Lorenz系统的具有约束条件的非线性最优扰动

采用洛伦兹模式,计算了原点平衡态的条件非线性最优扰动,讨论了条件非线性最优扰动和线性奇异向量的区别.结果表明：优化时间区间较短时,洛伦兹模式的条件非线性最优扰动和线性奇异向量区别不大,此时,线性奇异向量可以近似条件非线性最优扰动研究系统的可预报性;当优化时间区间较大时,线性奇异向量和条件非线性最优扰动区别显著,线性奇异向量不能近似条件非线性最优扰动.条件非线性最优扰动揭示了洛伦兹模式的非线性性质.     

非线性Volterra积分方程组的扰动

在扰动项的一些适当的假设下．给出了非线性Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程组在扰动下解的有界性、稳定性和渐近性结果．     

非线性变分不等式的扰动

研究Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中一类广义强非线性变分不等式的扰动问题，结果表明当对应的集合族与映射族都连续时，扰动问题的解强收敛于原问题的解。     

Dirac算子的非线性扰动

对Dirac算子讨论添加非线性扰动项的情形.通过构造一个连续紧映射建立了非线性特征值问题与线性特征值问题之间的联系,利用不动点定理证明了这种扰动后算子的特征值及相应特征函数的存在性.     

条件非线性最优扰动的最大值原理

在非线性系统(发展方程及常微分方程)中初始数据的扰动对系统以后某固定时刻,T的状态的影响是一个重要的研究课题.本文研究非线性系统在初始数据在一定的范围(称为初始扰动域)内作有限幅度的扰动时,在时刻,T对状态扰动的幅度达到最大的问题.通过考虑反向时间的问题及假设解对初始数据的连续依赖性,证明了若在时刻,T状态扰动的幅度达到最大, 则初始数据位于初始扰动域的边界上, 这个结果的重要意义在于可以减少数值求解扰动幅度最大问题的计算量.     

Poisson方程的非线性扰动

考虑Poisson方程的非线性扰动的Dirichlet问题-Δu =g(x) λh(x,u,Du)　　x∈Ω ( 1 )u｜ Ω =0 ( 2 )其中λ∈R ,Ω是Rn 中具有C2 ,α 边界的有界区域 ,n∈N ,α∈ ]0 ,1 [.用截断函数法和Schauder不动点定理得到定理　 设g∈Cα( Ω) ,h∈Cα( Ω×R×Rn) ,则存在δ >0 ,使得当 ｜λ｜<δ时 ,问题 ( 1 ) ,( 2 )在C2 ,α( Ω)中至少有一个解     

一类非线性扰动波方程的渐近理论及应用

对二阶半线性波动方程的初值问题，本文将给出一个渐近方法。初值问题的适定性及形式近似解的合理性都在时间变量无穷大时成立。作为渐近理论的应用。本文对带初值问题的Ｒａｙｌｅｉｇｈ波方程进行了详细的讨论。     

一类带有扰动的非线性系统的自适应镇定

主要考虑了带有扰动的一类非线性输出反馈系统的全局稳定性,控制的系数是输出的函数.控制设计最重要一步就是先把系统进行坐标变换,之后利用自适应控制设计来处理系统.     

改进的粒子群算法在求解条件非线性最优扰动的应用

通过对影响粒子群算法性能的两个关键因素进行改进,将一种改进的粒子群算法应用于条件非线性最优扰动(CNOP)的求解中,并与传统的基于梯度下降算法进行比较。比较数值结果显示,在非光滑情形下,传统的基于伴随模式提供梯度信息的SPG2求解出的CNOP绝大部分是局部的,只有少数是全局的。而改进的粒子群算法则在200次数值实验中均能够较好地求解出全局CNOP。     

伴有边界摄动非线性积分微分方程系统的奇摄动

研究伴有边界摄动的二阶非线性积分微分方程组的奇摄动问题. 在适当的条件下, 利用对角化技巧证明了解的存在性, 并构造了解的渐近展开式, 给出了余项的一致有效估计.     

一类伪抛物方程的非线性扰动

非线性伪抛物方程和一些重要的物理过程有着密切的关系,研究了一类伪抛物方程△（u＋δu/δt）-δu/δt-f（x,tu）=F（x,t,u,δu/δxi）初边值问题的非线性扰动问题。首先在Hilbert空间中建立了强制不等式,利用同胚方法和抽象的反函数定理,得到了半线性伪抛物方程初边值问题解的存在性和惟一性定理。在此基础上,讨论了对应的非线性扰动。通过构造相应的紧算子,利用同伦对算子进行估计并利用Schauder不动点定理,给出了非线性扰动问题解的存在定理。     

一类二阶非线性振动方程的同伦摄动近似解

应用同伦摄动方法求解了一类二阶非线性振动方程的初值问题的近似周期解,并将近似解与方程的数值解进行了比较,验证了同伦摄动方法对求解非线性问题是一种很有效的方法。     

3种群非线性捕食-被捕食反应扩散系统的奇摄动

利用微分不等式方法研究一类生物数学中的非线性3种群捕食-被捕食模型的反应扩散系统奇摄动问题．在适当的条件下,利用微分不等式理论,讨论了一个初始边值问题解的存在性和渐近性态．微分不等式理论的实质是构造两个辅助函数作为系统的上、下解．然后使上、下解分别满足相应的不等式．最后证明所研究的系统存在解并处在上、下解之间．从而证明了系统解的存在性,并同时得到解的估计．     

一个非线性动力系统的吸引子

本文证明了由一类非线性反应扩散方程第三初边值问题生成的半群的全局吸引子的存在.     

具有非线性扰动的不确定奇异系统的广义二次稳定性

当非线性扰动满足Lipschitz条件时,利用S-程序引理和线性矩阵不等式解决了不确定奇异系统的广义二次稳定性问题,并给出了扰动的界.同时,非线性扰动正常系统的鲁棒稳定性问题也得到了解决.最后,利用算例验证了此方法的有效性.