一个特殊分形集的Hausdorff测度估计

利用满足开集条件的自相似分形的性质，得到一个特殊分形Hausdorff测度的上界估计公式。由此公式，对它的Hausdorff测度的上界进行了估计，并用两种方法估计了它的Hausdorff测度的下界。     

一个自相似分形集的Hausdorff测度估计

利用满足开集条件的自相似分形的性质，得到了一个特殊分形Hausdorff测度的上界估计公式．由此公式以及网测度分别对它的Hausdorff测度的上界进行了估计，并估计了它的Hausdorff测度的下界．     

一个特殊自相似分形集的Hausdorff测度的上界估计

利用自相似分形的性质,得到了一个特殊分形Haudorff测度的上界估计公式．并应用此公式,通过构造特殊覆盖,得到它的Hausdorff测度的一个较好上界。     

自相似分形的Hausdorff测度

研究了自相似分形的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的上界估计问题,得到以下结果：设Ｓ是Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫,ｓ＝ｌｏｇ２３是Ｓ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数,对任一ｘ,０＜ｘ＜１２,将ｘ表为ｘ＝１２ｉ１＋１２ｉ２＋…,ｉ１＜ｉ２＜…,ｉ１,ｉ２,…∈Ｎ．则Ｓ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度Ｈｓ（Ｓ）满足Ｈｓ（Ｓ）≤１１－３２∞ｊ＝１２ｊ３ｉｊ（１－ｘ）ｓ．取ｘ＝１２３＋（１２４＋１２６＋…＋１２２ｋ＋…）,ｋ＝２,３,…．则得到Ｈｓ（Ｓ）＜０．８７０１．记Ｈ（ｘ）＝１１－３２∞ｊ＝１２ｊ３ｉｊ（１－ｘ）ｓ则ｉｎｆ０＜ｘ＜１２｛Ｈ（ｘ）｝≥ｍｉｎ｛Ｈ（ｉ２ｎ）（２ｎ－ｉ－１２ｎ－１）Ｓ：ｉ＝１,２,…,２ｎ－１－１｝．取ｎ＝２０,上机运算得ｉｎｆ０＜ｘ＜１２｛Ｈ（ｘ）｝＞０．８７００．由此可知０．８７０１是本文这种方法估计Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的相当好的上界．     

整自相似集的Hausdorff测度的上界估计

利用自然覆盖类,得到了一类整迭代函数系{Sj}j=1^m（满足：Sj（x）=A^-1一（x＋dj）,dj∈R^d其中A是元素为整数的相似扩张矩阵即A=P^-1R,R是标准正交矩阵,0〈P〈1,d∈R^d是整数向量）生成的自相似集的Hausdorff测度上界的估计。     

Koch曲线的Hausdorff测度的改进下界估计

为了研究Koch曲线的Hausdorff测度的下界,本文在Koch曲线上定义了质量分布函数μ,对任意覆盖U导出了关系式μ(U)≤1. 876|U|s,利用质量分布原理,得到了Koch曲线的Hausdorff测度下界的更好估计值Hs(K)≥0. 533 049 041.     

Koch曲线的Hausdorff测度的下界估计

本通过在Koch曲线上定义某种质量分布，导出了关系式μ(V)≤1.9|V|^s，并且利用质量分布原理，得到了Koch曲线的Hausdorff测度的一个下界。     

三分Cantor集自乘积的Hausdorff测度的估计

借助于部分估计原理和质量分布原理 ,证明了三分Cantor集C自乘积集C×C的Hausdorff测度满足1 4832 9≤Hlog43 (C×C)≤ 1 5 0 2 88。     

‘方形花状’分形集的Hausdorff测度

构造了一种特殊的自相似分形集"方形花状"分形集,并利用质量分布原理与该分形集的几何性质,讨论了它的Hausdorff测度,给出Hausdorff测度的估计式。     

上凸密度与Hausdorff测度——满足开集条件的自相似集

对于满足开集条件的自相似集E ,证明关于上凸密度的一个实现定理 ,即证明存在U ,满足 ｜U｜>0 ,使得H2 (E∩U) ｜U｜s =1。作为应用给出计算这类分形的Hausdorff测度的一个表达式。最后提出某些问题和猜测。     

The convergence of statistically self-similar sets and the upper bound and lower bound of Hausdorff measure

We constructed a class of self-similar sets and proved the convergence in this paper. Besides these, the upper bound and lower bound of Hausdorff measures of them were given too. Supported by the National Natural Science Fundation and the Doctral Programme Fundation of China Hu Dihe: born in May 1935, Professor     

Hausdorff measure of Sierpinski carpet

The estimate of Hausdorff measure H' (F) of Sierpinski carpet F with Hausdorff dimension s =logS/log3 is derived as Hs(F)≤55102s--864855992=1.089147….     

广义Besicovitch集的Hausdorff测度

给定一概率向量p=(p0,p1,…,pm-1)(m≥2),Besicovitch集Bp是由单位区间[0,1]中那些在m-进制展式中j(j=0,1,…,m-1)出现的频率为pj的点组成,即Bp={x∈[0,1]:limn→∞1n∑nk=1τj(xk)=pj,j=0,1,…,m-1},其中τj(·)表示单点集{j}的特征函数.对给定的概率向量p=(p0,p1,…,pm-1)以及满足一定条件的实值向量a=(a0,a1,…,am-1),考虑广义Besicovitch集Bτ,a={x∈[0,1]:}limn→∞1nτ(∑nk=1τj(xk)-npj)=aj,j=0,1,…,m-1},其中τ∈(12,1),并证明了Bτ,a在任何量纲函数下的Hausdorff测度非零即无穷大,进一步,证明了当∑m-1j=0ajlogpj≤0时,广义Besicovitch集的Hausdorff测度为无穷大.     

Hausdorff Measure of Linear Cantor Set

We study the Hausdorff measure of linear Cantor set E,on the unit interval,under the strong seperated condition.We give a necessary and sufficient condition for (E) =|E|^α by using the contracting ratio and the first gap.This condition is easy to use.     

一类长方形sierpinski垫片的Hausdorff测度与上凸密度

在平面上,由长为1,宽为a[1/2≤a≤1]的长方形生成的一类自相似集,也就是一个Sierpinski垫片。在满足强分离条件及维数小于1的条件下,证明了自然覆盖为其实现上凸密度1计算的最好形状,自然覆盖即是最好的覆盖。作为它的直接推论,可以得到该类自相似集的Hausdorff测度的精确值。     

Kock曲线的Hausdorff测度

对 Kock曲线的 Hausdorff测度进行了估计 ,并给出了一个公式 .由此公式 ,得到了 Kock曲线的Hausdorff测度的上界估计 ,并推翻了关于它的一个猜测 .     

关于Hausdorff测度定义的探讨

采用Luxemburg定义范数的方法给出了广义Hausdorff测度的严格定义,与已有的定义相比新的定义方法使广义Hausdorff测度具有了保持比例的性质.