变换图G++-的独立数

本文所研究的图G的变换图G＋＋-是以V（G）∪E（G）作为顶点集的图,它的两个顶点u与v被一条边连接当且仅当下列情形之一成立：（i）如果u,v∈V（G）,那么它们在G中邻接;（ii）如果u,v∈E（G）那么它们在G中邻接;（iii）如果u与v一个属于V（G）而另一个属于E（G）,那么它们在G中不关联.同时给出了变换图G＋＋-的独立数的公式。     

Cartesian积图的最大拉普拉斯特征值

设G=(V(G)),E(G)),H=(V(H),E(H))是两个简单的连通图,定义与的Cartesian积G×H图是:其顶点集为V(G×H)=V(G)×V(H),其中任何两个顶点(u,u’),(v,v’),相邻当且仅当u=v且u’,v’在H中相邻;或u’=v’且u,v在G中相邻,这里u,v∈V(G),u’,v’∈V(H).本文研究两个图的Cartesian图的拉普拉斯矩阵的最大特征值,得到如下结论:设简单图G具有n顶点m条边,图H具有P个顶点q条边,那么G和H的Cartesian积图G×H的拉普拉斯最大特征值p(L(G×H))≤2m/n[1+(n-1)(((n3/4m2)-(1/n-1))～(1/2))]+((2p-1)～(1/2))+1.     

图的corona积的局部反魔幻着色数

令G=(V(G),E(G))是具有n个顶点、m条边的连通简单图.称一个双射f:E(G)→{1,2,…,|E(G)|}为图G的一个局部反魔幻标号,如果f满足对于G中任意两个相邻的顶点u和v都有w(u)≠w(v),其中w(u)=∑e∈E(u)f(e),E(u)是与点u相关联的边的集合.若对图G的顶点v着颜色w(v),则图G...     

当35≤d≤55时圈的d-强全染色（英文）

对于图G=(V,E)的一个正常全染色,用C(v)表示顶点v∈V的颜色以及与v关联的边的颜色构成的集合,称之为点v∈V的色集合.如果C(u)≠C(v),那么就说u和v被该全染色所区别.一个图G的d-强全染色是指使得满足1≤dG(u,v)≤d的任意一对顶点u和v可区别的一个正常全染色.所谓一个图G的d-强全色数是指对图G进行d-强全染色所需要的颜色的数目的最小值.文中对当d∈[35,55]时圈的d-强全色数进行了确定.     

一类字典积Cn[H]的星全染色

简单图G和H的字典积G[H]是指具有顶点集V(G)×V(H)的简单图G[H],其顶点(u,v)和另一个顶点(u’,v’)相邻当且仅当uu’∈E(G),或者u=u’且vv’∈E(H).研究了n阶圈Cn与m阶简单图H的字典积Cn[H]的星全染色,得到了圈与某些特殊图的字典积的星全色数.     

一类优美图的充要条件

对于一个简单图G=(V,E),若存在整数l(v)是G中顶点v的标号,当e=uv时,e的标号l’(e)=|l(u)-l(v)|,并且满足 (a)(?)u,v∈V(G),当u≠v时,l(u)≠l(v); (b)max{l(v)|v∈V(G)}=|E(G)|=ε; (c)(?)e′,e″∈E(G),当e′≠e″时,l′(e′)≠l′(e″)。则称G为优美图(graceful graph)。     

树图的外围维纳指标的下界

设G=(V,E)为简单连通图.对v∈V(G),顶点v的离心率ε(v)=max{d(u,v)│u∈V(G)}, d(u,v)为图G中顶点u,v间的距离.图G的直径为d(G)=max{ε(v)│v∈V(G)}.外围顶点集P(G)指图G中满足ε(v)=d(G)的所有v=V(G).图G的外围维纳指标为■.首先讨论了当树图T的外围顶点个数确定时,它的第二下界;然后讨论了当树图T的顶点数目确定时,其对应的PW(T)的最小值,及达到其最小值的极图.     

满足xyz=--+的变换图Gxyz

图G的变换图G--+以V(G)∪E(G)为其顶点集,对任意的α,β∈V(G)∪E(G),α和β在图G--+中邻接的条件如下:(ⅰ)α,β∈V(G), 且α和β在G中不相邻,(ⅱ) α,β∈E(G), 且α和β在G中不相邻,(ⅲ) α∈V(G),β∈E(G), 且它们在G中相关. 本文主要证明除了12个图外,G--+都不是可平面图, 以及对于图G, G--+ ≌Pn--+当且仅当G≌Pn.     

边染色图中的2-因子

令G是含n个点的边染色图,对G中任意顶点x,定义其色邻域CN(x)为集合{c(xy)|xy∈E(G),y∈V(G)}.如果G中任意相邻的两条边都染有不同的颜色,就称G是正常染色的.证明了如果边染色图G满足对V(G)中任意两点u,v有|CN(u)∪CN(v)|≥4n/3+8,则图G含有一个正常染色2-因子.     

变换图G~(-+-)的极大边连通性

对任意图G=(V(G),E(G)),其变换图G-+-的顶点集为V(G)UE(G),顶点α和β在G-+-中邻接当且仅当下列条件之一成立:当{α,β) E(G)时,α和β在G中不邻接或不关联;当{α,β} E(G),α和β在G中邻接.证明了所有连通的变换图G-+-都是极大边连通图.