N-S方程在不同坐标中的直接导出

采用直接微分运算的方法,将哈密顿算子(▽)及拉普拉斯算子(▽2)换算成柱坐标及球坐标的表示式,进而经过直接微分运算,给出纳维--斯托克斯(N-S)方程在柱坐标及球坐标中的表示式.     

圆柱、球坐标系下▽Φ、▽·A、▽×A和▽2的运算公式

分析得出▽算符在柱、球坐标下的表示式,并由坐标转换关系找出柱、球坐标系中各单位矢量的微分公式,最后严格推导出▽Φ、▽.A、▽×A及▽2算子的运算公式.     

球坐标和柱坐标下↓△ ^2A的分量公式

利用球坐标和柱坐标中单位矢量的微分公式和↓△^2算符表示得到了↓△^2A的分量公式。     

单位矢量在柱、球坐标的变化及微机图示

直接配合图示给出球坐标中单位矢量r0,θ0，β0（当然也包括柱坐标中的单位矢量r0，θ0）随角度θ，β改变时的变化率，并同时给出在微机上成立体画面的操作程序。     

单位矢量在柱、球坐标的变化及微机图示

直接配合图示给出球坐标中单位矢量r0,θ0,β0(当然也包括柱坐标中的单位矢量r0,θ0)随角度θ,β改变时的变化率,并同时给出在微机上成立体画面的操作程序.     

引力向量与引力张量的三维笛卡儿坐标表示式

导出了引力向量和引力张量球谐函数展开式的三维笛卡儿坐标表示公式 ,并给出了该表示式在两极和赤道的简化形式 .引力向量和引力张量的三维笛卡儿坐标表示式在形式上比球坐标表示式简单 ,且便于表示卫星的三维笛卡儿坐标系摄动量与位系数的关系     

两种特殊坐标系下Laplace算子的推导

根据黎曼流形上Laplace算子的定义式,将散度算子作用于黎曼流形上的光滑函数的梯度场,从而得到一个二阶椭圆微分算子.首先将黎曼流形特殊成欧氏空间,通过计算直接推导出三维欧氏空间中直角坐标系下的Laplace算子的表达式,然后应用欧氏空间中直角坐标系与柱坐标系以及球坐标系之间的变换公式,通过计算推导出Laplace算子...     

运动学中点的位置、速度、加速度的表示及关系

给出了质点运动学中点运动的位置、速度、加速度的3种基本表示；借助矢量运算，结合图形，采用直观简捷的方法推导出了3个物理量在柱坐标及球坐标下的公式；指出了公式的应用条件，对3个物理量在5种方法下的应用作了讨论，并给出了实例应用。     

正交曲线坐标系中速度和加速度投影式的坐标变换求法

以柱、球坐标为例，用坐标变换的方法求证了正交曲线坐标系中的速度和加速度的投影公式。介绍的推证方法较传统方法通俗、简明，对深入理解教学内容具有一定的指导作用。     

坐标参数为长度量的一种新型的大地坐标系

提出了一种新型的大地坐标系,它仍以经纬线为坐标曲线,但其坐标参数则由大地经纬度改为以长度量来表示的新大地坐标;导出了以新大地坐标来表述的地球椭球面的第一基本形式并确定其系数;推证出按新大地纵坐标表示的随纬度变化的长度归化因子的表示式,以此算得的结果与由大地纬度所得的标准值精确相符,且适用于南北跨距达440 km的测量范围.这就为建立以新大地坐标为坐标参数的大地线微分方程和微分关系式创造了前提,从而能在这种新型大地坐标系中进行便捷而又精确的椭球面上的计算.     

特殊流形上有关系统的局部坐标表示

本在叙述黎曼流形上微分动力系统和非线性控制系统的局部坐标表示的基础上，给出了李群上这两种系统的局部坐标表示，为以后更深入的讨论打下基础。     

多复变Toeplitz算子的等价性

设Ω表示ｎ维复空间Ｃｎ中的单位球Ｂｎ或单位多重圆盘Ｄｎ，本文讨论Ｈａｒｄｙ空间Ｈ２（Φ）上的解析Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子组与坐标乘子组的联合酉等价及Ｈｐ（Φ）上等距同构的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子．     

基于二元等距语言标签的多源定性信息融合方法

进一步扩展了Herrera-Martínez的二元等距语言标签表示模型(即扩大集成运算β的范围、改善负运算算子,定义类 Herrera-Martínez的转化函数Δ(·)和逆转换函数Δ(·)等),以便适合不确定信息的定性组合推理.并在此基础上,为了使得二元等距语言标签在定性融合规则中的合理运算,进一步提出二元标签之间的加、减、乘、除等运算算子,以及DSmT(Dezert-Smarandache theory)理论框架下的定性组合规则和冲突分配规则,并给出了归一化证明.最后通过一个简单的例子来表明其优点,即克服了当前其他方法处理定性不确定信息融合的不足:只针对某种特定的不确定,缺乏广泛的适应性;一元标签定性表示精度不足而导致信息损失严重,缺乏类似定量计算中方便灵活的定性运算算子等.     

变系数线性微分方程算子解法的推广

运用微分算子运算的基本原理,证明最高项系数含有函数的变系数线性微分算子可分解为一阶微分算子及其幂的因式的乘积的充要条件,并得到常见的最高项系数含有函数的二阶变系数线性微分算子可分解的充要条件;应用积分运算的基本方法,推导出由微分算子分解式求出已知方程通解的方法和步骤,并得到了具体的计算公式;通过实例分析和比较说明所得到解法的应用及其具有的优越性.     

椭球膨胀法高斯平面坐标的变化规律

从高斯坐标正算公式入手,分别求得高斯坐标（x,y）关于大地坐标（B,l）的偏导数,结合大地坐标微分公式及大地坐标的变化量,导出椭球膨胀模型中,长半径增大前后高斯坐标位移量的解析公式。在此基础上,分析高斯坐标位移量（dx,dy）与各种参数（B,l,H,Δa）的关系。     

在位相空间中求解外力含时的受迫量子谐振子

运用广义线性量子变换理论，在位相空间中算子的代数运算求解外力含时的受迫谐振子，给出了演化算子、演化算子矩阵元和波函数的表示式。     

柱面光波场在垂直光轴方向的参考面上的复振幅表示

在柱坐标下从微分波动方程出发，推导柱面光波的场分布，并利用远场近似条件导出当线光源与光轴成任意角度时，在垂直光轴方向的参考面上的复振幅表示．     

三个二阶微分算子积的自伴性

利用自伴算子的基本理论及矩阵运算,讨论了由正则和奇异的二阶对称微分算式生成的微分算子的积算子的自伴性,得到了3个算子的积算子是自伴的充分必要条件.     

二维各向同性谐振子的升,降算子

本文利用二维各向同性谐振子在粒子数表象中的升、降算子，推导出在坐标表象中二维各向同性谐振子的升、降算子，本文所用方法简单、直观，很容易求出在坐标表象中升、降算子的表示形式。     

三阶拟线性抛物-双曲型方程的定解问题

对三阶拟线性抛物-双曲型方程提出两个定解问题,并且证明了这两个定解问题解的存在唯一性。在证明过程中,首先把原来的定解问题用特征坐标表示出来,并用特征坐标把问题化为与之等价的微分-积分方程;其次,用这个微分-积分方程定义一个算子,并且证明了这个算子在一个小区域上存在唯一的不动点即解;最后,把这个解延拓到原来的求解区域。