9阶轮图的一个派生图的色多项式唯一性的证明

当n是奇数时,W*n表示n阶轮相间地去掉(n-1)/2条幅所得到的图,利用图的色多项式等价性的关系,证明了W*9是色唯一的.     

关于完全三部图色唯一性的判定

G是简单图,用P(G,λ)表示图的色多项式.若对任意简单图H当P(H,λ)=P(G,λ)时,都有HG,则称G是色唯一图.Liu R.,Zhao H. X.和Ye C.已经证明:当n和k为整数且满足n≥k 2≥4,完全三部图K(n-k,n,n)是色唯一的;当n和k满足n≥2k≥4时,完全三部图K(n-k,n-1,n)是色唯一的.在本文中,证明了当k是奇数且n≥k2/4 15/4≥6,或k是偶数且n≥k2/4 4≥5时,完全三部图K(n-k,n-2,n)是色唯一的;当k是奇数且n≥k2/4 19/4≥7,或k是偶数且n≥k2/4 5≥9时,K(n-k,n-3,n)是色唯一的.     

一类R(G)=-2图簇的补图的色性探讨

研究图的色唯一性问题是图论的一个重要内容,利用图G的伴随多项式的末项的特点,探讨了一类n个点n＋1条边且R（G）=-2的不可约图补图的色唯一性的问题,证明了：设｜V（B2）｜=n（≥7）,若B2是不可约的且n≠8,则B2^-是色唯一的．     

一类完全三部图的色等价图

我们已经得到了一些和完全三部图Km,n,r具有相同色多项式的图的必要条件.利用这些性质,得到了图Km,n,n(where 1≤m≤n)的色等价类.特别地,本文也证明了Km,n,n(2≤m≤n)能够由它们的色多项式唯一确定.     

二部图 K(m,n)-A(|A|≥2)的色唯一性

设G是简单图，用P（G,λ）表示图G的色多项式，若对任意简单图H使P（H，λ）＝P（G，λ），都有H与G同构，则称G是色唯一图，用K（m,n）－A表示从K（m,n）中删去边子集A所得的二部图，令L2^-s(m,n）＝｛K(m,n)-A||A|=s｝，研究一般形式的K（m,n）－A的色唯一性问题，通过引进色正规图类的概念，使用比较两个色等价图的色划分数的方法，得出G∈L2^-s(m,n）的色等价图仍然是属于L2^-s(m,n）的一般形式数值条件，进一步得出G∈L2^-s(m,n)(2≤s≤4)为色唯一图的一般形式数值条件，所得结果完全覆盖并推广了1997年以前该研究方向的相关结果。     

P_n~k和T_((k_1,k_2,…,k_n))的色多项式

本文研究了图Pnk和T(k1,k2,…,kn)的色多项式,得到P2n、P3n和T(k1,k2,…,kn)的色多项式递推公式,以及Pn2仅当n≤4时是色唯一图,T(k1,k2,…,kn)仅当n=1是色唯一图等结论.     

Pkn和T(k1,k2,…,kn)的色多项式

本文研究了图Pkn和T(k1,k2,…,kn)的色多项式,得到P2n、P3n和T(k1,k2,…,kn)的色多项式递推公式,以及P2n仅当n≤4时是色唯一图,T(k1,k2,…,kn)仅当n=1是色唯一图等结论.     

两类新的色唯一图簇

讨论了形如（Ｄｍｌ∪…∪Ｄｍｋ）∪（Ｐｎｌ∪…∪Ｐｎｌ）以及（Ｄｍｌ∪…∪Ｄｍｋ）∪（Ｃｎｌ∪…∪Ｃｎｔ）的两类图的补图的色性，并证明了，在一定的限制条件下，它们是色唯一图．     

三部图K(m,n,r)-A(|A|=2)的色唯一性

设G是简单图,用P(G,λ)表示图G的色多项式,令K(m,n,r)表示完全三部图.证明了1)当3≤m≤n≤r时,令s=1/√6√(n-m)2 (r-n)2 (r-m)2 12,若m n r＞2√3s 3s2,则K(m,n,r)-A(|A|=2)是色唯一图;2)当m≥4时,K(m,m,m)-A,K(m,m,m 1)-A,K(m,m 1,m 1)-A,(|A|=2)都是色唯一图;3)设n,k为非负整数,则当n＞k2 2√k2 6 k 2时,K(n-k,n,n)-A;当n＞k2 2√k2 6-k/3 2时,K(n,n,n k)-A;当n＞2√3k2 6 k2 2时,K(n-k,n,n k)-A(|A|=2)均为色唯一图.     

