关于通过两个三重点曲率严格单调曲线的计算

讨论了通过两个三重点的曲率严格单调的 C~2—类曲线的计算问题;证明了用圆的渐开线拼接的可行性;给出了用四段圆的渐开线拼接曲率严格单调的 C~2—类曲线并通过给定三重点的算法。同时,还给出了一种计算通过两个三重点曲率近似单调的曲线方法。     

曲率和曲率中心公式的一次性推导

在高等数学教材中,曲率和曲率中心公式的推导都过于繁琐,而且先要导出弧微分公式作准备,本文仅依据曲率和曲率圆的密切联系,对曲率连同曲率中心公式作了一次性的推导。推导方法简明扼要,可供教材更新作参考。     

几类特殊曲面曲线的法曲率测地曲率和测地挠率的计算

特殊曲面曲线是曲面论中的一个重要研究对象,坐标曲线、渐近曲线、曲率线和测地线是曲面上常见的几类特殊曲面曲线,而法曲率、测地曲率和测地挠率又是曲面曲线的三个重要的数字特征。本文首先推导出法曲率、测地曲率和测地挠率的性质;其次,列举了三者之间最常见的几种关系;最后,给出上述几类特殊曲面曲线的法曲率、测地曲率和测地挠率的计算公式。     

圆CFRP-钢管混凝土受弯构件弯矩-曲率关系分析

以实验研究和圆CFRP-钢管约束混凝土在轴压力作用下的应力-应变关系为基础,应用纤维模型法模拟了16根圆CFRP-钢管混凝土受弯构件的弯矩-曲率关系。计算值与实验值符合良好,且偏于安全,表明纤维模型法用于分析圆CFRP-钢管混凝土受弯构件是可行的。分析了纵向CFRP层数和长径比对圆CFRP-钢管混凝土受弯构件力学性能的影响。总结了典型的圆CFRP-钢管混凝土受弯构件的弯矩-曲率关系曲线的特点。对于含有纵向CFRP的构件,其曲线可以分为三个阶段:弹性阶段、弹塑性阶段和软化阶段;对于不含有纵向CFRP的构件,其曲线可以分为三个阶段:弹性阶段、弹塑性阶段和塑性增强阶段。该方法也可用于圆钢管混凝土受弯构件的弯矩-曲率关系分析。     

地表曲率变形对高速公路影响的研究

实地观测表明，在保安煤柱外侧开采时，高速公路会受到一定损害；以高速公路为对象的相似材料模拟实验表明，采动对覆岩的影响应按边界角确定；理论分析证明，高速公路曲线半径临界值应采用极限最小半径。由此深入分析了公路原始竖曲线曲率、公路曲率极限值和采动引起的附加曲率变形之间的关系。依据上述三个方面的研究，指出规程规定的曲率变形指标不适用于对高速公路的保护，并提出了相应的计算公式。     

空间曲线曲率中心轨迹的曲率与挠率

研究了空间曲线曲率中心轨迹的曲率和挠率,导出其曲率、挠率与空间曲线的曲率、挠率的关系式,为深入研究曲率中心轨迹的结构奠定一定基础.     

关于离散参数曲线网上曲率的一种刻画

针对由参数曲线网形成的四边形网格,提出了一种简洁快速的加细方法,即在保持初始网格不变的情况下,使每一个小极限曲面片为C2,而整体极限曲面为一次连续的.应用该方法,给出了一种四边形网格上任意顶点处的离散估计值的定义方法,主要包括离散的Gauss曲率和平均曲率的定义.最后,实验验证表明了该方法的有效性和优越性.     

曲率线的几何性质

本文讨论曲率线的几何性质。主要证明了曲率线为平面曲线的几何特征,曲率线为球面曲线的充分条件。导出了当曲面沿其曲率线的法线曲面是某曲线的切线由面时,该曲线方程的一般形式,并得到在一定条件下中心曲面上曲率线是相互对应的结论。     

双曲螺线曲率中心轨迹在一点邻近的结构

本文给出双曲螺线(Hyperbolic spiral)曲率中心的曲率与挠率计算公式,揭示了双曲螺线曲率中心轨迹的弯曲和扭曲规律,探讨了双曲螺线曲率中心轨迹在一点邻近的结构.     

