关于Diophantine方程x~3+1=3py~2

设p是奇素数,研究丢番图方程x3+1=3py2正整数解的情况.利用初等数论的方法得到了丢番图方程x3+1=3py2无正整数解的若干充分条件.     

关于Diophantine方程x3-1=3py2

利用同余及勒让德符号的性质等初等数论的方法,得到了丢番图方程x3-1=3py2无正整数解的4个充分条件 ,推进了该类三次丢番图方程的研究.     

关于丢番图方程x~3±1=3Dy~2

设D是素数.主要研究丢番图方程x3±1=3Dy2正整数解的情况.利用初等数论的方法得到了丢番图方程x3±1=3D y2无正整数解的一个充分条件.     

丢番图方程x~3+64=3y~2的整数解

丢番图方程x~3+64=3y~2的整数解至今未解决,利用奇偶数的性质、同余的性质等证明了丢番图方程x~3+64=3y~2仅有整数解(x,y)=(-4,0).     

丢番图方程x~3±1=3qPy~2的整数解

设P=∏r+i(s∈Z),ri≡-1 mod 6(1≤i≤s)为彼此不相同的奇素数,q≡1 mod 6为奇素数,关于丢番i=1图方程x3±1=3qPy2的整数解目前只有部分结果.运用Pell方程的解的性质、同余式、递归序列等讨论了丢番图方程x3±1=3q Py2的整数解的情况,从而推进了该类丢番图方程的研究.     

关于不定方程 x3 +4096=y3的解

丢番图方程是数论中一个重要组成部分,它不仅自身发展迅速,而且研究成果被广泛地应用于其他理学学科领域. 本文利用数论中同余的性质,研究丢番图方程x3 +4096=y3 的解的情况,用代数数论的方法,证明了该方程无整数解.     

丢番图方程x3+1=8y2的整数求解

为了研究丢番图方程x^3＋1=Dy^2（D〉0）的求解问题,利用唯一分解定理,证明了丢番图方程x^3＋1=8y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）,（23,±39）,丢番图方程x^3＋1=72y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）,（23,±13）,丢番图方程x^3＋1=1352y^2仅有整数解是（x,y）=（-1,0）,（23,±3）,丢番图方程x^3＋1=12168y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）,（23,±1）,并归纳得出了形如x^3＋1=8k^2y^2的丢番图方程的解的形式。     

关于Diophantine方程x^3±1=3pD1y^2

利用数论中的同余及因子分解法,研究了丢番图方程x^3±1=3pD1y^2 （其中p是奇素数,p=3（24r＋19）（24r＋20）＋1,r是正整数,D1=2^α.q,α=0或1,q为奇素数,q≡5（mod 6））的解的情况.证明了该丢番图方程无正整数解,从而推进了该类三次丢番图方程的研究.     

关于丢番图方程x~3±8=Dy~2和x~3±8=3Dy~2

1942年,Ljunggren在他的长篇论文中给出了两类丢番图方程的结果,其中之一,他证明了D>2,D无平方因子且不能被3或6k 1形状的素数整除时,那么,八个丢番图方程     

关于丢番图方程（8n）x+py=z3

设p是奇素数,给出了丢番图方程8x+py=z3和64x+py=z3的整数解,并归纳得出形如(8n)x+py=z3的丢番图方程的一般解.     

一类丢番图方程的全部正整数解

丢番图方程是数论的一个古老分支,有大量关于丢番图方程的研究结论。二次丢番图方程的全部正整数解问题已经被解决,但是对于指数型丢番图方程全部正整数问题现在依然是一个难题,文中运用二次丢番图方程正整数解的一些性质得到了一类指数型丢番图方程■的全部正整数解。     

关于丢番图方程x~3±3~3=3pqy~2

主要利用递归数列、同余式、平方剩余以及Pell方程解的性质证明了当p≡1(mod 12),q≡12s2+1时,丢番图方程x3-33=3pqy2仅有整数解(x,y)=(3,0);当p≡1(mod 24),q≡12s2+1时,丢番图方程x3+33=3pqy2仅有整数解(x,y)=(-3,0).     

关于丢番图方程x3+y3=Dz4

证明了丢番图方程x3+y3=Dz4,(x,y)=1在D=1,2,3,4,6,8,12,18,24,27,36,54,72,108,     

一个整数环Z上的可换的结合代数及一类丢番图方程

丢番图(Diophantus)方程是一个古老的课题,但由于许多数学问题都可归结到特定的丢番图方程的整数解问题,而整个地说,高次多元丢番图方程只有少数特例被搞清,还有许多工作要做;并且求解丢番图方程又可促进新的数学工具的出现,因此,至今丢番图方程的研究仍很活跃.     

丢番图方程1+3~x=7~y+3~Z7~w

本文给出丢番图方程1+3~x=7~y+3~z7~w全部非平凡解。     

关于丢番图方程x~3+1=143y~2

该文运用简单同余法、分解因子法、Pell方程法等初等方法求解丢番图方程x~3+1=143y~2.首先运用因式分解法把丢番图方程x~3+1=11×13y~2分解为与之等价的8个方程组,然后运用同余、转化、勒让德符号等初等数论的基础知识、方法,证明前7个方程组无解,最后运用递归数列以及Pell方程的解的性质证明最后一个方程组仅有唯一解,由此得到丢番图方程x~3+1=143y~2有且仅有整数解(x,y)=(-1,0).     

关于丢番图方程|6x2y2±(x4-3y4)|=Z2

利用初等数论及Fermat无穷递降法，证明了丢番图方程|6x2y2±(x4-3y4)|=Z2和丢番图方程6x2y2±(x4-3y4)|=2Z2都仅有平凡解。     

关于丢番图方程2x-2y·3z-3w=5

利用初等方法给出指数丢番图方程2x-2y·3z-3w=5的全部整数解.     

关于丢番图方程x~3±1=3Dy~2

对于丢番图方程x~3±1=Dy~2,D>2,D无平方因子且不能被3或6k 1或形状的素数整除,(1)以及丢番图方程x~3±1=3Dy~2,D>2,D无平方因子且不能被3或6k 1形状的素数整除,(2)Ljunggren在1942年证明了(1)和(2)最多只有一组正整数解x,y.实际上,Ljunggren关于方程(1)和(2)的结果,可推出     

关于丢番图方程x~3+1=13py~2的整数解

设素数p≡1(mod 24),(p/13)=-1。关于丢番图方程x3+1=13py2的初等解法至今仍未解决。主要利用递归序列、同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质,证明了丢番图方程x3+1=13py2仅有整数解(x,y)=(-1,0)。