完全扩容图的点圈扩张性

一个连通的、N2-局部连通的无爪图是哈密顿图的一个充分条件,而新图类完全扩容图是无爪图.讨论了连通的、N2-局部连通图的完全扩容图的哈密顿性,利用归纳法证明了连通的、N2-局部连通且最小度至少是3的图的完全扩容图是哈密顿图.     

三次图中包含给定点集的大子集的圈

证明了如果Ｘ是３－连通三次图Ｇ的任意１９－点集，那么下面两断言之一成立，（１）Ｘ的任－１２－点子集可圈；（２）Ｘ的某一１７－点子集可圈。     

完全扩容图的点圈扩张性

目的讨论了完全扩容图的圈扩张性。阿勇嘎在2011年给出了完全扩容图的概念,完全扩容图是G□L（G）唯一的非平凡分支,其中L（G）是G的线图。方法利用归纳法对其进行讨论。结果与结论对于最小度大于2的连通且局部连通的完全扩容图,它的任一点由所在的一个6-圈经过若干次1或2-扩张,最后得到哈密顿圈。     

T3-受限图的完全圈可扩性

剖分K1,3的一边所得到的图形叫T3,其中3度顶点x0叫做T3的中心。如果图G中的任意一个与T3同构的子图的三个一度顶点xi（i=1,2,3）之间至少有一条边,则称图G为T3-受限图。如果G满足：（1）G的每个顶点都在三圈上,（2）对G中的任意一个圈C,只要V（C）〈V（G）,就存在G的圈C’,C’满足V（C）包含V（C’）,且｜C＇｜=｜C｜＋1,则称G是完全圈可扩的,C’为C的扩圈。文中证明了：连通、局部连通的T3-受限图是完全圈可扩的。     

立方图的可圈性

图的可圈性是哈密尔顿性的一个推广.设G是有向图,如果对G的每一个定向D,都存在S(D) V(G)使在D中改变所有恰与S(D)中一个顶点相关联的弧的方向后所得到的图为有向哈密尔顿图,则称G为可圈图.证明至少含5个顶点的连通图G的立方图是可圈图当且仅当G不同构于任何一条偶路.该结果改进了Klostermeyer的3个定理.     

三次图中大子集的可迹性

证明了如何Ｘ是３－连通三次图Ｇ的任间１９－点子集，那么或者Ｘ的任意１３－点子集在Ｇ中可迹，或者Ｘ与Ｇ中可迹。     

三次图中子集的可迹性

利用图的可收缩性,证明了三次图中包含给定点集大子集的路     

[4,1]-图的圈可扩性

如果图G的任意s个顶点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图。本文证明了连通、局部2-连通[4,1]-图是完全圈可扩的。     

关于一类立方图的可圈性研究

设G为无向图,如果对G的每一个定向D,都存在S（D）包含V（G）使在D中改变所有恰与S（D）中一个顶点相关联的弧的方向后所得的图为有向哈密尔顿图,则称G为可圈图．Klostermeyer和Soltes证明了P4k^3（k≥1）是不可圈图,现证明对任意整数n≥3,Pn^3是可圈图当且仅当n为奇数．     

图的度和与圈可扩性

讨论了两个点的度和与圈可扩之间的关系,得到了如下结果：设图G的阶n≥3,如果G中任意一对不同的顶点u,v满足d（u）＋d（v）≥n＋1,则G是完全圈可扩的。     

三次图的完全扩容图的连通度

目的研究三次图的完全扩容图的连通度。方法利用反证法。结果与结论3-连通三次图的完全扩容图也是3-连通三次图。     

立方图中的路因子和圈因子

给定连通图集合Φ,对图G的生成子图F,如果F的每个分支都同构于集合Φ的一个元素,则F被称为G的Φ-因子.最近Kawarabayashi 等证明了:2-连通立方图有一个{Cn|n≥4}-因子和{pn|n≥6}-因子,其中Cn表示阶为n的圈,Pn表示阶为n的路.Kano等给出了每一个阶至少为8的立方偶图有{Cn|n≥6}-因子和{pn|n≥8}-因子的结论,并且提出猜想:阶至少为6的3-连通立方图有{Cn|n≥5}-因子和{pn|n≥7}-因子.现给出这个猜想的证明.     

完全图和完全多部图的Mycielski图的星全染色

讨论了完全二部图、完全图和完全多部图的Mycielski图的星全染色问题,得到了它的星全色数.     

关于图的算术标号

一个（p,q）-图G称为是（k,d）-算术的,若它的顶点可标以不同非负整数,使得它的边的赋值（由它的端点标号之和得到）能排成算术级数k,k＋d,k＋2d,…,k＋（q-1）d.本文综述了算术图的有关结果.     

关于分数因子-重-均匀图的若干结果

提出了分数因子-重-均匀图的概念，给出了分数因子-重-均匀图存在的充分必要条件，并得到了该类图的若干结果，最后给出了具体实例．     

图的强染色

研究了简单图G（V，E）的强色数Xs(G）的上界与极图及Xs(G)与全色数XT（G）的关系;得到了一些特殊图的强色数Xs(G).     

广义超立方体的点扩张

通过广义超立方体的一种点扩张方法构造了广义超立方体循环网络，它包括了人们熟悉的带环连通立方体；证明了广义超立方体循环网络是Cayley图。     

关于平面图的边面全着色

定义了平面图的边面全色数，提出了相应的猜想，证明了无割点外平面图的最大度不少于７时，其边面全色数等于其最大度。