弹性梁动力响应分析的一种辛算法

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想 ,首次建立了线性阻尼情形下弹性梁动力学的相空间(挠度、动量 )非传统Hamilton型变分原理。这种变分原理不仅能反映这种动力学初值 -边值问题的全部特征 ,而且它的欧拉方程具有自然辛结构。基于该变分原理 ,提出一种称之为辛空间有限元 -时间子域法的辛算法。这种新方法由空间域采用有限元法与时间子域采用Lagrange插值多项式插值的时间子域法相结合而成。文中算例的计算结果表明 ,这种新方法的计算精度和效率都明显高于国际上常用的Wilson_θ法和Newmark_β法。     

深梁动力响应分析的一种辛算法

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,首次建立了线性阻尼情况下深梁动力学的相空间非传统Hamilton型变分原理。这种变分原理不仅能反映此类动力学初值—边值问题的全部特征,而且它的欧拉方程具有辛结构的特征。基于该变分原理,提出一种称为辛空间有限元—时间子域法的辛算法。这种新方法是由空间域采用有限元法与时间子域采用Lagrange插值多项式插值的时间子域法相结合而成。用这种辛算法分析了4种支承条件下深梁的动力响应问题。算例的计算结果表明,这种新方法的稳定性、收敛性、计算精度和效率都明显高于国际上常用的Wilson-θ法和Newmark-β法。     

求解类拉普拉斯方程的径向基函数配点法

建立了径向基函数配点法求解类拉普拉斯方程定解问题的方法.将求解域依据系数张量为分片常量来分解为若干子域.在每个子域上分别利用所布置的中心点建立用径向基函数表达的近似待解函数.在每个子域内及子域边界与外边界重合部分的配置节点上分别利用类拉普拉斯方程和定解条件建立近似解函数的待定系数满足的配点方程组,在相邻子域的分界线的配...     

辛数值流形时间子域法

基于多自由度系统相空间非传统Hamilton变分原理, 提出了一种结构动力响应分析的新方法-辛数值流形时间子域法. 该方法在时间子域上应用数值流形方法, 基于Lagrange分片函数, 构造非差分格式. 证明了这种辛算法是无条件稳定的, 并给出算法的改进递推方法. 通过两个不同类型算例的计算结果表明, 这种在Hamilton体系下的辛算法的精度和计算效率都明显高于国际上常用的Wilson-θ法和Newmark-β法, 是一种高性能、高质量和高精度的算法.     

应用DDM/FEM/BEM混合法计算各向异性介质柱电磁散射

应用重叠型区域分解法（DDM）结合有限元（FEM）和边界元法（BEM）计算二维各向异性介质柱电磁散射.对介质柱外的无限大区域采用边界元法分析,将介质柱所在区域分解为若干个重叠的子域,每个子域用有限元法分析,各子域间通过传输条件进行耦合.为了提高计算速度,引入了多波前法求解有限元方程,并用内观法结合多波前法解有限元和边界...     

非线性分数阶Fredholm积分方程的B样条小波解法

利用B样条小波函数数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程,将具有紧支集的线性半正交B样条尺度函数和小波函数一起应用于数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程中.这种方法将非线性分数阶Fredholm积分方程转化为非线性代数方程组,再通过数值求解方程组得到原方程的数值解, 证明了误差边界值,数值算例验证了本方法的有效性和准确性.     

偏微分方程对称约化法的应用

应用对称约化法将偏微分方程约化成自变量比原方程少一个的微分方程组来求解,得到了两类非线性发展方程的精确解.     

一种求解变量有界非线性规划的全局最优解新方法

提出了一种求解变量有界非线性规划的全局最优解新方法——不可行域移除(IRIR)法.在优化过程中,先计算原最优化问题的不可行域,然后在原最优化问题的求解空间中移除确定的不可行域,使得新的求解空间不断缩小,并通过研究不可行域的线性表达,在不影响最优解的前提下将非线性约束转化为线性约束,以求解非线性规划问题,其特点是所得最优解对原最优化问题约束函数的凸性和优化迭代起始点的位置不敏感.同时,阐述了IRIR法的原理和实现过程,在序列二次规划(SQP)算法的基础上,应用数值算例和弹簧设计2个典型实例,以验证IRIR法的可行性和正确性.结果表明:IRIR法可以有效降低原最优化问题的求解难度,且无需引入新参数,是一种具有较高求解能力和实用价值的全局最优化方法,但其不适用于求解设计变量无界的最优化问题.     

非线性反应扩散方程的两重网格算法

将两重网格算法和混合有限元方法结合起来,通过对二维非线性反应扩散方程右端的非线性项进行基于粗网格解的泰勒展开,化为细网格上的线性问题,从而为求解该类方程提供了一种有效的数值解法。收敛性分析和数值算例结果表明,该算法与标准有限元方法相比,其优点是在不降低解的精度阶数的条件下,提高了计算速度,同时能够得到精度更高的导数。     

基于能量不变二次化法的Cahn-Hilliard方程的数值误差分析

基于能量不变二次化方法,构造了一个求解Cahn-Hilliard方程的线性数值格式,该线性数值格式对非线性项半显式处理,每步迭代相应的半离散化方程只需要求解一个线性方程;证明了该线性数值格式是无条件能量稳定的,而且是唯一可解的;讨论了该线性数值格式在时间方向的误差估计.数值例子表明:该线性数值格式的数值解在时间方向上基本达到二阶精度, 能够有效模拟相位变化过程.     

