8)=24,2/3(7S+4)≤f(3;6,2S+l)≤6S+4,k≥3;部分地回答了F·Harary在文[1]中提出的问题.     

边染色图中的彩色围长

研究了在边染色图中有关颜色度与彩色围长的关系,得出了一个结论:若G是具有n个顶点(n≥3)的边染色图,对任意v∈V(G),如果d^c(v)≥n/(2-α),其中α=3/(s-3)ln(2+7/3),s>3且s∈N, 则有gH(G)≤s。     

13阶4正则4色4围长图的唯一性

本文证明了１３阶４正则４色４围长的图是唯一的。     

关于12阶4正则4色4围长的图

围长为ｎ的ｍ正则的ｍ色图称为（ｍ，ｍ，ｎ）图。本文证明了阶数不超过１２的（４，４，４）图在同构意义下是唯一的，就是１２阶ｃｈｖａｔａｌ图。     

2-连通图的周长与围长

设G是具有围长 g≥5 的n阶2-连通简单图,若对于任意 u,v∈V(G),且d(u,v)=2,都有 max{d(u),d(v)}≥b,则G的周长为     

分块Hermite阵与斜Hermite阵的最大秩与最小秩

利用有关Hermite阵、斜Hermite阵的几个表达式的秩与分块矩阵的性质,研究了分块Hermite阵[ABB*X]在无其他约束条件和满足约束条件BXB*=A(A=A*)下的最大秩与最小秩,与分块斜Hermite阵[ABB*X]在无约束条件和满足约束条件BXB*=A(A=-A*)下的最大秩与最小秩。     

正则图的强积的秩

设G,H是2个正则图或强正则图,那么G,H的强积图的秩就是它们的邻接矩阵的秩.运用矩阵理论的方法,研究正则图Cm,Kn以及强正则图如鸡尾酒会图ＣＰ（ｋ）,Ｋｎｅｓｅｒ图KW2,Ｊｏｈｎｓｏｎ图Ｊ（ｗ,2,１）的强积图的秩,得到了许多结果.     

围长至少为6的曲面图的列表单射染色

图G的一个点染色称为单射染色,如果任何两个有公共邻点的顶点染不同的颜色.一个图G称为单射k-可选择的,如果对于顶点V(G)的任何一个大小为k的允许颜色列表L,都存在一个单射染色φ,使得对于v∈V(G),有φ(v)∈L(v).使得G为单射k-可选择的最小k,称为G的列表单射染色数,记作χ_i~l(G).设G是最大度为Δ,围长为g的可嵌入到欧拉示性数χ(Σ)≥0的曲面Σ的一个图.证明了若Δ≥7且g≥6,则χ_i~l(G)≤Δ+3.     

直径为3围长为6的二分图

讨论直径为d围长为g（＝2d）的二分图的结构,得到的结果为：若G是二分图,d（G）＝3,g（G）＝6,则G是图θ3^n,n≥2或（k,6）－图,k≥3,这里θ3^n（n≥2）是由n条内部不交的3－长路构成的图,（k,6）－图（k≥3）是具有度数k、围长6和顶点数no(k,6）的图。