τ投射试验模及τ投射维数

证明τ 投射试验模的存在性,并利用维数描述了τ 投射模的一些性质。     

τ-有补模与τ-投射模

讨论τ－有补模的性质,上入τ－稠密投射概念,并给出τ－稠密投射模与τ－投射模之间的关系。     

τ-余弱补模

设τ∈R-tors.模M的子模N称为τ-余有限的,如果商模M/N是τ-有限生成模.模M称为τ-余弱补模,如果对M的每一个τ-余有限子模都有τ-稠密弱补.主要证明了:τ-余弱补模类是同态像封闭的模类,当R是τ-noether环时,τ-余弱补模的直和是τ-余弱补模.并给出τ-极大子模的概念,且利用它给出τ-余弱补模的刻划.     

τ-平坦试验模与τ-平坦覆盖

证明了τ-平坦试验模的存在性, 并给出了{τ-平坦模}构成预包络类或预覆盖类的几个充分条件.     

τ-强局部模

推广了局部模的概念,定义了τ-局部模与τ-强局部模,探讨了τ-强局部模的性质,并且利用τ-稠密子模得到了关于τ-强局部模的一个等价刻画.     

左R-n模的投射分解

本文定义了左R-n模的投射模及左R-n模的投射分解,并证明了对于任一左R-n模其投射分解存在。     

τ-内射模的若干性质

设M,N是R-模,τ=(τ,F)是遗传挠理论.讨论了N是τ-M-内射模的性质,给出了τ-内射模的等价刻画.     

内射模的投射维数

设R是一个环,本文定义一种整体维数lIPD(R)为 lIPD(R)=sup{pdM|M是内射左R-模},其目的是研究这种"整体"维数与其他一些整体维数的关系.     

投射生成子与DC-内射模

利用同调代数的方法,讨论DC-内射模的若干性质,证明IC(R)是DIC(R)的投射生成子,其中DIC(R)表示所有DC-内射R-模组成的类,IC(R)表示所有形如HomR(C,E)(E为内射模)的R-模组成的类.借助投射生成子这一工具,研究DIC(R)-投射维数小于等于n的若干等价刻画,及短正合列0→L→M→N→0中各...     

τ-Rickart模

文章研究τ-Rickart模的性质,讨论τ-Rickart模关于子模的封闭性,并举例说明τ-Rickart模的直和未必是τ-Rickart模,给出了τ-Rickart模的直和仍是τ-Rickart模的条件.进而,证明若M是τ-Rickart模且是投射(或内射)模,则对M的任意直和因子K,τ(M)+K是投射(或内射)模.     

内射包络的τ-自同构不变模

从挠理论的角度提出了τ-自同构和τ-自同构不变模的概念,讨论了τ-自同构的若干性质,证明了M是τ-自同构不变的当且仅当M=τ(M)!M′,其中τ(M)是拟内射的,M′是τ-同构不变的,τ(M)是M′-内射的.     

关于CE-投射模及其投射维数

利用投射模的研究方法构造出了CE-内射模的对偶模类CE-投射模,刻画了CE-投射模及其CE-投射维数的一些性质;结论如下:假如F:RM→SM为模范畴的等价函子,G是F的逆函子,则M为R-CE-投射模当且仅当F(RM)为S-CE-投射模;RM在环R上的CE-投射维数与SF(RM)在环上的CE-投射维数是相等的,也即l.CEpd(RM)=l.CEpd(SF(RM)).     

τ-平坦维数

把模的平坦分解推广为τ-平坦分解,给出τ-平坦维数的定义,并利用τ-平坦维数刻画τ-平坦模的一些重要性质.     

强τ-Extending模

设τ=(T,F)是一个遗传挠理论.首先引入了强τ-Ex tending模的概念,研究了强τ-Ex tending模的性质,讨论了τ-Ex tending模与强τ-Ex tending模之间的关系,举例说明了τ-Ex tending模未必是强τ-Ex tending模.然后研究了强τ-Ex tending模关于直和因子以...     

对偶τ-Rickart模

设τ=(T,F)表示遗传挠理论,引入了对偶τ-Rickart模的概念.称M是对偶τ-Rickart模,如果对任意ψ∈End(M),π^－1_τ(Im ψ－)=Im ψ+τ(M)是M的直和因子.研究了对偶τ-Rickart模的性质,给出了对偶τ-Rickart模的等价刻画.进而,证明了M是τ-Rickart模并且Mτ(M)具有C₂条件当且仅当M是对偶τ-Rickart模并且Mτ(M)具有D₂条件.     

强τ-Baer模

设τ=(T,F)表示遗传挠理论。受Asgari和Ebrahimi等人给出的Abelian Baer模和强t-Baer模等概念的启发,从遗传挠理论的角度研究了Baer模,并提出了强τ-Baer模的概念,它是强t-Baer模和τ-Baer模的有用推广。研究了强τ-Baer模的性质,给出了τ-Baer模及强τ-Baer模的等价刻画,讨论了强τ-Baer模与强τ-Rickart模之间的关系,给出了强τ-Rickart模未必是强τ-Baer模的例子,证明了强τ-Baer模关于直和因子是封闭的。进而,对于M=⊕_(i∈I)M_i,证明了M是强τ-Baer模当且仅当对任意i∈I,M_i=τ(M_i)⊕M_i~',其中M_i~'是Abelian Baer模,且对任意i≠j∈I,Hom(M_i~',M_j~')=0。     

τ-small模与τ-有限生成模

文章给出τ—smnll模的概念，得到τ—有限生成模都是τ—smnll模。若τ∈R—tors是上遗传的，则左R—模M为τ-noether模当且仅当M的每一个（本质）子模都是τ-small模。     

有有限Ext-强Ding投射维数的模的稳定性

引入了Ext-强Ding投射维数,给出了R-模M的Ext-强Ding投射维数有限的几种等价刻画,进而研究了这类模相对于有有限投射维数的模类以及相对于Ext-强Ding投射模类的稳定性。     

τ平坦试验模与τ-平坦覆盖

证明了τ平坦试验模的存在性，并给出了{τ-平坦模}构成预包络类或预覆盖类的几个充分条件．     

复形的C-Gorenstein投射维数

设R是一个有单位元的结合环,C是一个关于直和封闭且包含所有投射模的左R-模类。介绍左R-模复形的C-Gorenstein投射维数的概念,它是复形的Gorenstein投射维数的一个推广。利用环模理论和同调代数的方法,讨论复形X的C-Gorenstein投射维数C-Gpd(X)与其每个层次上模Xm的C-Gorenstein投射维数C-Gpd(X~m)之间的关系,给出复形X的C-Gorenstein投射维数小于等于n的若干等价刻画。证明了C-Gpd(X)=sup{C-Gpd(X~m) m∈Ζ},且当C-Gpd(X)=n(n≥1)时,存在复形短正合列0→H→G→X→0和0→X→H'→G'→0,其中G,G'为C-Gorenstein投射复形,H的投射维数小于等于n-1且H'的投射维数小于等于n。