快速傅里叶变换FFT的发展现状—纪念FFT发表30周年

傅里叶变换快速算法发展已３０年，本文综合了离散变换快速算法的发展，特别是近几年的发展，其中包括传统的基２、基４、基８、分裂基算法的发展以及多维离散傅里叶变换、多维离散余统变换、多维离散Ｗ变换的快速算法、阐述各种算法是如何将多维变换转换为一维变换的计算，并讨论了在有理数域上计算上述各种变换所需量小实数乘法的次数。     

香农正交小波变换的FFT实现

分析了香农正交小波的频谱特性信号的变换特点,提出了用傅里叶变换或余弦变换实验香农正交波波变换及其逆变换的快速算法。     

小波变换与分形微积分

从Fourier分析发展而来的小波变换和分形微积分是处理分形结构的强有力的独特的数学工具．从函数的可微性，即从局部奇异性角度来探讨分形微积分与小波变换及它们在分形理论中的应用，获得四个定理．     

拉普拉斯变换的一种数值计算法

典型信号的拉普拉斯变换对有表可查,有些信号的拉普拉斯积分式也有积分表可查,但实际上还有一些信号是查不到的。本文所述的拉普拉斯变换法,对上述不足之处作了改进。该方法计算方便,容易掌握,在一定条件下误差很小。     

香农正交小波变换的FFT实现

分析了香农正交小波的频谱特性和信号的变换特点,提出了用傅里叶变换或余弦变换实现香农正交小波变换及其逆变换的快速算法．实验结果说明香农正交小波虽然是非紧支集的,但是它在联系小波变换和早已获得广泛应用的傅里叶变换方面具有重要意义,有利于小波变换在信号的实时处理中的广泛应用．     

基于提升FFT框架的快速离散Curvelet变换

为了降低Curvelet变换的计算复杂度,文中提出了基于提升傅里叶变换的快速离散Curvelet变换(Fast Discrete Curvelet Transform,FDCT).采用提升傅里叶变换解决传统FDCT中的傅里叶变换的非线性问题,将傅里叶变换中的复数乘法通过提升结构转变为简单的加法进行运算,极大降低了运算的复杂度.实验验证了该方法的有效性.     

基于FFT与小波变换结合的嵌入式电能质量检测系统

该文研究应用FFT在频域与小波变换在时域的优势,设计搭建了基_4 FFT与Daub4小波变换结合的嵌入式电能质量检测系统。该系统利用小波变换检测电压骤升、骤降等暂态问题,使用FFT分析稳态下电信号谐波。为验证系统的实际检测能力,分别对稳态、电压骤降、电压暂态干扰三种状况进行了实时监测测试和Matlab软件分析,结果表明:该嵌入式电能质量检测系统在稳态时,检测基波幅值的误差为0.3%,满足公用电网GB/T 14549—93对谐波测量仪器的A级标准;同时,在电压骤降、电压暂态干扰状态下也能准确检测到电信号的突变时间,实际系统检测和软件仿真结果误差在1.6 ms内,满足实时性要求。     

论指数分析中的微积分法

应用微分积分法统计学原理中的指数分析方法进行了研究，提出了对指数分析法中的变量变协的不同形式进行更为精确地测定的方法。     

浅谈构造法在微积分中的应用

浅谈构造法在微分中值定理的论证、反例的构想、解题证题等方面的一些应用     

利用FFT实现图像的快速高质量旋转变换

提出了一种快速高质量的图像旋转方法，即使用快速傅里叶变换来实现图像的旋转．该方法将旋转分成三步来实现，每一步使用一维的FFT变换对图像进行重采样来实现，将图像旋转中几何位置变换和灰度插值合二为一，不需要另外的插值运算．理论分析和实验结果表明，与以往的算法相比，本算法具有较低计算复杂废和较好的保真度。     

基于三次样条插值的列表函数的数值微分与积分

推导了三次样条插值在求解列表函数的数值微分与积分的公式，给出了余项估计，编写了用于求解数值微分与积分的通用程序，通过数值算例表明，三次样条在插值逼近中具有非常好的性质．     

积分中值定理的推广及在常微分方程中的应用

对定积分中值定理作出推广并应用于方程初值问题解的延拓，得出了关于解向右延拓的两个结果。     

二阶非线性微分积分方程Robin边值问题解的存在性

利用Schaulder不动点定理,给出了一类二阶非线性微分积分方程的Robin边界条件的边值问题存在解的充分条件.     

带积分边值条件下分数阶脉冲微分方程解的存在性

针对分数阶脉冲微分方程解的存在性研究,提出一类带积分边值条件的分数阶脉冲微分方程边值问题;通过上下解方法,利用Schauder不动点定理得到此边值问题解的存在性结果;最后给出了一个例子来说明所得结果的应用性.     

分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性

用不动点指数理论,在与相应的线性算子第一特征值相关的条件下,考虑一类分数阶微分方程积分边值问题,得到了该积分边值问题至少存在一个正解的结果,并给出一个实例说明定理的适用性.     

一类二阶奇异微分方程三点积分边值问题的正解

研究一类带有积分边值的二阶奇异微分方程正解的存在性问题,应用锥不动点定理及一些分析技巧,得到该边值问题正解存在性的一些新结果.     

对流-扩散方程精细积分法与差分法比较

可用单内点子域精细积分,求解对流－扩散方程初值问题,当单内点精细积分中的传递函数,即指数函数用Taylor展开式的－阶近似以来替代时,精细积分转化为差分方程,文中研究了这一对应关系,各种常见差分格式均找到了对应的单点精细积分格式,并在单点精细积分一般公式中得到统一表达式。     

关于微分函数与积分函数的均值

研究了Smarandache ceil函数与微分函数、积分函数的混合均值.利用解析的方法.得出几个较为精确的渐近公式.     

具逐项分数阶导数的积分边值问题正解的存在性

研究了一类具有逐项分数阶导数的微分方程积分边值问题正解的存在性和多解性.利用锥上不动点定理和Leggett-Williams不动点定理,分别得到了该积分边值问题至少存在1个正解和3个正解的结论.最后给出2个例子来证明结论有效.     

一类四阶微分方程积分边值问题正解的存在性

利用锥压缩锥拉伸不动点定理及一些分析技巧,建立一类四阶非线性微分方程的积分边值问题存在一个及多个正解的充分条件,推广和改进ZHANG Xue-mei等人的研究结果.