一类由邻接谱确定的奇双圈图

如果与图G同邻接谱的图都与G同构,则称图G由它的邻接谱确定.研究将一个圈图分别连接在路图的两个悬挂点上得到的双圈图的谱确定问题.证明这类奇双圈图由邻接谱确定.     

变换图G~(-+-)的极大边连通性

对任意图G=(V(G),E(G)),其变换图G-+-的顶点集为V(G)UE(G),顶点α和β在G-+-中邻接当且仅当下列条件之一成立:当{α,β) E(G)时,α和β在G中不邻接或不关联;当{α,β} E(G),α和β在G中邻接.证明了所有连通的变换图G-+-都是极大边连通图.     

由仿射线诱导的图的第二次成分Ⅱ

设Γ是由有限域Fq上n维仿射空间的仿射线诱导的图.对于Γ的第二次成分Γ2(α)中任意两个相邻顶点E,F来说,Γ2(α)中既邻接E又邻接F的顶点集被确定,相应的计数公式被给出.     

邻接叶边交换森林图的连通性

证明了若图G是2-连通的，则图G的邻接叶边交换森林图是连通的．     

基于邻接表的图生成算法探讨

本文详细介绍了几类重要的图及其生成算法,包括随机图、K-邻接图、欧几米德邻接图。对于每一类图都用C语言描述其产生算法,并对算法的性能进行了简单的分析,同时对每一个算法用一组实际数据进行了演示,得到了具体的图。     

几类极图谱半径序列的极限

讨论几类极图谱半径序列的极限问题,给出n个顶点的路Pn和回路Cn的拉普拉斯谱半径在n递增时的极限,以及在最大度为Δ的n个顶点的树中、邻接谱半径最小的树和邻接谱半径最大的树的邻接谱半径在Δ固定n递增时的极限.     

面向重用的三维CAD模型检索算法

针对现有CAD领域的检索算法对模型的局部细节特征描述不足的现状,提出了一种基于最大公共子图的三维CAD模型检索算法,通过提取CAD模型的B-Rep信息,将模型用属性邻接图来表示.根据如果2个CAD模型存在相似的特征或局部结构,CAD模型所对应的属性邻接图应存在公共子图的原理,通过检测属性邻接图中的公共子图,得到了2个与CAD相似的局部细节特征,并利用这2个相似的局部细节特征对CAD模型进行了相似性评价.实验表明,该方法能够实现三维CAD模型检索,且检索的效率能够满足工程检索的要求,因此可以实现CAD模型设计和制造知识的重用.     

边染色临界图主顶点数的一个结果

如果一个连通的第二类图G去掉任意一条边后其边色数都比图G小,则称它是一个临界图.最大顶点度为△的临界图称作△-临界图.1968年,Vizing猜想任意n阶△-临界图G边数m的下界为（nΔ-n＋3）/2.Fiorini不等式和差值转移法被广泛用于研究此猜想.笔者利用Vizing邻接引理和临界图的结构性质给出了Δ-临界图在△≥6且（Δ-1）度顶点至多邻接一个四度顶点时Fiorini不等式的一个新的下界.     

识别运动链拓朴结构的邻接链表法

邻接链表是运动链的一个拓朴不变量,它是本文首次提出的一种表示运动链中构件与构件的邻接关系以及构件本身结构的新方法。它与表示运动链的传统方法——邻接矩阵法相比,具有直观、简便的特点,且可以表示具有平行边和自环的拓朴图。利用邻接链表不仅可以实现运动链的同构判断,而且可以推广到一般图中。     

超图的子图特征值的研究

研究了偶一致超图的子图邻接张量的特征值,首先利用其最大特征值得到超图边割的下界,并证明这个界是紧的,指出当且仅当2个子图均为正则超图时下界成立,其次证明了k一致超图是正则超图的充要条件为全1向量是其邻接张量的H-特征向量,这是图谱理论中的相关性质在超图的推广.     

两类合成图的广义特征多项式

利用分块矩阵、 矩阵的coronal及Schur补, 得到两类合成图的广义特征多项式, 并分别给出了这两类合成图的邻接, Laplacian, signless Laplacian和标准Laplacian特征多项式. 通过证明一些广义同谱图类, 扩大了广义同谱图类的范围.     

图多项式以及图的不同特征根个数

设G是具有邻接矩阵A的简单图,P(x)是有理系数多项式,如果P(A)是某个图的邻接矩阵,我们记这个图为P(G)。我们考虑这样的问题:给一个图G,什么样的多项式P(x)给出一个图P(G)?这个图是什么样的图?当G是星图时,本文对上述问题给出完全的回答。然后,还导出一个连通正则图的不同特征根个数的新的下界。     

染色数为4的图的最小特征值

设G是一个简单图,其特征值定义为它的邻接矩阵的特征值。本文确定了在给定阶数的图中,染色数为4的图的最小特征值取到极小的图。     

整循环图的能量公式

循环图是互联网络环境下的分布式并行计算中一类非常重要的拓扑图．一个图叫做循环图,如果它是循环群上的Cayley图,也即它的邻接矩阵是一个循环矩阵．若循环图的邻接矩阵的特征值全为整数,则称此循环图为整循环图．图的能量是图的特征值的绝对值的和．本文主要研究整循环图的能量计算公式．     

正则图的强积的秩

设G,H是2个正则图或强正则图,那么G,H的强积图的秩就是它们的邻接矩阵的秩.运用矩阵理论的方法,研究正则图Cm,Kn以及强正则图如鸡尾酒会图ＣＰ（ｋ）,Ｋｎｅｓｅｒ图KW2,Ｊｏｈｎｓｏｎ图Ｊ（ｗ,2,１）的强积图的秩,得到了许多结果.     

图论算法的可视化操作平台设计

用Delphi 7.0开发一种程序软件,为图论的可视化算法提供方便的操作平台.用户只需用鼠标点击窗体,就能方便地画出一个图,并由此自动生成相应的邻接矩阵与邻接表提供给相关的图论算法使用.使用该操作平台便于收到图论算法的可视化效果.     

非二部图的最小特征值

设G是一个简单图,其特征值定义为它的邻接矩阵的特征值。在给定阶数的非二部图中,本文确定了最小特征值达到极小的图,并在文末提出一个问题及相关的猜想。     

网格图的零指标的研究

一个图的零指标是指该图的邻接矩阵的零特征值的个数.二部图的可以应用到化学中,用来检验分子的稳定性.在本文中,我们对网格图标进行了研究,找到了此图类中关于零指标的一个递归关系.借助此任何一个网格图(Pm×Pn)的零指标可以在O(log2 n)时间内计算出来.     

关于一类单圈图的最小能量

图的能量是指图的邻接矩阵的特征值的绝对值之和.记G(n,p)为恰有P个悬挂点的n阶单圈图的集合.本文解决了一个公开问题,即当P=n-5,且n不少于870时,两种单圈图能量的大小关系.     

关于Hamilton图的充分必要条件

引入与图Ｇ具有相同连通性的图Ｇ的相关简单图ＧＲ的概念,并通过对ＧＮ的邻接矩阵的恒式的研究,给出了任意图Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图的充分必要条件,得到了以下主要结论：定理：图Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图的充分必要条件,是图Ｇ的相关简单图ＧＲ的邻接矩阵的恒式ＰｅｒＧＲ不为０。