推广的Su-Schrieffer-Heeger模型的拓扑相图及其表征拓扑相的有限尺度能谱和边界模

拓扑不变量如陈数、Z₂拓扑不变量等是表征拓扑非平庸固体系统的拓扑物相的特征量,其来源于固体周期边界条件下的能带即体能带所具有的不为零的Berry相.在开边界条件下,具有拓扑非平庸物相的系统的有限尺度能谱将出现位于能隙中的能带,并且这些能带可能对应着一个边界模.推广了一维Su-Schrieffer-Heeger模型,通过计算其拓扑不变量即Zak相,得到了其包含几个不同拓扑相的拓扑相图.在开边界条件下,研究了这些拓扑相对应的有限尺度能谱以及系统处于这些物相时能谱能隙中的能带所对应的边界模,进而采用有限尺度能谱和其能隙中的能带所对应的边界模表征了这些不同的拓扑相.     

偏序集乘积的拓扑与拓扑乘积

作者讨论了偏序集乘积的下拓扑、Scott拓扑及Lawson拓扑与它们各自对应的拓扑集积之间的关系,给出了乘积的下拓扑空间等于下拓扑乘积空间和乘积的Lawson拓扑空间等于Lawson拓扑乘积空间的充分必要条件,修正了专著《Continuous Lattices and Domains》的若干不正确的结论.     

双链Su-Schrieffer-Heeger模型的纠缠陈数

利用复合系统的约化关联矩阵定义子系统的纠缠哈密顿量,由其共同本征函数计算纠缠陈数,进而用纠缠陈数研究双链Su-Schrieffer-Heeger(SSH)模型的拓扑特性。链间耦合作用的加入会使得系统的拓扑特性随着链中格点二聚化参数的变化发生改变。在没有链间耦合作用时,纠缠陈数发生一次跳变,系统从非平庸拓扑态变为平庸拓扑态;考虑链间耦合作用后,纠缠陈数发生两次跳变,从而丰富了系统的拓扑结构。结合系统能谱及本征态,说明在发生拓扑转变处有零能边缘态存在。     

φ-映射拓扑流理论在Weyl半金属拓扑分类中的应用

用φ-映射拓扑流理论对厄米及非厄米Weyl半金属进行拓扑分类.对一个给定的哈密顿,在动量空间建立一个由自旋组成的■场,再由这个■场给出拓扑荷密度分布.发现只有在■场模的零点,拓扑荷密度的值才不为零,而这些■场模的零点其实就是Weyl点或Weyl奇异点所在位置.通过对拓扑荷密度的积分,得到了可用于对系统进行拓扑分类的整数拓扑数.     

湍流大气中涡旋光束拓扑荷对焦面光强的影响

采用数值模拟的方法研究了拓扑荷在大气湍流倾斜、散焦、象散3种低阶像差中的作用。结果表明：对于倾斜和散焦2个低阶像差,随着拓扑荷的增加,光束维持中心暗斑的鲁棒性越来越强,但湍流强度变化对焦面光强分布形状的影响仍很小,因而拓扑荷对湍流散焦的影响可以忽略。对于湍流象散像差,拓扑荷为偶数和奇数时,对光强分布的影响有不同的规律：当拓扑荷奇数时,光束中心为暗斑,随着拓扑荷的增加,光强的峰值减小,光束扩展;当拓扑荷为偶时,光束中心出现亮斑,取代了原有的中心暗斑,且光强分布趋向于高斯分布。     

用衍射方法确定平顶光学涡旋拓扑荷数

使用一种中心对称的正方形振幅光栅,分别计算了不同拓扑荷数的平顶涡旋光束经过不同空间频率的正方形振幅光栅后的夫琅和费衍射光场.结果表明,平顶涡旋光束经正方形振幅光栅后在远场的光强分布为亮斑阵列;选择合适的空间频率,即可以得到任何拓扑荷数的清晰的衍射图样;当拓扑荷数≥2时,衍射光强图样外围亮斑的个数为入射涡旋光束拓扑荷数的2倍.用此种衍射方法可以方便地测量入射光学涡旋的拓扑荷数.     

涡旋波干涉振幅全息图的计算机制作

根据数学模型,借助计算机语言编程制作了涡旋波干涉的振幅全息图.结果表明:涡旋波分别与平面波和球面波干涉,形成叉形光栅和螺旋环形光栅全息图样,且图样分布随涡旋波拓扑荷值的变化而变化.当拓扑荷值由正整数变为负整数时,叉形光栅的开口方向和螺旋环的旋转方向发生反转;当拓扑荷值变为分数时,全息图样发生不同程度的位错.该全息图可作为振幅掩模或直接加载于液晶空间调制器,用于生成涡旋光束.     

基于达曼光栅的圆柱形向量光束检测

圆柱形向量束(cylindrical vector beam,CVB)的极化拓扑荷阶数定义为沿着方位轴360°偏振状态改变的重复数,其符号表示极化的旋转方向.提出用达曼光栅检测具有不同拓扑荷的CVB检测方法.达曼光栅采用几乎是纯相位调制和偏振无关的q-plate加工.具有不同拓扑荷或相同拓扑荷但符号相反的CVB模式可以通过添加四分之一波片和偏振器分离.实验结果与理论预测一致,从而验证了方案的可行性.     

