BL代数的(∈，∈∨q))-模糊滤子格

对BL代数的(∈,∈∨q))-模糊滤子理论作进一步深入研究。给出了(∈,∈∨q))-模糊滤子的若干新性质,定义了由BL代数上的一个模糊集生成的(∈,∈∨q))-模糊滤子并建立了其表示定理,证明了BL代数的全体(∈,∈∨q))-模糊滤子之集构成一个完备的分配格。     

(T,N)-蕴涵及其基本性质

模糊蕴涵在模糊逻辑和近似推理领域中发挥着非常重要的作用。 不同的构造方法可以生成不同的模糊蕴涵, 其中常见的模糊蕴涵类有(S,N)-蕴涵、 R-蕴涵、 QL-蕴涵和Yager蕴涵等。 从经典逻辑中的重言式p→q≡(p∧q)出发, 在模糊逻辑中研究由三角模T和模糊否定N按上述方式生成的模糊蕴涵, 称为(T,N)-蕴涵, 进而研究(T,N)-蕴涵的一些基本性质, 包括输入律与分配性等。 最后讨论(T,N)-蕴涵与 f-蕴涵、 g-蕴涵、(S,N)-蕴涵和R-蕴涵间的关系。     

BL代数的区间值(∈,∈∨q)-模糊滤子理论

研究了BL代数的区间值(∈,∈∨q)-模糊滤子理论。在BL代数中引入区间值(∈,∈∨q)-模糊对合滤子和区间值(∈,∈∨q)-模糊结合滤子两类新概念,获得了它们的几个等价刻画。详细讨论了BL代数中各类区间值(∈,∈∨q)-模糊滤子间的关系,证明了一个区间值模糊集为区间值(∈,∈∨q)-模糊布尔(关联)滤子当且仅当它既是区间值(∈,∈∨q)-模糊正关联滤子又是区间值(∈,∈∨q)-模糊对合滤子的结论。     

Heyting代数的模糊滤子格

结合模糊集和滤子理论,对Heyting代数的模糊滤子概念作进一步研究。引入Heyting代数的由一个模糊集生成的模糊滤子的概念并获得了它的表示定理。在Heyting代数的全体模糊滤子之集上定义了格运算和蕴涵运算,证明了按此方式定义了格运算和蕴涵运算之后,全体模糊滤子之集形成一个完备Heyting代数的结论。     

逆P-集合的扰动定理与数据的扰动挖掘

逆P-集合是把动态特征引入到有限普通元素集合内提出的,逆P-集合具有动态特征。逆P-集合的动态特征来自集合的元素(属性)迁移,元素迁入使得集合的边界发生扩展扰动,元素迁出使得集合的边界发生收缩扰动。本文基于逆P-集合的概念与结构,提出内逆P-集合的F-扰动度、外逆P-集合的(-overF)-扰动度与逆P-集合的(F,(-overF))-扰动度概念,给出它们的度量,并给出F-扰动定理、(-overF)-扰动定理与(F,(-overF))-扰动定理,以及在扰动存在的条件下,逆P-集合、逆P-集合族与有限普通元素集合X的关系。利用这些结果,提出数据的F-扰动挖掘定理、(-overF)-扰动挖掘定理与(F,(-overF))-扰动挖掘定理。最后给出基于扰动度的数据挖掘应用。     

Quantale的L-模糊理想

将L-模糊集理论应用到Quantale中,引入了L-模糊理想、L-模糊素理想和L-模糊预理想的概念,讨论了它们的性质,得到了若干等价刻画条件,给出了由L-模糊点生成L-模糊理想的具体结构。     

ΕQ-代数上的模糊前滤子

模糊化方法可以有效简化代数结构的复杂性。因而文中应用代数系统模糊化方法和模糊集水平截集方法,研究EQ-代数的模糊前滤子的性质及其生成方法。进而得到以下结果:引入了EQ-代数模糊前滤子和素模糊前滤子的概念。分别给出了EQ-代数模糊前滤子、素模糊前滤子与前滤子、素前滤子之间的关系。给出了EQ-代数上由一个模糊子集生成一个模糊前滤子的公式。最后,得到了一个EQ-代数上全体模糊前滤子的集合构成一个完备模格。     

剩余格上n-重正蕴涵滤子的特征及刻画

在剩余格上引入了两类滤子——n-重蕴涵滤子和n-重正蕴涵滤子, 研究它们一系列的特征及性质,得到了剩余格上的非空子集F成为n-重蕴涵滤子和n-重正蕴涵滤子的充要条件,以及 这两类滤子之间相互等价的充要条件。研究结果进一步拓展了剩余格上的滤子理论, 并为其在代数逻辑及计算机信息处理等方面的应用奠定了理论基础。     