解对流扩散方程的显式交替方向法

研究了求解二维时间依赖的对流扩散方程的显式交替方向法。证明了在一个时间步长中迭代算法的收敛性。用此法数值求解了二维线性和非线性对流扩散方程。数值结果表明,算法具有较高精度。由于算法是显式求解,因此具有很好的并行性,适合于在并行机上解决大规模计算问题。     

一类非线性伪抛物型方程的D格式

针对一类非线性伪抛物型方程,构造了D格式,并给出了截断误差阶估计.该方法通过求解两个线性代数方程得到原问题的解,避免了非线性迭代运算,提高了计算效率.     

Bernstein多项式求一类变分数阶微分方程数值解

为求变分数阶微分方程的数值解,应用Bernstein多项式求解一类线性、非线性变分数阶微分方程.结合Bernstein多项式,求得3种不同类型的微分算子矩阵.通过微分算子矩阵,将原方程转化一系列矩阵的乘积.最后离散变量,将矩阵的乘积转化为该线性或者非线性方程组,通过求解方程组,从而得到数值解.数值算例验证了本方法的高度可行性和准确性.     

时间分数阶Huxley方程的求解及其精确解

近年来微分方程在科学研究和工程应用中得到了广泛的使用.随着分数阶非线性偏微分方程的诞生,探讨分数阶非线性偏微分方程的精确解成为一个重要问题.利用行波变换将时间分数阶Huxley方程转化为等价的微分方程,再分别利用推广的Kudryashov方法和齐次平衡法对时间分数阶Huxley方程进行求解,利用分数阶微分算子的性质,经过一系列复杂的计算得到Huxley方程的精确解.进一步探讨两种不同方法得到精确解的区别.     

任意多边形截面直杆扭转问题的加权残值解

构造了满足圣维南扭转问题控制方程的一般解,然后针对边界为任意多边形的单连通和复连通域,用加权残值法中的子域法和变率最小二乘配点法,求解了边值问题.算例表明该方法具有良好的精度和广泛的适应性.     

Dirac方程的紧致分裂多辛格式

把非线性 Dirac 方程分裂成线性和非线性子问题,这些子问题都具有辛或者多辛结构,可以构造它们的辛格式。对于非线性问题,利用点点守恒律可以精确求解。至于线性问题,在空间方向用高阶紧致格式离散,在时间方向用辛欧拉法进一步离散,此格式半显式的。与传统的多辛格式相比,这种格式有计算效率高、计算时间少等优点。     

Jacobi多项式解变分数阶非线性微积分方程

为求解一类变分数阶非线性微积分方程,提出了一种求解该类方程数值解的方法.该方法主要利用移位的Jacobi多项式将方程中的函数逼近,再结合Captuo类型的变分数阶微积分定义,推导出移位Jacobi多项式的微积分算子矩阵,将最初的方程转化为矩阵相乘的形式,然后通过离散变量,将原方程转化为一系列非线性方程组.通过解该非线性方程组得到移位Jacobi多项式的系数,进而可得原方程的数值解.最后,通过数值算例的精确解和数值解的绝对误差验证了该方法的高精度性和有效性.     

激光脉冲放大器增益通量的同伦解法

研究了一个激光脉冲放大器增益通量的模型.利用同伦映射方法,首先对原模型系统作了规范整理,然后引入一个同伦映射.再利用映射的性质,引进一个人工参数,将求解非线性问题转化为求解一系列线性问题.再逐次地求出对应的线性问题的解,最后得到了原模型解的近似展开式.并且对近似解作了精度的比较,说明了用同伦映射方法得到的近似解具有较高的近似度.同时可以看出,同伦映射方法不同于一般的数值计算方法,它是一个解析的方法.因此通过同伦映射解,还可以对它继续进行解析运算,从而还可以进行微分和积分运算去得到与激光脉冲放大器增益通量相关的其他物理量的性态.     

直流电阻率平衡区域分解算法的 计算效率影响因素分析

区域分解算法作为求解大规模科学与工程问题的一种有效计算手段,已经在地球物理电磁法领域取得了一定的应用,但影响区域分解算法计算效率的因素复杂,前人的研究缺乏对计算效率影响因素的系统讨论和研究。将目前应用广泛的平衡区域分解算法引入到直流电阻率三维正演中,首先对三维模型进行有限差分离散得到线性方程组,然后将求解区域分解为多个不重叠的子域,使用Schur补偿算法将线性方程解耦为子域和共享边界的方程,最后对边界方程进行平衡预处理,并对子域和共享边界的方程进行迭代求解,实现了直流电阻率三维正演,通过与2层水平介质模型的解析解对比验证了算法的准确性和可行性。着重对影响平衡区域分解算法计算效率的因素进行了讨论分析,结果表明子域数目、子域问题和边界方程的解法以及网格大小都会对计算效率产生不同程度的影响。平衡区域分解算法的计算速度随子域数目先减小后增大,随网格增大呈指数增加。采用的3种子域问题和边界方程的解法中,预处理共轭梯度法效率最高,稳定双共轭梯度法次之,最速下降法效率最低。     

Boussinesq方程精确解析解研究

应用推广的齐次平衡法获得了自Baecklund变换,得到了Boussinesq方程孤子解和其他新精确解,从齐次平衡法出发,可获得一个非线性变换,简化Boussinesq方程为一个线性和两个非线性偏微分方程并发现了一些特殊的精确解,在方程求解过程中采用吴方法和计算机软件Mathematica作为基本工具。