拉盖尔-高斯光束拓扑荷值的三角孔测量

基于三角孔衍射方法,测量了拉盖尔-高斯(LG)涡旋光束的拓扑荷值。当LG涡旋光束照射在三角孔衍射屏上后,在其后的傅里叶频谱面形成衍射三角点阵状光强分布;通过角点阵外边上衍射点数来确定拓扑荷值,拓扑荷的符号通过三角点阵的方向来确定。数值模拟和试验结果表明:该方法能有效测量LG光束的拓扑荷值,测量范围达到了±9。     

环形涡旋光场干涉的理论分析与数值模拟

运用理论分析和数值模拟方法研究了对称分布的环形光涡旋的干涉图样.结果表明,当含有相同拓扑荷m的2束环形涡旋光在相对离轴参数δ=0～1的变化过程中,干涉涡旋的图样会分解为m=±1的单涡旋光束,而且会出现此单涡旋光场的中心偏离原涡旋的中心连线成轴对称分布的情况;对于拓扑荷为负的单涡旋,其中心则出现在与原2涡旋中心连线的中垂线上,且关于原点对称.从干涉图样中还可以看出,干涉叠加后的净拓扑荷与原涡旋的拓扑荷相等.     

拓扑效应代数

在一些经典效应代数上引入了拓扑结构,使其成为拓扑效应代数,证明了两个拓扑效应代数的直和仍是拓扑效应代数, 拓扑效应代数的模糊集系统仍是拓扑效应代数。 给出了拓扑效应代数上连续映射的定义, 并研究了拓扑效应代数上态射(单调态射、同构)的连续性, 证明了从一个拓扑效应代数到另一个拓扑效应代数的全体连续映射之集仍是拓扑效应代数。     

Bernoulli数与判别素数的充要条件

利用等幂和与判别素数的充要条件及等幂和与Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的同余关系,获得与Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数有关的判别素数的充要条件,还得到整除Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的充要条件。     

Bernoulli数与素数的判别

利用等幂和与判别素数的充要条件,获得了Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数与判别素数的充要条件,得到了整除Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数分子的判别方法。     

拓扑绝缘体量子点中的磁交换相互作用

从理论上研究了拓扑绝缘体量子点中的磁交换相互作用.在拓扑绝缘体量子点中,边缘态电子数可以通过量子点的尺寸和外加电场进行调控.当量子点中掺入单个磁离子并且边缘态填充奇数电子时,电子与单个磁离子之间的交换相互作用达到最大值;而边缘态填充偶数电子时,电子与单个磁离子之间的交换相互作用消失.当量子点中掺入2个磁离子时,电子与Mn离子的sp-d相互作用会出现奇偶振荡行为,Mn离子间的相互作用取决于Mn离子间距和量子点壳层中的电子数,表现出典型的Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida型间接交换机制.工作澄清了拓扑绝缘体量子点壳层结构对其磁性的影响,有助于人们设计基于拓扑绝缘体量子点的自旋电子学或量子信息器件.     

向列相液晶自由能密度的拓扑结构

通过对经典向列相液晶自由能密度表达式的深入分析,添加了一项代表液晶缺陷自由能的表面项.利用Φ映射方法和拓扑流理论研究了集中在缺陷处的自由能密度的表达式.结果显示,缺陷自身的自由能密度是以1/2kπ为单位拓扑量子化的,且拓扑量子数由Hopf指数和Brouwer度决定.进一步给出了一些不同向错强度下缺陷附近的液晶分子的分布构形.     

拓扑相变与物质拓扑相的理论发现——2016年度诺贝尔物理学奖成果简介

 美国物理学家索利斯（David J.Thouless）、霍尔丹（F.Duncan M.Haldane）、科斯德里茨（J.Michael Kosterlitz）因“关于拓扑相变和物质拓扑相的理论发现”获得2016年度诺贝尔物理学奖。介绍了这3位诺贝尔物理学奖获得者的学术经历,并从拓扑与拓扑相变、量子霍尔效应中的拓扑、1维量子反铁磁与对称性保护的拓扑态等方面探析拓扑相变和物质拓扑相理论发现的科学意义。     

Delannoy数的卷积和

首先把Delannoy数与一种积分联系起来,得到了Delannoy数的计算公式;然后利用推广的Fi-bonacci数得到了有关Delannoy数卷积和的封闭形式.     

涡旋光束的轨道角动量的测量

理论分析拓扑电荷数大小相等、符号相反的两束拉盖尔高斯型涡旋光束的干涉,并从实验上研究拉盖尔高斯型涡旋光束的拓扑电荷数的改变及干涉特性.结果表明,采用加道威棱镜的马赫曾德尔干涉方法,可以容易地分辨涡旋光束的拓扑电荷数,并降低检测的误差.研究还发现,干涉后的光斑图样有缓慢的旋转现象.