C2连续的4次插值样条曲线

通过引入1组新的插值样条基函数B0(t)=-λt+3λt2-3λt3+λt4,B1(t)=1+(2λ-1)t-3t2+5(1-λ)t3+(3λ-2)t4,B2(t)=(1-λ)t+3(1-λ)t2+(7λ-4)t3+(1-3λ)t4,B3(t)=(λ-1)t3+(1-λ)t4,构造了4次插值样条函数,讨论了可调参数对曲线段端点切矢的影响和曲线的拐点性质．结果表明这些曲线是整体C2连续的,是局部可修改和可调的．     

不动点集为P(2~m,2~m)∪P(2~m,2~m+1)的对合

设(M,T)是一个带有光滑对合T的光滑闭流形,T在M上的不动点集为F={x︱T(x)=x,x∈M},则F为M闭子流形的不交并.证明了当F=P(2m,2m)∪P(2m,2m+1)(m≥3)时,有且只有下列两种情形对合(M,T)存在:(1)w(λ1)=(1+a+b)2m+2,w(λ2)=(1+c+d)2m+1;(2)w(λ1)=(1+a)(1+a+b),w(λ2)=1+c+d,其中:λ→F=λ1→P(2m,2m)∪λ2→P(2m,2m+1)是F在M中的法丛,且λ→F与λ1→P(2m,2m)不协边;a∈H1(P(2m,2m);Z2),b∈H2(P(2m,2m);Z2),c∈H1(P(2m,2m+1);Z2),d∈H2(P(2m,2m+1);Z2)是生成元.     

硅酸盐石榴石中铁离子(Fe~(2 ))晶场谱带计算

本文用点荷模型的晶场理论,考虑石榴石中Fe~(2 )离子受最近邻八个氧离子配位体和次近邻两个硅离子远离体的作用,取赵敏光等人提出的3d电子经验径向波函数,计算出Fe~(2 )的3d电子相对于能级重心的晶场能量为E_(3dyz)(~5B_3)=3496cm~(-1);E_(3dxz)=2076cm~(-1); E_2(~5A_1)=996cm~(-1);E_(3dxy)(~5B_1)=-2632cm~(-1); E_1(~5A_1)=-3939cm~(-1)。算得的晶场稳定能为11.26Kcal/male。根据热振动耦合跃迁机制,得出由基态E_1(~5A_1)到激发态E_(3dxy)(~5B_1),E_2(~5A_1).E_(3dyz)(~5B_2)、E_(3dxz)(~5B_3)之间的跃迁谱带为1305cm~(-1)、4933cm~(-1)、6013cm~(-1)、7433cm~(-1)这一结果与实验符合较好。     

复合材料弯曲各向同性层合板

众所周知,对于对称层合板而言,其耦合刚度[B]=0;而对于反对称层合板,有D_(16)=D_(26)=B_(11)=B_(22)=B_(12)=B_(66)=0;对于所谓均衡层合板(balanced laminate),有A_(16)=A_(26)=0;对于面内各向同性层合板,则有A_(11)=A_(22),A_(16)=A_(26)=0,A_(66)=1/2(A_(11)-A+_(12)),因而是面内各向同性的,但对于抗弯性能来说,各个方向上是不相同的,     

限定条件下的有序多子集组计数问题

研究了在限定条件下的有序多子集组计数问题,推导了在条件:(A_1∪…∪A_p)∪(B_1∩…∩B_q)=N_n,A_1,…,A_p,B_1,…,B_q■N_n下,集函数x_1~(|A_p|)…x_p~(|A_p|)y_1~(|B_1|)…y_q~(|B_q|)的相关计数式,得到了一个重要的定理:W_(n;p,q)(x,y)=Σ_A1,…,A_p,B_1,…,B_q■N_n(A_1∪…∪A_p)∪(B_1∩…∩B_q)=N_nx_1~(|A_p|)…x_p~(|A_p|)y_1~(|B_1|)…y_q~(|B_q|)={[f(X)-1]g(Y)+y_1y_2…yq}~n,其中f(X)=(1+x_1)(1+x_2)…(1+x_p),g(y)=(1+y_1)(1+y_2)…(1+y_q).并在此基础上,做了一系列推广及应用.     

