模糊化拓扑空间的刻画

给出模糊化拓扑滤子收敛空间的定义,证明了模糊化拓扑滤子收敛空间和模糊化拓扑空间在范畴意义下是同构的,并且讨论了和其它极限结构的关系。模糊化拓扑滤子收敛空间和模糊化拓扑网收敛空间是匹配的。     

L-fuzzy滤子空间范畴

给出L-滤子和L-fuzzy滤子空间的概念,讨论了固定集合X上全体L-滤子之集的一些格论性质。研究了L-fuzzy滤子空间范畴LFIL的若干范畴性质,给出了范畴LFIL中等子和乘积的构造,证明了LFIL是拓扑范畴,得到了范畴LFIL与范畴LCFIL之间存在着一对伴随函子的结果。     

广义拓扑空间中滤子的一些结果

类比一般拓扑在广义拓扑空间中引入滤子的概念,并且在此空间中讨论了滤子的广义聚点、广义极限点及其映射连续性。获得了如下结论:关于广义拓扑空间中广义聚点的三条等价性结果;在特定条件下,广义聚点集与广义极限点集的一致性;广义Hausdorff空间中滤子极限点的唯一性;并且在广义拓扑空间中给出并证明了滤子映射连续的五个等价刻画和开映射的五个等价刻画。在此基础上给出了滤子在网领域上的一些应用。最后指出:广义拓扑空间的这些性质在下半拓扑空间中也成立。研究结果使一般拓扑空间中滤子的相关理论得到推广与扩充。     

拓扑空间网导出滤子与对应滤子的等价性

对拓扑空间中的序列、网、滤子基和滤子的收敛性质进行了研究,证明了网收敛与网对应的滤子收敛是一致的,并证明了网导出滤子与对应滤子是完全一致的.     

L-fuzzy拓扑滤子收敛空间

为给出一种新的滤子收敛结构,利用逻辑和拓扑方法,得到了L-fuzzy拓扑滤子收敛结构,该结构和L-fuzzy拓扑是范畴同构的,可以利用它研究多值拓扑空间的性质。     

滤子Vs.格值滤子

收敛空间是拓扑空间的自然推广,对角滤子的概念在这一理论中起到了非常重要的作用.一方面,它可以用来刻画收敛空间什么时候是拓扑的,另一方面也可以用来刻画拓扑空间的正则性.对于强化的预幺半群L=(L,≤,*,),我们详细地研究了(对角)滤子与对角(满层的)L-滤子之间的关系,这将有助于建立拓扑与L-拓扑及其收敛之间的联系.     

剩余格的TL-滤子与TL-同余关系

将有界格上的t-模T应用于剩余格的滤子和同余上,提出了剩余格的TL-滤子与TL-同余关系。首先,研究TL-滤子与TL-同余的性质与一些等价刻画。得到了TL-滤子的集合与TL-同余关系的集合是同构的。最后研究了剩余格的商结构与同态定理,这些理论在其他逻辑代数系统中依然成立。     

一致空间中的Cauchy网与Cauchy滤子

对于一致空间(X,μ),研究了其中Cauchy网的极限与其子网极限的关系.(X,μ)的完备性可通过网或滤子的Cauchy性来刻画,本文研究了网和滤子的Cauchy性与它们分别导出的滤子和网的Cauchy性之间的关系,得到了有关Cauchy网与Cauchy滤子的一个等价关系.     

L-拓扑空间中滤子的O-收敛

在L-拓扑空间中引入滤子的O-收敛理论，并讨论了滤子的O-收敛与网的O-收敛之间的关系．     

L-序水平一致极限空间

基于满层L-滤子的L-包含序,提出L-序一致极限空间的概念,证明L-序一致极限空间范畴作为拓扑范畴是笛卡儿闭的.同时利用"水平结构"的思想,发现了它的水平空间,即L-序水平一致极限空间.在证明L-序水平一致极限空间范畴与L-序一致极限空间范畴是范畴同构的同时,还建立了L-序水平一致极限空间范畴是文献中L-水平一致极限空间范畴的双反射子范畴这一深入联系.     

