矩阵乘法的两个算法分析

矩阵乘法是一种应用十分广泛的基本的运算之一,提高矩阵的运算速度有利于减少许多科学及工程领域计算问题的时间耗费,通过对矩阵乘法的Strassen算法及其时间复杂性等问题进行分析及总结;以实现动态规划法用于寻找矩阵链乘的最优乘积次序算法。     

计算矩阵指数的一种新方法

矩阵指数的计算可以转化为矩阵方幂的计算 ,利用对称多项式理论得到矩阵方幂的计算公式 ,从而给出了计算矩阵指数的一种方法 ,为寻求常微分方程组的基本解矩阵提供了一种计算方法     

高等代数的数学思想在矩阵分解中的应用

高等代数不仅包含丰富的数学知识,而且蕴含着许多重要的基本数学思想.矩阵是高等代数的重要组成部分,不仅成为课程中主要的研究对象而且作为数学工具贯穿于高等代数的始终.矩阵的分解问题又是矩阵研究的重中之重,它在线性代数及计算数学中都有广泛的应用.该文主要探究高等代数的数学思想在矩阵分解中的应用及实现,从中说明矩阵分解的相关理论及应用.     

分块矩阵及其相关应用

介绍了分块矩阵的概念及性质,讨论了分块矩阵在矩阵的求逆,在某些有关矩阵的计算和证明问题中的应用。最后给出了分块矩阵的一般性结论。     

分块矩阵在线性代数中是一个重要工具, 研究许多问题都要用到它，研究了分块矩阵在计算矩阵行列式、求矩阵的逆矩阵及矩阵的秩方面的应用.

分块矩阵在线性代数中是一个重要工具,研究许多问题都要用到它,研究了分块矩阵在计算矩阵行列式、求矩阵的逆矩阵及矩阵的秩方面的应用.     

矩阵相似在微分方程组中的应用

在高等代数的研究范围内,计算矩阵的特征值与特征向量是一个基本问题。矩阵的相似性会关系到特征值与特征向量的计算,同时也会关系到矩阵对角化问题。主要探讨了矩阵的相似在微分方程组中的应用。     

伴随矩阵性质的探讨

本文从伴随矩阵的基本性质出发,探讨伴随矩阵更深刻的特征及性质,从而拓宽解决线性代数问题的思路。     

关于状态转移矩阵的一种简便计算方法

状态转移矩阵的计算是自动控制理论中一个基本而重要的问题。但状态转移矩阵的求解很繁琐,特别是在高阶时。本文介绍了一种计算状态转移矩阵的简便方法,系统的阶次越高,这种方法的简化效果越明显。     

基于基本解离散的一维样条边界元矩阵表示

本文对奇异基本解做一特殊处理,得到次基本解,然后对边界量和次基本解均采用样条函数逼近,积分方程组的离散型式用矩阵乘积表示,而每一矩阵物理概念简明,易于组装,在一定程度上克服了边界元法计算费时的弱点,这为优化及非线性问题的解决提供了有效的途径。     

两类四元数矩阵方程的可解性研究

矩阵的Kronecker积是一种重要的矩阵乘积,矩阵的Kronecker积不仅在矩阵的理论研究和计算方法中有着广泛的应用,而且在工程技术领域与系统理论中也是一种基本的数学工具.利用四元数矩阵的Kronecker积和矩阵的（按行）拉直,研究了两类四元数矩阵方程的可解性问题.     

矩阵多项式可逆的一个充分条件

矩阵函数是矩阵计算的核心内容,而矩阵多项式是一种最简单的矩阵函数.着重讨论一个矩阵多项式是否可逆及可逆时求逆的问题.     

