四元数矩阵的行列式的复表示及应用

研究了四元数矩阵的Hadamard定理的推广及改进问题,并给出了若干新的结果.     

公理化定义矩阵行列式的性质推导

行列式的理论和应用是代数中的一个经典问题,矩阵的行列式是赋予矩阵的一个数,将矩阵的列向量视为变量,行列式可以视为列向量组的一个函数,其公理化定义为矩阵的性质推导和分析带来方便.基于行列式的公理定义,从公理出发,给出相关重要性质的详细推导,直接由性质研究线性方程组解的存在性和解的表达式.推导过程的简洁与性质间的关联,体现...     

关于某些矩阵行列式的Minkowski型不等式

关于实对称正定矩阵的行列式,有著名的Minkowski不等式(见参考文献)|A+B|~(1/n)≥|A|~(1/n)+|B|~(1/n) 本文将上述不等式推广至某些非对称正定的情况,建立类似的一些不等式。     

矩阵乘积行列式下界的改进

李耀堂和李继成[Joumal of Computational Mathematics，19(4)(2001)365-370]给出两个H-矩阵乘积的行列式的下界估计，应用我们所得的M-矩阵的Hadamard乘积的Oppenheim型不等式的新结论和方法，推广和改进了李耀堂和李继成的相应结论。     

四元数体上重行列式与逆矩阵的计算

讨论了四元数体上重行列式的若干性质，给出了重行列式和逆矩阵的一种比较简明的计算方法。     

四元数矩阵的行展开式与其行列式

在注意到由谢邦杰定义的四元数矩阵的行展开式与陈龙玄定义的四元数矩阵的行列式之间联系与差异的基础上,给出了一个新的自共轭矩阵的行列式的展开定理,由此得到四元数矩阵逆的新的显示公式及Cramer解式。     

准循环矩阵的行列式

推广循环矩阵的行列式为准循环矩阵的行列式,给出了相应的计算公式．     

分块矩阵的初等变换与方阵的行列式

本文讨论了分块矩阵的初等变换与方阵的行列式之间的关系,并给出一些例子说明其应用.     

关于四元数自共轭矩阵行列式的一些不等式

给出了四元数自共轭矩阵行列式的几个不等式。     

利用矩阵和分块矩阵的乘法计算行列式的值

利用矩阵乘积的行列式公武计算行列式的值;将矩阵巧妙合理地分块后,利用分块矩阵的乘法计算行列式的值.     

概循环矩阵的判据及其行列式

为了刻画具有阶跃特征的概周期现象,建立的概循环矩阵概念是继泛循环矩阵之后,对循环矩阵的第二次推广。前者侧重刻划了离散的多重周期现象,解决了它们的表示方法,揭示了泛循环矩阵的若干本质特征。而这里的概循环矩阵则是侧重刻划离散的具有阶跃特征的近似周期现象,解决了它们的表示方法,建立了概循环矩阵的简明判椐和以特征根为着力点的行列式计算公式。上述实践似可为精细刻划离散的周期性大系统提供可借鉴性经验和构建理论储备。     

一类类循环矩阵行列式计算方法的研究

循环矩阵是一类重要的特殊矩阵，在许多领域中有广泛的应用．从探求循环矩阵的推广、计算及应用为出发点，采用多项式理论及行列式的计算方法，探讨了更广泛的类循环矩阵竹阶Y—Z—U类循环矩阵行列式的计算公式，并得到了其行列式值为Пi=1^nf（ωi）{1＋（U-Z）anПi-1^nωi^-1∑t=1^n[（-1）^t＋1/f（ωt）（П1≤e〈t≤n 1/ωt-ωe）（П1≤t〈f≤n 1/ωf-ωt）]}，     

利用矩阵分块探求计算高阶行列式的新方法

高阶行列式的计算比较复杂,学生容易出错。作者将矩阵分块法应用到高阶行列式的计算中,并给出了几个计算公式、计算条件及方法和技巧。     

n阶行列式-n阶方阵的函数

在定义了初等变换和动等矩阵的前提下,利用矩阵三类初等变换的关系,提出了可以把方阵的行列式定义为方阵的函数的方法,并以此定义和证明了行列式的几个性质,与传统教材中的方法相比,此方法比较简洁。     

基于灰关联定权的理想矩阵法及应用

针对理想矩阵法研究中存在的不足,利用灰关联分析方法,提出了指标权重的确定方法。在指标权重确定的基础上,建立了基于灰关联定权的理想矩阵法,并给出了该方法的计算步骤。通过对我国四个沿海省份2005—2008年期间的交通运输能力评价的实例分析,检验了提出的方法的有效性。     

关系的矩阵性质

本文利用关系的矩阵表示形式及矩阵的性质,力求简便而有效的计算出关系的闭包,从而较为彻底地给出了求解闭包的有效方法.     

块为K4的cp-图的距离矩阵的行列式和逆

基于某些特殊图矩阵的求逆结果提出了一类新的图（块为K₄的cp-图）的逆矩阵求解问题,并将其与完全图求逆矩阵作对比,得出了适宜的求解方法,进而得出它的行列式与逆矩阵,均是与图中块数b相关的函数。通过初等行列式变换,求得距离矩阵的特征值和对应重数。     

关于正行列式的一个公开问题

探讨了非负整半环上矩阵的正行列式,获得了正行列式的重要性质,部分解决了Poplin与Hartwig提出的一个公开问题.     

有限集上二元关系传递闭包的一种矩阵求法

利用关系矩阵给出有限集上传递闭包的一种求法,使得求传递闭包变得既直观又迅速。该方法简便、实用、易于操作。