HO-代数的f-滤子

分析HO-代数的性质,利用同余关系介绍f-滤子是余核滤子的充要条件;并且,采用构造辅助滤子证明所有f-滤子的集合是一个Heyting-代数。     

模糊滤子

我们都知道,近代数学都是建立在集合论基础之上的。但是自从美国数学家L.A.Zadeh1965年推广了集合的概念,并引进模糊集合概念之后,不但为数学的应用提供了新的工具,并且为模糊数学的建立奠定了基础。在这个基础上,可把传统数学的概念,理论加以模糊化,而建立新的数学理论,如模糊群,模糊拓扑空间等。这样可使理论更为一般,应用更加广泛。A.K.Katsars 在〔3〕中把滤子加以模糊化,引进了模糊滤子的概念,并证明了一些重要性质。本文把〔3〕中模糊滤子的概念加以推广。证明了非空分明集合上所有模糊滤子作成的集     

Fuzzy蕴涵代数的素犹豫模糊滤子及其谱空间

运用犹豫模糊集和拓扑学的方法及原理对Fuzzy蕴涵代数的滤子问题做深入研究。首先,引入Fuzzy蕴涵代数的素犹豫模糊滤子概念并考察其性质特征,建立并证明了并半格Fuzzy蕴涵代数的素犹豫模糊滤子定理;其次,在一个给定的Fuzzy蕴涵代数(X,→,0)的全体素犹豫模糊滤子之集PHFil(X)上构造了一个拓扑τ,获得拓扑τ的一个基,证明拓扑空间(PHFil(X),τ)是T₀空间。     

集合近似邻域与知识论域拓扑空间的性质

定义了集合近似邻域，研究了其基本性质，探讨了各种集合近似邻域的关系，以及集合近似邻域与集合邻域、近似算子、点近似邻域、近似拓扑邻域等的关系．用集合近似邻域为手段，研究了知识论域拓扑空间，得出了一些重要结论．     

m-半格中的滤子及其相关拓扑性质

首先, 通过在m-半格中引入滤子的概念, 讨论m-半格中滤子的若干性质, 进而构造m-半格上的滤子拓扑, 得到了滤子空间的一系列性质; 其次, 证明每个滤子空间是连通的, 且双侧m-半格上的滤子空间满足第一可数性公理, 并分别给出其为T₀空间及满足第二可数性公理的充要条件; 最后, 通过引入m-半格中素滤子的概念, 讨论m-半格上的对偶素谱空间, 证明双侧m-半格上的对偶素谱空间是T₀空间, 并给出其为T₁空间的等价刻画.     

Quantale中的L-模糊滤子及其相关性质

基于完备格L,在Quantale中引入了L-模糊滤子的概念,并研究了L-模糊滤子的基本性质.在L是闭集格的条件下,得到了Quantale中的L-模糊滤子的等价刻画;在L是空间式Frame且Q是幂等左半可换Quantale的条件下,证明了LQ上的生成滤子映射是Quantale核映射,进而全体L-模糊滤子构成的Quantale FilL(Q)是LQ的幂等的商Quantale;在Quantale中定义了L-模糊滤子拓扑,并得到了Quantale同态关于相应的L-模糊滤子拓扑连续的结论.     

拓扑空间中函数上(下)极限的一些性质

结合拓扑空间的特性讨论函数上(下)极限,得到了一些与实直线上几乎一致的结果。首先给出了拓扑空间中函数上(下)极限的定义。然后证明了满足第一可数性公理的拓扑空间中函数上(下)极限是子极限集的最大(小)元。针对在某点存在单调递减的可数邻域基的函数,得到了上(下)极限的等价条件和几个性质。     

集合套拓扑第二邻域的定义及性质

本文在文献[3]的基础上,通过给出集合套拓扑空间中给出一种新的邻域—第二邻域的定义,并给出了它的一些性质,证明了由邻域系,基与子基可分别确定X上的一个唯一的集合套拓扑并且这种拓扑确定的邻域系与原来的邻域系一致.     

ΕQ-代数上的模糊前滤子

模糊化方法可以有效简化代数结构的复杂性。因而文中应用代数系统模糊化方法和模糊集水平截集方法,研究EQ-代数的模糊前滤子的性质及其生成方法。进而得到以下结果:引入了EQ-代数模糊前滤子和素模糊前滤子的概念。分别给出了EQ-代数模糊前滤子、素模糊前滤子与前滤子、素前滤子之间的关系。给出了EQ-代数上由一个模糊子集生成一个模糊前滤子的公式。最后,得到了一个EQ-代数上全体模糊前滤子的集合构成一个完备模格。     

一类特殊的拓扑空间的基本概念和性质

本文给出了集合上由等价关系而诱导的一类特殊的拓扑空间,以及这种拓扑空间的基本性质。最后,还给出了群上的这种空间的基本概念和同态与连续,同构与同胚的关系。