一族2─连通（n，n＋2）─图的色类

主要研究了所有具有ｎ个顶．６．，ｎ十２条边，因长是５，且同胚于Ｋ４的２－连通图的色多项式唯一性，得到了三类色唯一的图，对于其中非色唯一的图，给出了它的色类．     

Exact number of chord diagrams and an estimation of the number of spine diagrams of ordern

The main results are as follows: ( i ) For the number of chord diagrams of order n, an exact formula is given. ( ii ) For the number of spine diagrams of order n, the upper and lower bounds are obtained. These bounds show that the estimation is asymptotically the best. As a byproduct, an upper bound is obtained, for the dimension of Vassiliev knot invariants of order n, that is, 1/2 ( n -1)! for any n≥3, and 1/2( n - 1)! - 1/2( n - 2)! for bigger n . Our upper bound is based on the work of Chmutov and Duzhin and is an improvement of their bound ( n - 1)! . For n = 3, and 4,1/2( n - 1)! is already the best.     

正定矩阵半群

以Pn(R)表示所有n×n实正定矩阵的集合 ,用Pn(A)表示使得AB+BA正定的n×n实矩阵B的全体 .对正定矩阵A证明了Pn(A)是Pn(R)的子半群 ,作为半群二者同构     

几个六阶图与星S_n的笛卡尔积交叉数

分别连结六阶图G1的6个顶点与其它n个顶点,得到一类特殊的图Hn.运用组合方法、归纳思想及反证法证明了Hn的交叉数为Z(6,n)+2「n/2」,并在此基础上证明G1与星K1,n的笛卡尔积的交叉数为Z(6,n)+2「n/2」;另外,证明了含子图S5的其它6个六阶图与星K1,n的笛卡尔积的交叉数都为Z(6,n)+4「n/2」.     

关于正规约数和函数的Graham问题

设n是大于1且适合s(n)=[n/2]的正整数，其中s(n)是n的正规约数和函数；ω(n)是n的不同素因数的个数，p1，p2，…，pω(n)是n的适合p1＜p2＜…＜pω(n)的素因素.证明了：如果2｜n，则必有n=2;如果n为奇数且ω(n)≤2，则必有n=3a,其中α是任意的正整数；如果n为奇数且ω(n)=3,则必有p1=3或者p1=5，p2=7以及11≤p3≤31；如果n为奇数且ω(n)=4,则必有p1=3或者p1=5，7≤p2≤13，11≤p3≤17以及13≤p4≤23，上述结果部分地解决了Graham猜想.     

关于正规约数和函数的Graham问题

设n是大于 1且适合s(n) =[n/2 ]的正整数 ,其中s(n)是n的正规约数和函数 ;ω(n)是n的不同素因数的个数 ,p1,p2 ,… ,pω(n) 是n的适合p1相似文献   

n个P2之并与n个P3之并的优美性

证明了两结果：（１）当ｎ≡０，１ｍｏｄ４时，ｎ个Ｐ２之并是优美的，当ｎ≡２，３ｍｏｄ４时，ｎ个Ｐ２之并是非优美的；（２）ｎ个Ｐ３之并是优美的。     

k次广义对合矩阵的性质

给出了n阶k次广义对合矩阵的定义,通过类比n阶k次对合矩阵的性质,进而研究n阶k次广义对合矩阵所具有的一些性质,同时也给出可逆n阶k次广义对合矩阵的一些性质。     

n-李代数次理想的性质

给出了n 李代数次理想的概念 ,讨论了n 李代数次理想的性质 .证明了 :幂零n 李代数的子代数都是次理想 ;n 李代数的次理想与其导代数相等时必为理想 ;n 李代数L的每个子代数都是次理想时 ,L必可解等重要结果 .从而把李代数中关于次理想的一些主要结论推广到了n 李代数     

(2,n)-可视密码方案的两种构造

利用线性码构造了一种新的(2,n)-可视密码方案,并提出了从(2,n1)-VCSs和(2,n2)-VCSs构造(2,n)-VCSs的方法,其中n=n1+n2.该方案可在公司合并中使用.     

几类图的伴随多项式的整除性特征

用Ｐｎ和Ｃｎ依次表示有ｎ个顶点的路和圈．Ｄｎ表示Ｋ３的一个顶点与Ｐｎ－２的一个１度点重迭后得到的图．Ｔ（ｌ，ｍ，ｎ）表示度序列是（１，１，１，２，２，……，２，３）的树，其中ｌ，ｍ，ｎ分别是从它的唯一３度点到３个１度点的３条路的长．图Ｇ的伴随多项式记为ｈ（Ｇ，ｘ），本文证明了当Ｇ＝Ｐｎ，Ｃｎ，Ｄｎ，Ｔ（１，１，ｎ），Ｔ（１，２，ｎ），Ｔ（１，３，ｎ），Ｔ（１，４，ｎ）时，ｈ（Ｇ，ｘ）能被ｈ（Ｐｍ，ｘ）（ｍ≥２）整除的充要条件．