矩阵相似及其应用

高等代数课程范围内,矩阵（或线性变换）的特征值与特征向量的计算是一个具有普遍重要的基本问题,在有限维线性空间中,取定一组基之后,线性变换就可以用矩阵来表示,而矩阵的相似性会涉及到计算特征向量与特征值,同时矩阵的相似性也会涉及到对角化问题的解法及其应用。由于线性变换在高等代数中的重要性,使得矩阵相似在高等代数中占有重要的地位。本文主要简单地讨论了矩阵相似、矩阵相似的条件及其应用,特别的,在矩阵相似的应用中,主要概括矩阵的相似与特征矩阵、对角化问题之间联系,大体总结了几个主要的定理和结论,并给出了例题。综上所述,矩阵相似有很高的应用价值和研究价值。     

矩阵指数函数的一种计算

将矩阵指数函数的幂级数展开式表示为一个矩阵多项式形式，给出矩阵指数函数的一个有限展开式，通过矩阵特征值及矩阵指数函数的有限展开式的各阶导数，构造出一个线性方程组，用解线性方程组的方法给出该矩阵多项式的系数计算。从而给出了用求解线性方程组的方法计算矩阵指数函数e^A及e^At。     

利用粒子群算法计算AHP判断矩阵排序权重

根据判断矩阵的基本性质,可以将判断矩阵的排序权重计算归结为一个最小化一致性指标的最小优化问题。针对这个最优化问题,提出一种利用改进的粒子群算法计算排序权重的算法。首先对判断矩阵排序权重计算及一致性检验、改进的粒子群算法进行了介绍,然后对排序权重计算进行了描述,最后给出仿真实验数据及其分析。实验结果验证了此算法的有效性,并显示该算法具有很高的精度和稳定性。     

环状给水管网计算的一种数据转换方法

城市给水管网的平差、优化计算的初始数据的输入是一项非常繁琐的工作,文章介绍了一种比较简单的方法,即通过输入一个基本关系矩阵的值,利用计算机的计算功能,自动派生出其它相应的数据。重点介绍了由基本关系矩阵自动派生成管段识别矩阵的方法和程序框图。通过这种方法,大量减少了初始数据的输入,提高了工作效率和计算的精确度。     

广义逆矩阵中三个问题的研究

研究广义逆矩阵中的三个问题 :( 1 )广义逆矩阵与逆矩阵之间的关系 ;( 2 )给出广义逆矩阵A 惟一性的简明证法及计算公式 ;( 3)给出广义逆矩阵集合A{1 }中的任意元素的简便计算表达式     

多自由度系统振动方程的确定

解决多自由度系统振动问题要正确建立多自由度系统振动方程式 .正确确定系统的惯性矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵 .用达朗伯原理和动力学基本定理解决这个问题 .     

基于决策分类的分块差别矩阵及其求核算法

属性约简是粗糙集理论进行数据挖掘的基本途径, 相关算法主要基于核。 核的差别矩阵表示及相关求核计算具有重要意义, 但已有的差别矩阵及其求核算法还具有时空局限性。对此, 依据差别矩阵的稀疏性与大规模性, 提出基于决策分类的分块差别矩阵及其求核算法, 直接地将决策分类信息融入形式结构与问题求解。 首先, 基于决策分类来定义分块差别矩阵, 设计其计算算法; 其次, 基于分块差别矩阵, 确定核的内涵与算法; 最后, 进行实例分析与实验验证, 说明所建方法的有效性。基于决策分类的分块差别矩阵有效地实施了信息提取与维度降低, 相关的求核算法较好地减少了差别矩阵求核算法的时空复杂性。     

中心对称矩阵的可逆性

研究了中心对称矩阵的定义、结构及分块矩阵表示方法,利用分块矩阵的方法分别表示出偶数阶和奇数阶中心对称矩阵,以此为基础讨论偶数阶和奇数阶中心对称矩阵可逆的充分必要条件。找到对角相似分块矩阵,利用相似矩阵的性质得到偶数阶中心对称矩阵可逆性的充分必要条件。分别考虑了a=0和a≠0两种情况,得到了奇数阶中心对称矩阵可逆性的充分必要条件。研究了中心对称矩阵的逆矩阵求法公式,获得了一些新的结论,并结合一个具体例子说明了将阶数较高的中心对称矩阵的可逆性问题转化为阶数较低的矩阵的可逆性问题的方法,使大矩阵的运算化成小矩阵的运算,达到简化计算的目的,由所得结果可知中心对称矩阵的逆矩阵仍然是中心对称矩阵。     

矩阵特征值的两方安全保密计算

对两方安全保密计算线性方程、线性回归、线性最小二乘问题的安全计算问题进行了研究，使用一个新的通讯量更小的保密置换协议，给出了计算矩阵特征值、特征向量问题的两方安全计算协议，解决了矩阵特征值、矩阵特征向量等的安全保密计算问题.