7/5小波滤波器簇及其图像压缩性能研究

构造了包括BT7/5滤波器(Brislawn-Treiber)在内的7/5小波滤波器簇,依据欧几里得算法给出了7/5小波基提升格式的构造过程和提升实现算法.根据7/5小波基优化条件的要求,证明了7/5小波基的、提升系数α为0.08时的图像压缩性能最佳,该小波基为JPEG2000标准第二部分推荐使用的BT7/5小波滤波器组.BT7/5小波的系数为有理数,与无理系数的CDF9/7小波滤波器相比,具有计算复杂度低和便于VLSI硬件实现等优点.实验结果表明,若压缩比在100∶1以内,采用BT7/5小波滤波器的重构图像峰值信噪比只比CDF9/7低0.1dB,而比LT5/3(LeGall-Tabatabai)高1.2dB.因此,在JPEG2000图像压缩系统中,BT7/5是LT5/3和CDF9/7的理想替代者.     

基于提升小波包最优基变换的缸盖振动信号降噪研究

给出了一种基于提升小波包最优基变换的发动机缸盖振动信号降噪方法,给出了提升小波包变换公武,介绍基于最佳基分解的闭值降噪方法,并介绍了阚值的具体选择方法.将信号通过提升小波快速分解,对小波包系数进行阈值量化,用阈值量化后的系数对原信号重构,达到降噪的日的.通过计算仿真和实验,验证了方法的有效性.     

基于小波提升的自动聚焦评价函数

针对图像经小波变换后细节部分包括水平、垂直、对角3个方向的高频分量,构造出了基于小波变换的聚焦评价函数.该算法首次通过优选小波基,将小波提升应用于自动聚焦领域,相对于传统小波变换减小了计算量,实现了整型运算,便于在DSP上实时实现.仿真结果表明,该算法跟现在广泛应用的聚焦函数对比,曲线更加尖锐,性能更加稳定.     

提升格式和双正交小波Riesz基

证明了提升格式保持小波对称性的定理;从一组不能生成Ｌ２（Ｒ）对偶Ｒｉｅｓｚ基的滤波出发,利用提升格式,得到一组新的双正交滤波集,并证明它们生成Ｌ２（Ｒ）的双正交紧支小波Ｒｉｅｓｚ基．     

基于小波变换提升算法的二维信号降噪新方法研究

在经典小波去噪中,小波分解的结果与所采用的小波基函数有关,一旦选用不适当的小波基函数会冲淡振动信号的局部特征信息,从而造成原始信号的细节信息丢失。为了克服上述缺陷,Wim Sweldens博士提出了一种使用提升模式构造小波的方法,即第二代小波。文章讨论了一种基于前人成果发展出的二维信号降噪算法,证明了在二维降噪实践中第二代小波算法的优越性。     

基于余弦调制构造M带紧支撑双正交小波

作为经典两带小波的拓展,基于完全重构 (PR) 滤波器理论研究了任意M带小波的性质,提出了基于余弦调制的提升结构构造M带紧支撑双正交小波的新算法.与通常的非线性优化方法相比,所提出的算法需要优化的参数更少,稳定性和鲁棒性更好,且可以用离散余弦变换(DCT)的快速算法实现.数值实验结果表明,这种方法不但实现简单快捷,而且所得到的多带小波性能比现有方法有显著改进.     

基于提升小波变换的矿区地表形变监测数据处理研究

利用全球导航卫星系统（Global Navigation Satellite System,GNSS）对矿区地表形变进行监测时,获取的形变信号常含有较多的无效信息,严重影响了有效形变信息的提取.为了解决该问题,在现有研究成果的基础上,以河南某矿区的GNSS监测数据为研究对象,将提升小波变换方法引入到GNSS监测数据处理中,对多个监测点的监测数据进行了提升小波降噪及分解解算处理,并通过对比试验验证了提升小波降噪解算方法的有效性.结果表明,矿区复杂环境下的GNSS监测数据中包含大量的噪声信息,若直接进行解算容易导致获取的形变量失真,而利用提升小波变换对GNSS监测数据进行降噪处理之后再进行解算,有助于减少干扰噪声的影响、分离出有效形变信息、提高GNSS监测数据的解算精度和稳定性.本研究可为GNSS监测数据的处理及矿区地表形变监测提供参考.     

第2代小波变换及其在机电设备状态监测中的应用

为了解决最佳小波基函数选择的问题，采用第2代小波变换的方法构造小波，从振动信号中提取机电设备故障信息。第2代小波变换与经典小波变换不同，它不依赖Fourier变换，所有的运算在时域上进行，通过设计预测算子和提升算子可以构造具有某种特性的小波。针对机电设备的状态监测和故障诊断，阐述了一种离线设计预测算子和提升算子的方法，通过求解线性方程组确定预测系数和提升系数，并在此基础上构造基于插值细分方法的第2代小波变换算法。在某炼油厂机组的状态监测和故障诊断中，采用该算法有效地提取了轴系不对中的故障信息。     

合成孔径雷达图像斑点噪声滤波方法研究

探讨了适于合成孔径雷达图像斑点噪声滤波的小波基选择与小波提升问题.在分析了利用马尔科夫模型描述小波系数相关性问题的基础上,提出了一种基于小波系数高斯混合模型和隐马尔科夫模型的雷达图像斑点噪声滤波方法.使用几种典型的滤波处理方法,分别对星载和机载的合成孔径雷达图像进行滤波处理.实验表明,所提出的图像滤波方法能够更好地抑制雷达图像的斑点噪声.     

