非线性发展方程的新精确解

提出寻找非线性发展方程精确行波解的新的直接截断展开法，用此方法研究了一个广义非线性物理模型．经行波法约化方程，根据领头项分析，给出了这个模型的一个变换，并把它变换为一个新的非线性方程，利用函数展开方法和非线性立方Klein-Gordon方程的解，获得非线性发展方程丰富的精确行波解，其中包含孤波解、周期波解、有理函数型孤立波解、雅可比椭圆函数解．本方法简单而有效，可推广应用一类非线性模型的求解．     

非线性Schr(o)dinger方程新的显式精确解

通过扩展的映射方法得到非线性Schrodinger方程新的多种显式椭圆函数精确解,还包括新的孤立波解,三角函数解,双曲函数解,以及在取极限的情况下得出的精确解．结果表明,这个方法既直接又有效．     

非线性耦合KdV方程组的多种行波解

利用构造辅助函数的方法．给出了非线性耦合KdV方程的某些新的精确行波解,其中包括孤子解,三角函数解,椭圆函数解和幂函数解．     

非线性耦合VB方程组的精确行波解

利用构造辅助函数的方法，给出了非线性耦合VB方程组的某些新的精确行波解，包括孤子解、三角函数解、椭圆函数解和幂函数解，其中某些解还是复线型的．     

MBBM方程和Vakhnenko方程的新精确解

应用新的修改的代数方法，求出MBBM方程和Vakhnenko方程的新精确解．这些解中包含有三角函数解、Jacobi椭圆函数解等．     

Burgers—Fisher方程的精确解

以计算机代数系统软件Maple为工具，提出了用G＇/G-展开法来构造非线性演化方程的行波解。为了验证方法的有效性和优越性，将其应用到Burgers—Fisher方程．获得了具有一般形式的新的精确解．其中包括新的双曲函数解以及三角函数解。     

Kundu方程的新的精确解

在辅助方程法的基础上引入三角函数型辅助方程和函数变换,利用符号计算系统Mathematica构造了Kundu方程的新的精确孤波解和三角函数波解．用这种方法可以寻找其他具5次强非线性项的非线性发展方程的新的精确解．     

Jacobi椭圆函数展开法及其应用

借助于计算机代数和吴方法，本文给出了一种求非线性波动方程精确解的方法——Jacobi椭圆函数展开法．此方法改进了已有的Jacobi椭圆正弦函数和Jacobi椭圆余弦函数展开法．应用此方法，本文不仅得到了KdV方程、Boussinesq方程以及Klein-Gordon方程的已有的实数解，还给出了新的复数解、在它们的极限条件下，新的周期速解和冲击波解也被获得．     

辅助方程法与非线性发展方程的孤立波解

提出寻找非线性发展方程精确孤立波解的新的辅助方程法，并作为实例利用该方法得到4个非线性发展方程的新的精确孤立波解。     

广义（3＋1）维立方Schr／sdinger方程新的精确解

运用sine-cosine法，研究广义的（3＋1）维立方Schrodinger方程新的精确解，得到不同的孤波解和周期解共6组解．     

改进的F-展开法求解Klein-Gordon方程的行波解

本文应用改进的F-展开法求解方程的精确解,得到了更多的新的广义的精确解,包括类孤子解,三角函数解等等。     

耦合Klein-Gordon-Zakharov方程组的新精确解

结合齐次平衡原理,运用F-展开方法,借助计算机代数系统Mathematica研究了一类Klein-Gordon-Zakharov方程组的一系列新精确周期解。在极限情况下,获得了多组孤立波解以及三角函数解。该方法也可以用来求解其它的非线性发展方程。     

Dullin-Gottwald-Holm方程的新的精确解（英文）

利用F展开法探讨了Dulliln-Gottwald-Holm方程,并获得了一些更一般的新的精确线,譬如尖峰波、孤立波型的精确解,周期行波解和有界波解.     

Zakharov方程组的新解探索

将范恩贵教授最近提出的新代数法推广应用到Zakharov方程组，比较方便地得到了新的解析周期解，包括亮孤子解、暗孤子解、Jacobi椭圆函数双周期解、三角函数解和一种新形式的孤立子解等。这种方法也适用于其它非线性波动方程或方程组的研究。     

三维空间中Klein-Gordon-Zakharov方程的精确解

运用改进的tanh函数法,利用一种新的Riccati方程得到三维空间中Klein-Gordon-Zakharov方程的精确解.包括sech型的孤子解、tanh型的孤子解、三角函数的周期解、有理解、Jacoobi椭圆函数解,共5种类型的13组解.     

Jimbo-Miwa方程的周期孤波解

扩展了Hirota法,并构造Jimbo-Miwa方程的新的周期孤波解,周期双孤波解,双周期双孤波解,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代.显然扩展的Hirota方法也可以解其他类型的非线性发展方程.     

(2+1)维Eckhaus型色散长波方程的新孤波解

应用直接代数法求解(2 1)维Eckhaus型色散长波方程,获得了大量的精确解.这些解包括有理数解、三角函数解、双曲函数解、Jacobi椭圆函数解等.     

复Ginzburg-Landau方程的新行波解

利用一种扩展的间接变换法获得了描述非线性耦合系统振幅演变的Ginzburg-Landau方程的多组行波解,包括亮孤子解、暗孤子解、新的精确孤波解和周期解.这些解所描述的波在传播过程中具有保持形状不变和绝热的特性.     

一类非线性薛定谔方程的精确解析解

利用拓展的Riccati方程映射法,研究一个新形式的非线性薛定谔方程,并得到一类非线性薛定谔方程的精确解析解,包括孤子解、周期波解和变量分离解.这种方法在寻找其他非线性发展方程的新精确解方面具有普遍意义.