反Hermite矩阵的特征值

过去,人们对规范化矩阵进行过研究,特别是酉矩阵和Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵,现给出反Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的特征值的模的性质,Ｃａｕｃｈｙ分隔定理作了提高。     

拟次Hermite矩阵和反拟次Hermite矩阵

利用共轭次转置阵和可逆Herm ite矩阵给出了拟次Herm ite矩阵和反拟次Herm ite矩阵的概念,从而推广了准对称矩阵和准反对称矩阵,并研究了拟次Herm ite矩阵和反拟次Herm ite矩阵的若干性质.     

关于Hermite矩阵的一个特征性质

证明了满足条件ＡＡ＾＊＝Ａ＾２的矩阵是Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵。从而给出了《美国数学月刊》１９９４年４期上１０３７７号征解问题的解答。     

广义正定Hermite矩阵的若干性质

本文讨论广义正定Hermite矩阵的若干性质,并给出该矩阵类的几个等价命题。     

幂等Hermite矩阵性质探讨

给出了幂等Hermite矩阵的概念,研究了幂等Hermite矩阵的一些性质,取得了幂等Hermite矩阵与等幂矩阵、Hermite矩阵、正规矩阵、半正定矩阵的一些联系,讨论了幂等Hermite矩阵与正交投影算子和Moore-Penrose广义逆的关系.     

关于Hermite矩阵或斜Hermite矩阵乘积迹的不等式

设Ａ，Ｂ同时为Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵或斜Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，则９１）ｔｒ（ＡＢ）＾ｍ≤ｔｒ（Ａ＾ｍＢ＾ｍ）对一切非负偶数ｍ成立，对一切非负奇数ｍ不一定成立。（２）ｔｒ｛（ＡＢ）＾ｍ」（ＡＢ）＾＊」＾ｍ≤ｔｒ（Ａ＾２Ｂ＾２）＾ｍ对一切自然数ｍ成立。     

一类Hermite矩阵的谱性质

本文给出了矩阵A的共轭转置阵A~*是A的多项式,即A~*=P(A)的一个与谱有关的充要条件,刻划了当多项式P(t)的所有系数非负且P(0)≠0时,满足A~*=P(A)的一类Hermite矩阵的谱性质。     

正定Hermite矩阵的性质

Hermite矩阵在酉空间、酉变换及复二次型中都有很重要的地位．一方面是对称矩阵的自然推广;另一方面它在复矩阵中的地位相当于实数在复数中的地位．文中主要给出正定Hermite矩阵子式阵正定性的判定、正定Hermite矩阵行列式、迹的多个不等式以及有关Hadamard乘积的行列式的不等式,同时也给出正定Hermite二次型的标准型．     

幂等Hermite矩阵的一个特征性质

证明了幂等矩阵Ａ为Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的充要条件是ＲａｎｇｅＡ＝ＲａｎｇｅＡ。从而给出了》美国数学月刊》１９９６年４期上征解问题１０５１９号的解符号。     

Hermite矩阵方程的解

本文主要讨论矩阵方程XAX^＊=A的一般解（其中A为（斜）Hermite矩阵;X^＊为X的共轭转置）,以及考虑矩阵方程XAX=A的Hermite矩阵解（其中X为Hermite矩阵解）.     

关于k-广义Hermite矩阵的研究

给出了k-广义Hermite矩阵的概念,探讨了它的性质及其与Hermite矩阵、酉矩阵、Hamilton矩阵的广义逆矩阵之间的联系,取得了许多新的结果,推广了酉矩阵、Hermite矩阵及R.D.Hill的广义次对称矩阵间的相应结果,特别是将正交阵的广义Cayley分解推广到了k-广义酉矩阵和k-广义Hermite矩阵上,从而将各类Hermite矩阵及广义逆矩阵统一起来.     

厄米特矩阵的应用

用厄米特矩阵表示圆,并用厄米特矩阵的行列式对国进行分类和判别两圆的位置关系。     

两个 Hermite 矩阵的组合的特征值的估计

设A,B是复数域上的两个任意的n阶Hermite 矩阵。讨论了在不同条件下其组合pA＋qB＋rAB 的特征值的估计,其中p,q,r是实数。     

关于k-广义Hermite矩阵

给出了k-广义Hermite矩阵的概念,研究了它的若干基本性质及其与k-广义酉矩阵之间的联系,并将各类Hermite矩阵统一起来,所得结果推广了现有相应的结果.     

自伴矩阵与Hermite二次型

通过对自伴矩阵的深入分析和讨论,给出了自伴矩阵的特征值及特征向量的性质;证明了自伴矩阵一定可以酉相似于对角阵;得到了Hermite二次型可通过可逆线性变换化为标准形的一般方法以及Hermite二次型正定的几个充要条件.     

Hermite矩阵酉相似对角化的物理意义

量子力学中的一项基本假定是代表力学量的算符是Hermite算符,由力学量算符的本征方程解出的全部本征值,就是相应力学量的可能取值。如果用测量仪器测量这个力学量的取值,只能测得其本征值。本文先从数学上严格证明了Hermite矩阵可以酉相似对角化,然后结合物理实例分析了其物理意义。     

次Hermite矩阵方程

本文讨论矩阵方程·XAX=A、XAX=A（A为非退化Hermite矩阵）的求解问题,·x为x的次共轭转置矩阵．     

利用Hermite标准型求解线性方程组

求解线性方程是代数学解决的主要问题,而利用Hermite标准型来求解则是一个比较好的办法。本文主要讨论了Hermite矩阵标准型以及用它如何求解线性方程组。     

2-重伴随矩阵的探讨

应用矩阵运算的一些性质和技巧,证明了一般阶方阵的伴随矩阵的性质,并对一些作了丰富和推广的结论,使其伴随矩阵的性质进一步完善,利用这些结论可使一些相关的计算和证明有繁琐变的相对简短.