关于直线束方程中参数的几何意义

我们在解析几何教学中,讲到直线束的时候,遇到这样的问题:已知相交于P_0(x_0,y_0)点的两条直线:l_1:A_1x+B_1y+C_1=0,和l_2:A_2x+B_2y+C_2=0,为什么可以用参数λ来构造直线束(l)A_1x+B_1y+C_1+λ(A_2x+B_2y+C_2)=0呢?它是怎样想出来的呢?在这里,λ的几何意义又是什么呢?这些问题的存在,往往使学生感到参数的引进比较突然。因此,也就觉得比较抽象,不利于更好地掌握直线束方程。     

关于单形的一类不等式

本文证明了n维单形的一类不等式。设B_1是n维单形A_1A_2…A_(n+1)的任-n-1维平面X内的任意一点,过B_1作不在该面上的各棱的平行线交其余各面于B_2,B_3,…B_(n+1)则:|V_(B_1B_2…B_(n+1)|≤1/n~n|V_(A_1A_2…A_(n+1)|,式中等号当且仅当B_1是面X的重心时成立。     

应用“独立”与“条件概率”进行计算的理论探讨

根据概率理论,等式P(AB)=P(A)P(B),p(AB)=P(A)P(B|A),两端的概率应在同一概率空间,但是在一般计算中,它们常常不在同一概率空间,即P(AB)=P_1(A_1)P_2(B_2),P(AB)=P_1(A_1)P_2(B_2|A_1)。本文用测度的理论证明其合理性。     

广义Mersenne数的素因数

设a是大于1的正整数,p是奇素数,M(a,p)=(ap-1)/(a-1).该文证明了:当q=2p 1是素数时,如果(a/q)=1且a 1(modq),其中(a/q)是Legendre符号,则q必为M(a,p)的素因数.     

一类单叶函数的从属结果

设函数f(z)=z+a_2z~2+a_3z~3+…属于K类(单位圆盘D内凸象函数)或S类(D内单叶函数)。对于全体实数λ,μ和ν,本文讨论D内函数类(λz)/(1-μa_2z-νa_3z~2)。给出单叶条件及其象区域。并对K中所有函数f(z),绐出z/2(?)(λz)/(1-μa_2z-νa_3z~2)(?)f(z)的必要条件和(λz)/(1-μa_2z-νa_3z~2)(?)f(z)的充分条件。对S中所有函数f(z),给出z/4(?)(λz)/(1-μa_2z-νa_3z~2)(?)f(z)的必要条件及(λz)/(1-μa_2z-νa_3z~2)(?)f(z)的充分条件。     

系统E_2~2在具有对称中心,细鞍点时分歧曲线的研究

本文讨论二次系统(dx)/(dt)=-y-mx lx~2 mxy y~2,(dy)/(dt)=x(1 ax)在条件l=(m(m-2a))/4(具有对称中心,两个细鞍点)下,轨线的全局结构和(a,m)参数平面上的分歧曲线。证明了使鞍点的某些分界线重合的,(a,m)平面上分歧曲线c_1,c_2,c_3的存在唯一性,入而确定了相应的全局结构。 容易验证系统 (dx)/(dt)=-y_δx lx~2 mxy ny~2,(dy)/(dt)=x(1 ax)具有对称中心,细鞍点的充要条件是: δ=-m,l=(1/4)m(m-2a),n≠0(不妨设n=1)本文就是研究这类系统 (dx)/(dt)=-y-mx (1/4)m(m-2a)x~2 mxy y~2=P(x,y), (dy)/(dt)=x(1 ax)=Q(x,y)且不妨设a<0。     

Simson线的两个性质

从三角形外接圆圆周上的任一点,向三角形三边引垂线,则三个垂足共线;此线称simson线。如图1,点P是△ABC外接圆圆周上任一点,点A_1、B_1、C_1分别是P点到BC、CA和AB的垂足;由于P、A、B_1、C_1,和p、C、A_1、B_1都四点共圆,得到么∠1=∠2和∠3=∠4,又P、A、B、C在同一圆周上,得到∠PAB=     

加权条件数在矩阵扰动问题中的极小性质

设A∈C_r~(m×n),r≤min(m,n)。对于加权条件数K_(MN)(A)=||A||_(MN)||A_(MN)~+||_(NM),本文指出在一定条件假设下,K_(MN)(A)在矩阵扰动问题中的极小性质。主要结果如下: 1.设A∈C_r~(m×n),E是A的任意小扰动矩阵。R(E)(?)R(A),R(E)(?)R(A)且||A_(MN)~+||_(NM)||E||_(MN)<1,有 ||(A+E)_(MN)~+ -A_(MN)~+N||_(NM)/||A_(MN)~+||_(NM)≤SMN(A)||A||_(MN)/1-ξ_(MN)(A)||E||_(MN)/||A||_(MN)成立,则有K_(MN)(A)≤ξ_(MN)(A)。 2.设A∈C_r~(m×n),E为A的任意小扰动矩阵。r(A+E)=r(A),且||A_(MN)~+||_(MN)||E||_(MN)<1,有 ||(A+E)_(MN)~+-A_(MN)~+||_(MN)||/A_(MN)~+||_(NM)≤C ηMN(A)||E||_(MN)/||A||_(MN)/1-ηMN(A)||E||_(MN)/||A||_(MN)成立,则K_(MN)(A)≤cη_(MN)(A)。其中 c={1+5~(1/2)/2 当r相似文献   