一种半正交的代数构造方法

提出一种关于B样条半正交小波基的代数构造方法,这种方法仅需函数空间构造知识和线性代数知识就可以实现,比现有的小波构造方法简单.此外,同样的方法可以用于求解双正交小波基和其对偶小波以及相应的提升逼近程度的小波函数.     

小波构造综述

小波函数的构造是小波理论分析与应用研究的基础 ,不同的小波函数具有不同的光滑性、消失矩、对称性等性能指标。如何根据所处理的信号特征构造或者选择最佳的小波函数、提高信号处理的效率与质量是小波理论与应用研究的目的。文章从小波构造的角度论述了小波理论的发展历程 ,着重论述了几种有代表性的小波构造方法、实现原理及其最新研究进展 ,并用MATLAB语言给出了相应的尺度函数与小波函数图形     

多元小波分解的平稳性

使Ｌ＾２（Ｒ＾ｎ）中的以允许矩阵为尺度的尺度函数的平稳性与它的符号的代数性质得到若干刻画。     

框架和Riesz基的稳定性

从两方面讨论了Hilbert空间中框架和Riesz基的稳定性：在满足一定条件Bessel序列的扰动下，框架和Riesz基在Hilbert空间中的稳定性；把框架和Riesz基与小波结合起来，在母小波、采样序列的扰动下，小波框架和小波Riesz基在L^2（R）空间中的稳定性．对有关文献的相关结论进行了推广，目的在于可以根据框架的稳定性，设计或者选择一个更优的框架来精确地逼近信号．     

小波图像压缩编码中小波基的选择技术研究

小波变换用于图像压缩时,小波基的一些性质对编码的效果有很大影响。分析了小波基的特性对图像编码的影响,提出了一种新的选择适合图像编码应用的双正交小波基的方法。研究了小波基评价标准,并通过实验,对图像压缩中小波基的选择问题作了探讨。     

基于QR分解和提升小波变换的鲁棒音频水印方法

利用QR分解的稳定性以及提升小波计算速度快的优良特性,给出一种基于QR分解和提升小波变换的盲鲁棒数字音频水印方法.为了保护原始二值水印图像的安全,利用混沌序列对其进行扩频,生成了待嵌入的水印信号.将原始宿主音频信号升维后进行QR分解,根据R分量是上三角矩阵且第一行为非零元素的特点,选定R分量的第一行,对其进行提升小波变换,得到了待嵌入的小波系数,利用线性瞬时混合模型将其与待嵌入的水印信号进行混合,得到隐秘音频信号.水印提取时,利用独立分量分析算法从待检测的隐秘音频信号中提取嵌入水印信号,获得嵌入水印信号的估计,经过后处理即可获得水印图像.实验结果表明,该方法可以实现水印的盲提取,并且具有良好的透明性和鲁棒性.     

多种小波基应用性能分析（Ⅱ）

将近年来提出的各种典型的小波基（小波函数）进行汇总,对其有关理论问题和应用时需要注意的具体细节进行详细分析,对科技工作者和工程技术人员有一定的实用价值。     

多种小波基应用性能分析（Ⅰ）

将近年来提出的各种典型的小波基（小波函数）进行汇总,对其有关理论问题和应用时需要注意的具体细节进行详细分析,对科技工作者和工程技术人员有一定的实用价值。     

时间分裂空间小波自适应方法在薛定谔方程中的应用

将时间分裂空间小波自适应方法应用于数值求解薛定谔方程(普朗克常数ε很小时). 为了得到稳定且高精度的数值格式, 采用随空间分辨率提高时间步长也自适应的逼近格式, 并给出具体的数值例子.     

角形域上Neumann问题的拟小波自然边界元法

首先利用保角变换,通过自然边界元法将角形区域的调和方程的Neumann边值问题归化为边界上的变分问题.对于存在着奇异积分的困难,采用了拟小波基.这种小波基在时域中光滑性高且快速衰减,这一性质可以使奇异积分的计算简便.这种小波边界元法不仅能保持自然边界元法的降维及计算便捷稳定的优点,而且还具有良好的逼近精度.最后,给出数值算例,以示该方法的可行性.     

空间l2(Z×Z)上正交小波基的频域特征刻画与算法

小波基的频域特征刻画有助于小波基的构造。首先给出了函数空间l²(Z×Z)上正交小波基的频域特征刻画，再根据正交小波基的频域特征刻画，可以容易验证：一维空间的两个正交小波基的乘积是二维空间的正交小波基。最后还给出了完美重构条件以及快速分解重构算法。