有界Heyting代数上基于理想的一致拓扑空间

为了利用拓扑学工具研究有界Heyting代数的性质和结构问题,基于由理想概念诱导的一类同余关系在有界Heyting代数(H,≤,→,0,1)上构造一致拓扑空间(H,τ)并考察其基本性质和拓扑性质,证明了(H,τ)是非连通的局部连通、局部紧、零维、第一可数的完全正则空间,(H,τ)是T1空间当且仅当(H,τ)是Hausdorff空间,获得了(H,τ)成为离散空间和紧致空间的充要条件,指出了(H,≤,→,0,1)中格运算和蕴涵运算关于一致拓扑τ都是连续的,从而构成拓扑有界Heyting代数。同时,讨论了(H,τ)的商空间性质。     

(n,d)-phantom与(n,d)-Ext-phantom态射

设n,d是非负整数且n≥1,引入了(n,d)-phantom态射与(n,d)-Ext-phantom态射的概念,研究了它们的一些性质。作为应用,得到了模的FPn-平坦维数与FPn-内射维数的一些新刻画。     

基于重叠函数和分组函数的蕴涵分配性

在模糊系统中,模糊蕴涵与某些特定的聚合函数(如三角模、三角余模、一致模、零模、半一致模、半t-算子等)间的分配性被广泛研究。作为两类特殊的聚合函数,重叠函数和分组函数因其在图像处理、分类和决策等方面的应用而被广泛关注。本文给出了有加法生成子对的重叠函数、分组函数与具有边界条件的二元函数满足蕴涵分配性方程I(O(x,y),z)=G(I(x,z),I(y,z))的充要条件,以及有加法生成子对的分组函数G1,G2和具有边界条件的二元函数I满足蕴涵分配性方程I(x,G1(y,z))=G2(I(x,y),I(x,z))的充要条件。     

基于L-值泛代数的L-值模

L-值模是一类格值代数结构,定义在类似于模的泛代数上。首先,将经典数学中等式用模糊恒等式替代,基于L-值泛代数给出了L-值模的概念。其次, 通过模糊代数的商结构给出了L-值泛代数是L-值模的充分必要条件。 再者,给出了L-值模的基本性质。 最后, 给出了L-值子模的刻画。     

BR0代数中的模糊布尔滤子

在BR0代数中引入模糊滤子和模糊布尔滤子的概念，给出了BR0代数中模糊滤子的充要条件以及若干性质。讨论了模糊布尔滤子与截集的关系。最后得到了模糊布尔滤子的几个等价刻画。     

完备范畴的极限范畴与η-扩张

研究完备范畴的极限范畴与η-扩张关系,证明完备范畴之间的极限范畴的η-扩张与η-扩张的极限范畴同构。     

BE-代数的犹豫模糊滤子和犹豫模糊同余关系

运用犹豫模糊集的方法和原理研究BE-代数的滤子和同余关系问题.首先,引入了BE-代数的犹豫模糊滤子概念,获得了犹豫模糊滤子的若干性质和等价刻画.其次,引入了BE-代数的犹豫模糊同余关系概念,讨论了犹豫模糊同余关系的性质及其与犹豫模糊滤子概念之间的关系,给出了BE-代数在给定犹豫模糊同余关系下的商代数特征并建立了同态基本定理.     

δ-李color代数的交换扩张

通过δ-李color代数T的表示和2-上圈,构造了δ-李color代数T⊕V。然后证明了δ-李color代数的等价交换扩张给出相同的表示。最后通过δ-李color代数的表示和其交换扩张得到2-上圈。     

二面体群Grothendieck代数的Maschke定理

设F是特征为0的代数闭域,n=2N+1为任一奇数,明确计算了阶为2n的二面体群D_n的Grothendieck环r(FD_n)的Casimir数为2n2,并且给出了对应的二面体群Grothendieck代数的Maschke定理。     

一种弱BL形式演绎系统及其商代数理论

弱化了BL的条件,提出了弱BL形式演泽系统,详细研究了弱BL中经常用到的性质定理。研究了一种同余关系极其商代数理论;提出了商代教中的模糊滤子概念,详细研究了模糊滤子的性质定理。     

FI代数的模糊软滤子

将模糊软集概念及其相关运算应用于FI代数的滤子理论研究,引入FI代数的模糊软滤子概念,给出它的若干代数性质,定义FI代数间的模糊软FI-同态(同构)概念,并证明FI代数的一个模糊软滤子在模糊软FI-同构(同态)下的像(原像)仍为模糊软滤子.     

BCI-代数的直觉模糊滤子

引入BCI-代数的直觉模糊滤子的概念,刻划一些重要的结论.同时,举例说明BCI-代数的直觉模糊理想不必是直觉模糊滤子.