4p阶群上2度Cayley有向图的正规性

证明了4p(p素数)阶群上2度连通Cayley有向图X=Cay(G,S)非正规的充分必要条件是X≌→C2p[2K1],Aut(X)≌Z2 wrZ2p,且G=Z4p=〈e〉,S={e,e2p 1}或G=Z2p×Z2=〈e〉×〈f〉,S={e,ef}.     

Cayley有向图的商图

设C(G,S)是有限群G上关于S(S(?)G)的Cayley有向图。给定G的一个子群H,我们在C(G,S)上引入商Cayley有向图的记号,它在某种意义上来说类似于群论中的商群,因此可在这一类图上讨论其性质。 对于g∈G,我们用N~ (g)表示g在C(G,S)中的外邻集。设集合K={g∈C|N~ (g)=S},可以看出它是G的子群,我们称其为C(G,S)的核。当H=K时,Cayley有向图与它的商有向图之间存在着一些非常好的同构关系。在这个假定下,我们进一步根据商有向图及核K为C(G,S)的自同构群刻划出了一系列特性。     

双Cayley图的自同构群

设G是有限群，S是G的一个子集（可能含有单位元）。群G关于S的双Cayley图BCay(G,S)是以Gx｛0，1｝为点集而以｛｛（g,0），（sg,1）｝|g∈G,s∈S｝为边集的二部图。考查了双Cayley图BCay(G,S)的自同构群A，并决定了NA(Rι^r(G)）的结构。     

群的Cayley图

用一些例子阐述了Ｃａｙｌｅｙ图的概念，论述了Ｃａｙｌｅｙ图的自同构群及相关结论，为进一步研究了Ｃａｙｌｅｙ图的同构五正则总是作好了了准备．。     

Abel群上的弧传递Cayley有向图

设C(G,S)表示在Abel群G上关于其子集S的Cayley有向图。在本文中,有几类弧传递Cayley有向图C(G,S)用它们的连通子集S刻划了其特性,并且进一步为我们给出了一些任意度数的弧传递Cayley有向图。     

二面体群D_(2p)的出度为3的Cayley有向图的正规性

设Ｇ是一个有限群,Ｘ＝Ｃａｙ（Ｇ,Ｓ）是Ｇ关于Ｓ的Ｃａｙｌｅｙ有向图,称Ｘ关於群Ｇ是正规的,如果Ｇ的右正则表示Ｒ（Ｇ）在Ｘ的自同构群Ａｕｔ（Ｘ）中是正规的．设Ｄ２ｐ是２ｐ阶二面体群（ｐ为素数）,本文考察了Ｃａｙ（Ｄ２ｐ,Ｓ）（其中｜Ｓ｜＝３）关於Ｄ２ｐ的正规性,并给出了这些图的全自同构群．     

三类8p阶群上的2度Cayley有向图的正规性

对于给定的三类8p阶群,证明了它们的连通2度Cayley有向图都是正规的.     

D8p的连通3度Cayley有向图的正规性

称有限群G的Cayley（有向）图X是正规的,如果G的右正则表示R（G）正规于图X的全自同构群Aut（X）.该文主要研究8p阶二面体群G∶=D8p=〈a,b a4p=b2=1,b-1ab=a-1〉的连通3度Cayley有向图X∶=Cay（G,S）的正规性.并证明：（1）若p=2时,Cayley（有向）图X不正规当且仅当S~{b,a,a5}和S~{b,ba,bak}（k=3,4,5,6）.（2）若p为奇素数,Cayley（有向）图X不正规当且仅当S~{b,a,a2p＋1}和S~{b,ba,bak}（k=2p,2p＋1）.     

5p阶亚循环群的小度数Cayley有向图

利用群论与图论的方法,证明5p（p是大于5的素数）阶亚循环群的连通3度和4度Cayley有向图都是正规的.     

一类具有唯一定长路的有向图的自同构群

Ｌａｍ和Ｖａｎ Ｌｉｎｔ 在推广友谊定理时构造了一类具有唯一定长路的有向图（这里 用Ｄ（ｃ，ｋ）表示），并证明了Ｄ（ｃ，ｋ）的自同构群包含一个２（ｃ＋１）阶二面体群。 木文利用Ｄ（ｃ．ｋ）的邻接矩阵的性质证明这个二面体群就是Ｄ（ｃ，ｋ）的全自同构群， 从而解决了 Ｌａｍ和 Ｖａｎ Ｌｉｎｔ作中遗留的问题。     

关于Cayley图的直径

证明了有关Ｃａｙｌｅｙ图的直径的几个定理，并得到它们对有限群的问题的应用．     

有限交换群的弧传递Cayley有向图

该文给出有限交换群的2度和3度连通弧传递Cayley有向图的完全分类.     

循环群上有向Cayley图的Hamilton圈

C是一个有限群，M是G的一个极小生成集．用Cay(M：G)表示生成集为M的G上的一个Cayley图，Zn表示模n的剩余类加群．研究Zn上的有向Cayley图的Hamilton圈的存在性，给出了有向Cayley图Cay(M：Zn)存在Hamilton圈的若干充分条件．     

5p阶亚循环群上连通2度Cayley有向图的正规性

利用群论方法,证明5p阶亚循环群上连通2度Cayley有向图是正规性的.     

两类2pq~2阶群的3度Cayley图

群和图一直都是人们研究很多的数学对象,但把二者结合起来研究:应用图来研究群以及应用群来研究图则是比较近的工作.例如置换群的轨道图理论、群的Cayley图、对称图、半对称图等.主要研究了2pq2阶群G=〈a,b|apq2=b2=1,ab=a±r〉的3度Cayley图的正规性问题,这里q相似文献   

交换群上五度弧传递Cayley图

对交换群上五度弧传递Cayley图进行了分类,证明了交换群上五度Cayley图X弧传递的充分必要条件是X同构于Qd4,Q5,K5,5,K6或者K6,6-6K2.     

度为2的阿贝尔群上Cayley有向图的最优设计

G是一个有两个生成元的集合M上的一个有限阿贝尔群.我们考虑有向凯莱图D(G,M),它的结点对应于集合M的元素,并且结点x和y相邻当且仅当y-x∈M.一个值得关注的问题是:对一个给定的正整数N,所有这样的N个结点的有限阿贝尔群上2度有向凯莱图的直径的最小值是多少?在本文,我们给出了一个比较快的算法来计算这个最小值.因此,对一个给定的正整数,用我们的算法可以找到一个直径最小的阿贝尔群上2度有向凯莱图.     

拟二面体群的一个无限类1-正则4度Cayley图

群G的一个Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的,如果右乘变换群R(G)在Aut(X)中正规.得到了拟二面体群G＝〈x,y|x2m=y2=1,xy=xm 1〉(其中m=2s,s为大于4的偶数)的一个无限类4度正规1-正则Cayley图 Cay(G,S),其中S={x,x-1,xs 1y,xs-1y},并且对2r阶拟二面体群的正规1-正则4度Cayley图进行了分类,其中r＞3.证明了2r阶拟二面体群的任意4度正规1-正则Cayley图同构于Cay(G,{x,x-1,xs 1y,xs-1y}),其中s=2r-2.