分段函数为初等函数的判定定理

函数为初等函数的必要条件是函数在定义域内为连续函数。定义在区间Ⅰ上的由有限个初等函数表示的分段函数仍为初等函数的充分条件为函数在Ⅰ上连续,此时分段函数可由一个符合初等数定义的式子表示。     

三次函数的实根与极值

本文用初等的方法研究了定义在实数集上的三次函数存在重根的条件，并且讨论了各种特殊的三次函数的实根问题，还研究了具有实重根的三次函数在特定的实数区间上的最值问题．     

自然指数函数展开式的多重分割法（一）：广义双曲函数

本文将自然指数函数展开式施行ｍ重分割法，当ｍ＝２时就是熟知的双曲函数，ｍ≥３时命名为广义双曲函数．本文给出广义双曲函数的等价定义、初等函数表示法以及应用上的新结果．     

三次函数的实极与极值

本文用初等的方法研究了定义在实数集上的三次函数存在重根的条件，并且讨论了各种特殊的三次函数的实根问题，还研究了具有实重根的三次函数在特定的实数区间上的最佳问题。     

关于初等函数定义的一点注记

将初等函数定义的两种提法进行比较,对分段函数与初等函数与初等函数的关系进行了探讨。     

初等函数的几点商讨

本文讨论了基本初等函数的判定以及初等函数的构成和初等函数的判断,并对现行教材中初等函数的定义提出了商讨意见。     

微分方程在初等函数中的应用

本文利用二阶线性方程定义了两个初等函数，并根据微分方程的解的唯一性定理，比较全面地讨论这两个初等函数的性质。     

Mathematica中积分定义的函数

介绍了用数学软件Mathematica处理几类积分定义的一些非初等函数．     

判定函数单调性的一个新方法

判定函数单调性的一个新方法王如鸿（市高压开关厂技工学校）众所周知，判定复合函数的单调性可用求导法及定义法，但求导法需高等数学的知识，用定义需很高的数学技巧，推导极复杂．本文将用初等方法──分解法解决复合函数单调性判定问题．定理设函数ｙ＝ｆ（ｕ）在Ｕ内...     

利用定义求六类基本初等函数的导函数

一般的文章或教材没有全部地对六个基本初等函数运用导函数的定义直接来求其导函数,本文利用导函数的定义求出了六类基本初等函数的导函数。     

一种基于函数变换的数字图象置乱新方法

本文提出了一种新的置乱度定义，该定义能较明确地衡量置乱图像的均匀与细密程度，并使用它柬衡量本文中的置乱实验的效果；提出了一种基于初等函数变换的图像置乱新方法，具有易于实现、复杂性低、密钥空间大、只需一次运算即可达到很好的置乱效果等特点．     

如何通过图像掌握基本初等函数的性质

函数是中学数学的重点，它贯穿于数学的各分科，同时也是高等数学的研究对象。基本初等函数是幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数的统称，学习基本初等函数，就是要掌握它们的性质，特别是单调性。运用基本初等函数的单调性可以解决一些数学具体问题，如：例1用“＞或＜”号填空：例2设函数和求使y1＜y2的x值．但是，基本初等函数的性质，内容多，彼此有区别，要想熟记它们，靠死记硬背是办不到的，如果能把基本初等函数的性质反映在图像上，通过图像去认识并了解性质（即形象化）不仅能达到熟记的目的，而且能降低理储的难…     

一个Smarandache可乘函数及其均值

对任意正实数 ,定义函数 ： ;对任意素数 及正整数 ,定义 ;当正整数 的标准分解式为 时,定义 ,利用初等方法和解析方法, 研究了新定义的数论函数 的均值性质,并给出这个数论函数均值的一个较强的渐近公式。     

初等算子的一个重要性质及其应用

本文在§1里定义了初等算子及其相应的模函数,并利用配对函数定义一个函数f的堆积函数f~Δ。 在§2里,引入了初等算子的代表函数,从而给出初等算子的一个重要性质,即,如果初等算子δ作用于函数f而得函数g,则g的堆积函数g~Δ可由f的堆积函数f~Δ及δ的代表函数、δ的模函数作迭置而得。由此推得:初等函数类可以由某些开始函数出发,纯由迭置(不必使用初等算子)而作成。 在§3里,进而证明,嵌套单重递归式以及定义算子的单重递归式,即使含有初等算子,也都可化归为原始递归式及迭置,从而推广了文献[2]的结果。     

关于函数y＝｜x｜类属的商榷

针对对函数ｙ＝｜ｘ｜类属的欠妥认识，提出该函数是初等函数，进而得到：若ｙ＝ｆ（ｘ）是初等函数，则ｙ＝｜ｆ（ｘ）｜也是初等函数；说“分段函数都是非初等函数”是欠妥的     

一个新的数论函数及其均值

在位数函数定义的基础上,利用初等方法得出了位数函数a(m,n)的p次均值Ap(N,n)的精确计算公式.     

K次余数补数函数均值的渐进公式

应美籍罗马尼亚数论专家F．Smarandache教授的要求,研究类似于Smarandache补数函数的性质．利用初等方法和解析方法,获得了本文定义的K次减法补数均值性质及渐进公式,发展了F．Smarandache教授在《Only Problems,Not solutions》书中相关问题的研究工作．     

空间S上缓增广义函数付氏变换的一个初等方法

文中讨论空间Ｓ上缓增广义函数付氏变换的一个初等的定义方法．设缓增广义函数Φ是由局部可积的缓增函数所确定的正则广义函数，这时必存在一列Ｌ可积函数ｆｎ使ｆｎ→Φ，定义；对一般的缓增广义函数，因为存在局部可积的缓增函数大ｆ（ｘ）及非负整数ｑ，使Φ＝ｆ（ｑ），（正则广义函数ｆ的广义导数），这时定义Ｆ｛Φ｝＝（ｉω）ｑＦ｛ｆ（ｘ）｝．这个定义与缓增广义函数付氏变换的通常定义是等价的．不过上述定义在计算上比较具体，与古典付氏变换的计算联系较紧密．特别是，按上述定义，正则广义函数的付氏变换实际上是一列古典付氏变换在Ｓ′中的极限．     

一些基本初等函数的公理化定义

一些基本初等函数由它的一些特定性质所唯一确定,因此可以用这些性质来定义相应的初等函数。     

多元函数微分法的一点注记

在有限维欧氏空间中的任何子集上定义了实值可微分两次的函数，其梯度的模和Ｌａｐｌａｃｅ 算法的取值都与空间的坐标变换无关．