关于平均一致凸Banach空间

给出平均一致凸Ｂａｎａｃｈ空间的定义，证明了一致凸Ｂａｎａｃｈ空间是平均一致凸Ｂａｎａｃｈ空间，平均一致凸Ｂａｎａｃｈ空间是自反和弱局部一致凸Ｂａｎａｃｈ空间，并且平均一致凸Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中任意元在Ｘ的闭凸子集存在唯一的最佳逼近元。     

关于平均一致凸Banach空间

引入平均一致凸Ｂａｎａｃｈ空间的概念，证明了一致凸Ｂａｎａｃｈ空间是平均一致凸Ｂａｎａｃｈ空间，平均一致凸Ｂａｎａｃｈ空间是自反和弱局部一致凸Ｂａｎａｃｈ，并且平均一致凸Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中的任意元在Ｘ的闭凸子集中必存在唯一的最佳逼近元。     

一致凸Banach空间的一个充要条件

利用一个不等式，给出了Banach空间一致凸的一个充要条件，并推广到局部一致凸空间和弱局部一致凸空间的情形。     

广义和强广义一致凸Banach空间

引入了广义一致凸Banach空间和强广义一致凸Banach空间的概念．证明了一致凸Banach空间是强广义一致凸Banach空间，广义一致凸Banach空间X是弱局部一致凸和严格凸的；X中任一元在以0为顶点的闭凸锥中有惟一最佳逼近；强广义一致凸Banach空间中任一元在其闭凸子集中有惟一的最佳逼近元。     

Banach空间的平均一致凸性与光滑性

给出了Banach空间的平均一致凸、平均局部一致凸、平均弱局部一致凸等凸性与一致光滑、非常光滑、一致极光滑、很极光滑等光滑性之间的关系。证明了：如果X是一致光滑的，则X^*是平均一致凸的；如果X^*是平均一致凸的，则X是非常光滑的；如果X^*是平均弱局部一致凸的，则X是光滑的；如果X^*是平均一致凸的，则X是很极光滑的。     

平均一致凸空间与平均一致光滑空间

引进平均一致光滑空间的概念,证明了引进的平均一致光滑空间与已有文献中引进的平均一致凸空间恰好是一对对偶概念,并且X*是平均一致凸空间当且仅当X是平均一致光滑空间,X*是平均一致光滑空间当且仅当X是平均一致凸空间.研究了平均一致光滑与其他光滑性之间的关系.     

关于一致凸Banach空间的注记

给出了Banach空间一致凸的几个新的充要条件.定理　设10,存在δ>0,使得当‖x‖≤1,‖y‖≤1,‖x-y‖≥ε时,有‖λx+μy‖≤1-δ　　 对任意满足‖xn‖≤1,‖yn‖≤1,limn∞‖λxn+μyn‖1的序列{xn},{yn}都有limn∞‖xn-yn‖=0　　 对任意ε>0,存在δ>0,使得当‖x‖≤1,‖x-y‖≥ε时,有‖λx+μy‖p<λ‖x‖p+μ‖y‖p-δ     

Banach空间的广义平均一致凸性与光滑性

给出了广义平均一致凸,广义平均局部一致凸,广义平均弱局部一致凸等概念.讨论了这些凸性与一致光滑、非常光滑、一致极光滑、很极光滑等光滑性之间的关系.证明了:若X是光滑的,则X*是广义平均一致凸的;若X*是广义平均弱局部一致凸的,则X是光滑的;若X*是广义平均一致凸的,则X是非常光滑的和很极光滑的;若X是一致极光滑的,X*是广义平均弱局部一致凸的,则X*是局部一致凸的.     

Banach空间的一致极光滑性与平均一致凸性

给出了 Banach 空间的很极光滑性、一致极光滑性和平均一致凸 Banach 空间之间的关系.     

一致凸Banach空间的一个特征不等式

讨论了当 10 , δ(,p) >0 ,当x∈M(M是X的任意一个有界集 ) ,y∈X且‖x -y‖ ≥时 ,有‖ x+y2 ‖p <(1-δ(,p) ) ‖x‖p +‖y‖ p2 ,并将此结果推广到局部一致凸空间的情形 .     

K-一致凸Banach空间的等价条件

首先利用泛函给出了Banach空间K-一致凸的一个等价条件,然后引进Banach空间K-一致凸的一个新的定义,得到了Banach空间K-一致凸的一个新的等价条件,并将上述结果推广到局部K-一致凸Banach空间的情形.     

局部凸空间的平均一致凸性的等价刻画

给出局部凸空间平均一致凸性的一些等价刻画与某些凸性的关系.     

局部凸空间的平均局部一致凸性和一致光滑性

引进局部凸空间平均局部一致凸性的概念,给出其对偶的定义,即局部凸空间平均局部一致光滑性,并在p-自反的条件下得到它们之间的对偶定理,即(X,P)是平均局部一致凸(平均局部一致光滑)的当且仅当(X＇,P′)是平均局部一致光滑(平均局部一致凸)的.     

复一致凸空间的积空间

Vasile和Ioana已证明了两个复严格凸空间的积空间在2范数下是复严格凸的.复一致凸空间是比复严格凸空间更强的空间.文章将证明两个复一致凸空间的积空间在p(1p<∞)范数和∞范数下仍是复一致凸空间.     

弱和弱紧局部完全凸空间及其推广

本文引入了ＷＣＬＦＲ和ＷＣ—Ｉ性质．证明了Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ自反的二个特征．证明了若Ｘ＊有ＷＣ—Ｉ性质，则在Ｓ（Ｘ＊）上弱＊拓扑和弱拓扑一致．     

局部凸空间的平均一致凸性与平均一致光滑性

引进局部凸空间的平均一致凸性的概念,给出其对偶的定义,得到平均一致凸（平均一致光滑）的局部凸空间的特征刻画及其在P-自反条件下的对偶关系：（X,P）是平均一致凸（平均一致光滑）的当且仅当（X′,P′）是平均一致光滑（平均一致凸）的.     

一致凸Banach空间的一个性质

得到了Banach空间一致凸的一个性质:设λ,μ∈(0,1)且λ+μ=1,M={x∈X:‖x‖≤1},则10,使得当x∈M,y∈X且‖x-y‖≥ε时有‖λx+μy‖p<(1-δ(ε,p))(λ‖x‖p+μ‖y‖p)并将此结果推广到了局部一致凸空间的情形.