关于随机变量序列收敛性关系的探讨

在完备的概率空间（Ω,F,P)下,讨论了实值随机变量序列{ζn}的完全收敛,几乎处处收敛、r次平均收敛、依概率收敛、依分布收敛之间的相互关系,得到若干有意义的常用结论。     

复值随机变量序列几种收敛性的关系

研究了复值随机变量序列的完全收敛,几乎处处收敛,r阶平均收敛,依概率收敛之间的相互关系,得到了几个有意义的结论.     

用反例证明随机变量序列各种收敛性的关系

本文用构造反倒例的方法证明了随机变量序列五种收敛性的不可逆性。     

随机变量序列四种收敛的若干性质及其四则运算

以数列收敛的一些性质为依托,证明了随机变量序列的依概率收敛、几乎处处收敛、r-阶收敛及依分布收敛这四种收敛的极限存在的充分必要条件、存在准则,并得出:依概率收敛和几乎处处收敛与数列收敛性质一样,可以进行四则运算,而r-阶收敛只能进行加减运算,依分布收敛则不能进行四则运算。     

完全收敛性与可测函数序列几种收敛性的关系

本文讨论了完全收敛性与可测函数序列依测度收敛、几乎处处收敛以及强收敛之间的等价关系,并且给出了依测度收敛、几乎处处收敛与完全收敛之间等价的充分必要条件,即fn（x）单调增加,并且（An）两两不相交,其中An=[｜fn-f｜≥ε],任意ε〉0。     

完全收敛性与可测函数序列几种收敛性的关系

本文讨论了完全收敛性与可测函数序列依测度收敛、几乎处处收敛以及强收敛之间的等价关系,并且给出了依测度收敛、几乎处处收敛与完全收敛之间等价的充分必要条件,即fn(x)单调增加,并且(An)两两不相交,其中An=[|fn-f|≥ε],ε>0。     

关于两个随机变量序列共同收敛性的一个充分条件

本文简要的论证了在一定的条件下一个随机变量序列的某种收敛性可以由另一个随机变量序列的这种收敛性得到,从而为判断一个随机变量序列的这种收敛性提供了一种较为简便的方法。     

随机变量列的收敛性及其相互关系

给出了随机变量列的依概率收敛、依分布收敛、几乎必然收敛的定义,举例说明了其应用,并研究了三种收敛性之间的相互关系.     

NA阵列的收敛性

建立了NA阵列的一个概率不等式及相关的矩不等式,研究了NA随机变量阵列的依概率收敛性、完全收敛性和几乎处处收敛性.     

B值随机元序列的收敛性及一致可积性

本文给出了B值随机元概念的若干等价性定义,讨论了B值随机元序列诸收敛性及其关系,进而得到了B值随机元序列一致可积性的充要条件.     

几种收敛机制的比较

极限是数学研究其它问题的重要工具之一,其收敛机制在不同的课目中互不相同.本文旨在对数学分析、实变函数和概率论中所涉及到的几种收敛机制作一个纵向的剖析与横向的比较.     

关于可测函数列收敛性的注记

讨论可测函数列依测度收敛与近一致收敛之间的关系，并给出Riesz定理的推广：若fn→f于E，则存在子列{fni}包含{fn},使fni近一致→f于E。     

随机变量序列的一致可积及其应用

本文讨论随机变量序列的一致可积性，所得定理１、２、３、４推广了相应文献中的有关定理。     

正项随机级数的收敛性及应用

在{Xn}不要求独立或至多两两不相关情形下,运用文献[1]中已有的关于正项随机级数的收敛判别准则讨论了其他正项随机级数的收敛性,得到了较好的结果.     

随机序列和的几乎必然收敛

通过研究上可加的r阶矩结构的随机序列和的几乎必然收敛性、收敛速度,给出了2个重要定理的证明,得出的随机序列和的收敛速度在数量级上已达到最优,并给出了定理的相关应用.     

矩条件下随机序列部分和的几乎必然收敛性

设{Xn,n≥1}是任一随机变量序列．通过研究矩条件下任意随机变量序列部分和的几乎必然收敛性的问题,利用William F．Stout在二阶矩条件下获得的随机变量序列几乎必然收敛的定理,从而得到了两种矩条件下随机变量序列部分和的几乎必然收敛性的充分条件．