简谐振动方程的求解方法

<正> 简谐振动是振动学中最常见、而又最基本的振动。一般力学书中以简谐振子为代表来讨论有关简谐振动的问题,但对其振动方程的求解方法很少谈及。本文以简谐振子为例,讨论简谐振动方程的几种求解方法。     

任意方向简谐振动的合成

在同方向简谐振动合成和互相垂直方向简谐振动合成的基础上，讨论了任意方向简谐振动的合成．     

简谐振动的定义

简谐振动的定义方法至少有4种,本文分析了每个定义所覆盖的振动范围,指出了最妥当的定义方法。     

简谐振动实验中的几个问题

本文详细地讨论了简谐振动实验中的几个问题。测定了谐振弹簧的弹性系数,振动中的阻尼因数和小轮的转动惯量。     

应用能量方程确定简谐振动系统的振动周期

应用简谐振动势能定义及有量方程确定系统的振动周期，为求简谐振动的周期提供了一种较方便的方法。     

简谐振动的初相位的判定和计算

简谐振动的初相位的判定和计算汪本恕（宿县地区教院）简谐振动是机械振动中最简单而又最基本的振动。决定简谐振动的基本物理量有振幅Ａ，园频率。（或周期Ｔ或频率γ）和初相α．对于振幅和国频率因较易求得下面重点谈一谈简谐振动初相位的判定和计算。一、简谐振动初相...     

一种求简谐振动频率的新方法

本文完全使用初等数学的知识，通过类推法导出简谐振动的频率公式利用该公式和简谐振动系统的机械能守恒，可以一分简捷地求出各类谐振动的频率。     

简谐振动的判定

简谐振动的判定涉及到物理学中的各个领域。本文从运动学和动力学两个方面论述了简谐振动的判定问题，并对从能量角度判定了简要讨论。     

稳定受迫振动不是简谐振动

本文由振动质点的动力学方程得出它的运动学方程。并在此基础上分析得出“稳定受迫振动不是简谐振动”的结论。     

简谐振动系统能量的再讨论

本文系统地讨论了简谐振动系统的能量，指出了能量公式的适用条件，并从中引入振动能的概念，进一步揭示了的物理内涵。     

一维Smoluchowski方程的谐振子解析解

给出了扩散项为常数,漂移项为谐振子位势形式的Smoluchowski方程的解析解。该解在任意时刻满足归一性,包含了目前已知的其他情况下的解析解,且推导过程简单,不作任何假设或近似。同时分析了位阱和位垒两种情况下的长时间变化特征,为实验装置能得到稳定出射束流提供了理论依据。     

非自治系统Rayleigh方程的调和解

研究非自治系统Ｒａｙｌｅｉｇｈ方程解的终归有界性、调和解的存在性．利用其等价的平面系统和对应自治系统的平面系统一些条件，构造一条简单闭曲线，从而由Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点原理得出结论．     

微分方程定解问题解的相似结构

通过对Bessel方程定解问题的解析表达式进行整理和简化,得到了解式的相似结构形式,说明了该类微分方程的解具有类似于实数可表为连分式、图形具有相似性的所谓式相似性质.     

一类常系数微分方程组的通解

采用待定系数法,给出了一类非齐次项为二次多项式与指数函数之积的三维二阶常系数微分方程组的通解形式,并通过算例验证了特解公式的正确性。     

受力耗散谐振子主方程的解析解

基于受力耗散谐振子的主方程中的密度算符的左右空间代数结构，首先将主方程改写成具有类似薛定谔方程的形式，再利用三次规范变换求出了主方程在粒子数表象中的精确解．最后，讨论了当演化时间趋于无限大时的方程的定态解。     

非线性谐振子运动方程的解析解

运用Adomina分解法求非线性谐振子运动方程的解析解     

一类三阶常微分方程的特解公式

利用比较系数法,推导出三阶常系数微分方程y"' py" qy' ry=(a0 a1x a2x2)eλx的特解的一般公式.利用这个公式可直接得到此类微分方程的特解.     

微分方程的电路模型与图形解

利用信号与系统的有关概念建立了模拟微分方程的电路模型。通过Ｘ－Ｙ方向的压缩与扩展变换，可以直接在ＣＲＴ的荧光屏上看到方程的图形解。     

二阶常系数线性非齐次微分方程的通解

在已知二阶常系数齐次微分方程y″＋py’＋gy=0的一个特解的条件下,讨论了求二阶常系数线性非齐次微分方程y″＋py’＋qy=f（x）的一个特解的方法,从而根据齐次方程的特征根的不同情形给出了非齐次微分方程的通解公式．