非中心奇异Wishart分布的特征函数

利用奇异值分解,以及非中心卡方分布的特征函数给出了非中心奇异Wishart分布的特征函数.将Wishart分布的一个重要性质推广到了奇异非中心的情况下,并用特征函数加以证明.     

用特征函数证明一些定理

特征函数的性质,以及用特征函数证明一些定理,可使得一些定理在证明中更简略。     

计算涨落的另一种方法

本文介绍特征函数的一个基本性质,并举例说明在系综理论中如何用特征函数的这一性质计算涨落。     

一类带非线性记忆的伪抛物方程解的爆破

研究一类带非线性记忆的伪抛物方程解的爆破性质.先用严格压缩映射及不动点定理证明解的局部存在唯一性,并通过特征函数法结合微分不等式组新性质的一个变体法证明其解在一定条件下爆破.     

应用接触过程构造股票价格模型

引入接触过程的理论,并由此构造股票价格模型,在此基础上构造了一个停时序列,通过对此停时序列及接触过程上临界状态与下临界状态,来研究股票价格的波动性质,推导出股票价格的特征函数收敛于levy过程相应的特征函数,从而说明了股票价格分布函数的收敛性质.最后用实际数据模拟,证明此模型的合理性.     

在列率域上的特征函数

在随机系统的分析中,许多问题可以借助特征函数得出简单的解法。本文是模拟 Fourier分析,引出 Walsh(沃尔什)分析。首先引入二进导数的概念,并用数学期望的概念来定义 Walsh 特征函数,对所对应的 Walsh 特征函数,经过 Gibbs 导数运算子,导出了矩的概念和性质,而且介绍了矩的计算法。同时也导出了研究函数的二进(逻辑)导数的 Walsh 变换结果。本文仅对一个随机变量的情况进行研究。     

Gamma分布的特征函数及点估计

利用特征函数及其性质,给出Gamma分布的数字特征的几个重要定理的证明.同时,讨论了Gamma分布的参数估计问题,在形状参数α已知的条件下,给出尺度参数λ的一个渐近有效估计,其效率.     

一类两个边界带谱参数的Sturm-Liouville算子Ⅰ

研究了一类具有转换条件且在两个边界条件中带谱参数的sturm-Liouville问题.将上述问题的特征值和特征函数的研究,转化为考虑定义在适当的Hilben空间H中的一个线性算子A的特征值和特征函数问题,即:使得上述问题的特征值等同于算子A的特征值,其特征函数等同于算子A相应的特征函数的第一个分量.同时,证明算子A的定义域D(A)在H中是稠密的和算子在H中是自伴的.     

负三项分布的性质研究

负三项分布是一种基于伯努利试验的概率分布模型.文章以随机变量的特征函数为主要工具,研究负三项分布的若干重要性质.首先计算出负三项分布的特征函数,然后利用特征函数的性质和相关定理推出负三项分布的数学期望和方差,证明相互独立的负三项分布具有可加性,计算过程简洁,最后给出负三项分布取得概率的最大值点.     

正态总体下样本方差分布的新证法

在概率论与数理统计研究问题中,特征函数是一个重要的概念及工具.文章主要利用特征函数来证明正态总体下样本方差的分布,过程简单,易于理解.     

利用参数变导法引入证明中值定理的辅助函数

微分学中有3个名的中值定理，其中在Lagrange中值定理的证明过程中，引入了辅助函数，然后由Rolle中值定理来证明Lagrange中值定理．这个突如其来的辅助函数很难让学生理解和接受．中从一个全新的角度，利用参数变异法引入辅助函数，攻克了教学难点．     

La Salle定理的简化证明

直接用Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数的方法，给出了Ｌａ Ｓａｌｌｅ定理的简化证明。     

关于推广的Cauchy积分定理的一个新证明

构造了在函数连续情况下的一个平均函数,证明了该平均函数的若干性质,研究特定区域内的解析函数用其平均函数逼近时,通过将该区域化分为几个特殊部分,分别讨论了各部分解析函数与其平均函数之间的差异,从而证明了推广的Cauchy积分定理。     

关于冲激函数的一个性质

冲激函数δ(t)是一种奇异函数,它在"信号与系统"课程中占有很重要的地位.本文得到了冲激函数δ(t)的异数与复合函数δ(φ(t))之间的一个性质,推广了文献[3]中相应的结论.此外,本文还简化了文献[2]中的定理1的证明并更正了文献[3]的定理1的证明中存在的错误.     

基于粒计算的变形分明函数分析及属性约简证明

为了对分明矩阵和分明函数属性约简法予以理论上的证明,一个变型的分明函数被构造,它被定义为析取范式的逻辑公式.通过对变型分明函数以及等价转换成的最简式对应粒性质的讨论,证明了变型分明函数对应的粒等于所有分明关系的并.由此证明了最简式中所有的合取项就是信息系统属性集的全部约简.从而以粒计算的方法完成了分明矩阵和分明函数属性约简法的理论证明.     

基于变限积分函数的Cauchy-schwards不等式的证明

提出一种以变上限积分函数为工具构造辅助函数证明Cauchy-schwards不等式的新方法.与高等数学常见的两种证明方法相比,该方法充分利用了变上限积分函数的导数之符号对其单调性的昭示作用,对于学生熟悉变上限积分函数的函数角色、构造辅助函数的思维训练以及综合利用导数和积分知识有一定的积极作用.     

孪生素数猜想的一个简单证明

对孪生素数猜想进行了探索性的测试和论证。借助Excel的计算功能,提出了一个数论IF函数。把孪生素数猜想的证明转化为IF函数的求值问题。运用Excel对IF函数值的增性(不减性)进行了测试性研究。初步证明了IF函数值的非零性与不减性。如果进一步采用数学机械证明,则有望成功解决孪生素数猜想问题。     

关于零级代数体函数的一类新的奇异方向

讨论了零级代数体函数的奇异方向,证明了平面上的零级代数体函数至少存在一条 T方向,这种方向以特征函数为比较函数.     

关于黎曼-斯蒂尔切斯积分存在性的一个注记

讨论黎曼-斯蒂尔切斯（R-S）积分的存在性问题,在文[1]基础上给出了R-S积分存在性的一个等价命题及其证明。在大学数学专业课程设置中,由于受到课时的限制,R-S积分内容讲授往往较难把握,不利于这部分内容的教与学。该研究结果不管是对于正确理解和应用R-S积分,还是对进一步学习数学其他专门化课程都有重要意义。     

向量函数隐函数定理之新证明

隐函数定理是大学数学分析课程的一个重要定理,该定理在现代数学的许多分支都有重要应用.应用在大学常微分方程课程里学过的有关微分方程解的存在唯一性和解对初值与参数的连续性等定理给出隐函数定理的一个新证明.