波谱仪探测效率T的数学模型与实验标定

电子探针波谱仪的x线探测效率T可以看成是4个因子的积,T=G_1·G_2·G_3·G_4。其中,G_1是张角因子,G_1=1/L,G_2是吸收因子,反映分光晶体与计数器窗膜对x线的影响,G_2=e~(-A_5λn),G_3是光电因子,反映计数器气体的光电效率,G_3=1-e~(-A_4λn),G_4是几何状态因子,反映制造工艺与调整状态以及其它因素的影响,即,G_4=1/(A_1 A_2L A_3L~2)可以用5组实测数据解出五个常数A_1,A_2,A_3,A_4,A_5,文中以733型电子探针为例,列举了测量线段的划分、探测效率T的实验标定以及应用于实际测量分析的数据及实测结果。     

准对角阵的指数

本文证明了以下结果:1.设A 是分块阵A=[A_1,A_2,…,A_■],其中A_■是r_■×r_■实矩阵(i=1,2,…s),那么Ind A=max{Ind A_■}.2.设A 是n×n 实矩阵,那么1)Ind AA~-=Ind A~-A=■2)Ind AA~ =Ind A~ A=■3.设A 和B 是同样的分块的准对角阵:A=[A_1,A_2…,A_■],B=[B_1,B_2…,B_■],其中A_■和B_■都是r_i×r_i 实矩阵(i=1,2,…,s),又设AB=BA,那么1)Ind AB≤max{Ind A,Ind B},2)Ind AB≤max{Ind A_■Ind B_i},3)如果A(或B)是可逆的,那么Ind(AB)=max{Ind A_i,Ind B_i}.     

方程 dy/dx=-(2λx 1)(ax by c) α(λx~2 y~2 x 1)/2y(ax by c) β(λx~2 y~2 x 1)至多存在一个极限环

本文证明系统(dx)/(dt)=2y(ax by c) B(λx~2 y~2 x 1)(dy)/(dt)=-(2λx 1)(ax by c) α(λx~2 y~2 x 1)至多存在一个极限环,并给出存在极限环的参数λ的变化范围。     

关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)= 66y(y+1)(y+2)(y+3)

利用Pell方程基本解性质、递推序列、同余思想以及二次剩余等初等方法证明了在(M,N)=(1,66)时不定方程Mx(x+1)(x+2)(x+3)=Ny(y+1)(y+2)(y+3)仅有8组非平凡整数解(x,y)=(8,2),(54,18),(8,-5),(54,-21),(-11,2),(-11,-5),(-57,18...     

分担一个多项式的全纯函数的唯一性

本文主要研究了全纯函数分担一个非零多项式的唯一性问题,并且得到了:若f,g为2个非常数的超越整函数,n,k,l为3个正整数且满足5l＞4n+5k+7.如果[L(f)](k)与[L(g)](k)IM分担次数小于或等于5的非零多项式P(z),则或者f(z)=λ1eλQ(z)+c,g(z) =λ2e-λQ+(z),或者f(z)与g(z)满足代数方程R(f,g)≡0,这里Q(z)=fz0P(z)dz,λ1,λ2,λ及c为4个常数,且满足等式(λ1λ2)n(nλ)2 =-1,并且R(ω1,w2)=L(ω1)-L(w2).此外,就[L(f)](k)与[L(g)](k)IM或CM分担不动点的情形也进行了详细的研究.     

分担一个多项式的全纯函数的唯一性(英文)

本文主要研究了全纯函数分担一个非零多项式的唯一性问题,并且得到了:若f,g为2个非常数的超越整函数,n,k,l为3个正整数且满足5l>4n+5k+7.如果[L(f)](k)与[L(g)](k)IM分担次数小于或等于5的非零多项式P(z),则或者f(z)=λ1eλQ(z)+c,g(z)=λ2e-λQ(z)+c,或者f(z)与g(z)满足代数方程R(f,g)≡0,这里Q(z)=∫z0p(z)dz,λ1,λ2,λ及c为4个常数,且满足等式(λ1λ2)n(nλ)2=-1,并且R(ω1,ω2)=L(ω1)-L(ω2).此外,就[L(f)](k)与[L(g)](k)IM或CM分担不动点的情形也进行了详细的研究。     

2×2矩阵代数保持对合的映射

设F是特征不为2热且不为Z3的域,M2是F上的2×2矩阵代数,Γ2是包含M2全体对合元的子集,M2上的变换φ满足A-λB∈Γ2当且仅当φ(A)-λφ(B)∈Γ2,则φ的形式是(A)=εPAP-1,A∈M2,或φ(A)=εPAtP-1,A∈M2,其中P∈M2非奇异,ε∈{-1,1}.