基于曲率模态的结构损伤定位

为了研究如何剔除绝对曲率差曲线用于损伤定位时所出现的干扰峰值点,在分析绝对曲率差用于损伤定位的理论依据基础上,以悬臂梁有限元模型为例,结合工程实际,深入研究了绝对曲率差曲线的特点及其损伤定位效果.根据绝对曲率差的损伤定位理论和其曲线特点,提出了用于剔除绝对曲率差曲线中各种干扰峰值点的损伤定位准则并进行了数值验证.研究结果表明,根据损伤定位准则能够完全剔除绝对曲率差曲线中的干扰点,实现对损伤的精确定位,为绝对曲率差曲线成功用于实际工程的损伤定位奠定了基础.     

关于空间型中闭曲线的平均绝对曲率

对2维空间型中相应的一些主要结果进行了推广。在n维空间型中，比较了任一闭曲线和包含此闭曲线的凸测地球边界上一个大圆的平均绝对曲率。这在一定意义下描述了闭曲线在n维空间型中的弯曲程度。     

关于曲线的曲率的几个定理

主要证明了定理 设正则曲线C的曲率的最大值是K,AB是C上的一段弧,其长为l,若l<π/K,+则AB的每一弦切角都不大于1/2Kl.利用这个定理,还证明了关于曲线全曲率的一些定理.     

双曲螺线曲率中心轨迹的曲率与挠率

本文给出双曲螺线曲率中心轨迹的曲率与挠率计算公式,揭示了双曲螺线的曲率、挠率与其曲率中心轨迹的曲率、挠率的关系,为深入研究双曲螺线曲率中心轨迹的结构奠定一定基础。     

物体轮廓中常曲率线条的抽取与描述

本文改进常曲线和的抽取算法，提出了大量节约内存和计算时间的改进算法，并对圆弧识别算法中圆心偏移进行了矫正，达到了满意的识别效果。     

用坐标变换法求曲线的曲率半径

通过坐标变换(平移和转动),以变曲线上所讨论的点为坐标原点,曲线在该点处的切线和法线为坐标轴,利用曲线所表示的函数及圆上的点满足的几何关系,可以求出曲线在讨论点处的曲率半径.     

紧单李群的一个曲率性质

利用根系的有关理论证明了对紧单李群的任一切向量都存在另一切向量，使得在固定的某左不变度量下，两向量确定的截面曲率小于零。     

关于二次曲线曲率中心的图解法

阐述了用图解方法求解二次曲线曲率中心的方法,并从数学方面加以证明.     

计算圆弧齿轮综合曲率半径的新方法

用矩阵对一对相互啮合的圆弧齿轮进行坐标变换,建立齿面方程及齿面间隙方程,求空间共轭曲面综合曲率半径的问题转换为求平面曲线曲率半径的问题,导出圆弧齿轮综合曲率半径计算公式。     

基于模态曲率相关性分析的结构损伤定位方法研究

基于对灰色相关性分析在结构损伤中的已有研究,对基于灰色模态曲率相关性分析的动力损伤识别技术进行了深入研究,首次提出了基于一阶振型数据的损伤定位敏感因子一模态曲率置信因子（MDCAC）,通过该参数的变化曲线,就可以根据不同节点在损伤前、后的模态曲率因子的大小实现对结构的损伤定位。通过悬臂梁的数值分析,验证了模态曲率置信因子（MDCAC）是一个对损伤极为敏感的参数,该参数不仅对单损伤可以准确定位,对于相邻的多损伤、不相邻的多损伤都可以精确识别,即使是小到1％的微损伤也可以通过该参数的变化曲线对损伤单元准确识别。运用该因子进行损伤定位时,只需结构的一阶振型数据,而且不论数据量的多少,该因子都能对损伤单元进行准确的定位,因此该方法在大型结构及复杂结构的损伤识别中具有广阔的应用前景。