空间形式中子流形的数量曲率与截面曲率

对空间形式的子流形,证明了数量曲率的拼挤问题蕴含着截面曲率的拼挤问题。     

局部对称空间中的紧致极小子流形的截面曲率

令Ｎ是ｎ＋ｐ维局部对称空间,１／２〈δ≤ＫＮ≤１,Ｍ为ｎ维紧极小子流形,其截面曲率处处不小于Ｋ,Ｓ为第二基本形式的模长平方,则下成立∫ＭＳ「８／３（１－δ）（ｐ－１）（ｎ－１）＾１／２＋ｎ（１－δ）＋（ｐ－１）／ｐ Ｓ－ｎＫ」≥０。     

常曲率空间中具平行截面子流形

主要研究常曲率黎曼流形R^m(c)中的紧致子流形。证明了具有一平行等参截面ζ的子流形M,如果M的截面曲率恒正,则M包含在R^m(c)的一个超球面内。这里M上的等参截面ζ是M上整体定义的单位法向量场,使得M关于它的平均曲率M1（ζ）是常数。     

双曲空间中具有常数量曲率的子流形的间隙现象

研究了双曲空间具有常数量曲率的子流形，得到一个Simons型积分不等式，并利用它给出关于第二基本形式模长平方S的间隙定理．     

Minkowski空间中子流形的平坦性

利用Ｆｉｎｓｌｅｒ 流形中的旗曲率、法切曲率、Ｌａｎｄｓｂｅｒｇ 曲率以及第二基本形式,研究Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间中子流形的平坦性。     

拟常曲率空间中子流形的Casorati曲率不等式

利用黎曼流形上的最优化方法得到了拟常曲率空间中子流形的Casorati曲率不等式,推广了已有的结果。     

Sasakian空间形式中的紧致极小子流形

研究了Ｓａｓａｋｉａｎ空间形式中的子流形是全测地子流形的几个充分条件,得出相应的拼挤常数,改进了前人的结果,即设Ｍ＾ｎ是Ｓａｓａｋｉａｎ空间形式Ｍ＾２ｎ＋１（ｃ）中的可积的紧上子流形,当（１）Ｋ〉ｎ－２／８ｎ（ｃ＋３）;（２）Ｑ〉ｎ＾２－２ｎ－１／４ｎ（Ｃ＋３）：（３）ａ＾２≤ｎ＋１／６（ｃ＋３）三个条件之一满足时,Ｍ是全测地子流形。     

常曲率空间中全测地子流形的充分条件

利用子流形的Ricci曲率、截面曲率或数量曲率,给出了常曲率空间中紧致极小子流形Mn是全测地子流形的充分条件.     

常曲率空间中的紧致子流形

研究了常曲率空间Sn+p(c)中的紧致子流形Mn,得出了Mn是全测地或全脐子流形的几个充分条件,即设Mn是常曲率空间形式Sn+p(c)中的紧致极小子流形,当1)σ1是常曲率空间形式Sn+p(c)中的具有平行平均曲率向量的紧致子流形,当1)σc+H22两个条件之一满足时,M是全脐子流形.     

空间形式中全测地子流形的某些充分条件

研究空间形式中紧致极小子流形,得到这类子流形为全测地子流形的充分条件:设Mn(n＞2)是空间形式Nn+p(C)中紧致极小等距浸入子流形,如果下列条件之一成立:(i)R＞(n2-n+1-2/n)c-2/nQ,(ii)K＞3/4n[n(n-1)c-R],则Mn是Nn+p(c)的全测地子流形.     

数量曲率刻划的Kaehler流形的紧致复子流形

从数量曲率的角度，研究了全纯截面曲率为常数的Kaehler流形的复子流形，得出了几个相应的内蕴积分不等式及其相关性质。     

拟常全纯截面曲率空间中的全实极小子流形

用活动标架法研究拟常全纯截面曲率空间中的全实极小子流形,得到了关于第二基本形式模长‖B‖的Smions型积分不等式.     

数量曲率刻划的子流形

本文在〔1〕、〔4〕基础上,进一步用数量曲率刻划流形的极小子流形和K?hl?r流形的复子流形的内蕴积分不等式,从而得到了比〔1〕、〔4〕更好的结果.     

数量曲率刻划的K(a)hler流形的紧致复子流形

从数量曲率的角度,研究了全纯截面曲率为常数的Kahler流形的复子流形,得出了几个相应的内蕴积分不等式及其相关性质.     

数量曲率刻划的Khler流形的紧致复子流形

从数量曲率的角度,研究了全纯截面曲率为常数的Khler流形的复子流形,得出了几个相应的内蕴积分不等式及其相关性质。     

平行 Ricci 曲率黎曼流形中极小子流形的截面曲率的 Pinching

主要研究了具有平行Ricci曲率的黎曼流形中的极小子流形关于截面曲率的Pinching定理.,推广了局部对称空间中该类子流形的有关结果.     

拟常曲率黎曼流形中的法联络平坦子流形

研究了拟常曲率黎曼流形中的法联络平坦子流形，将常曲率黎曼流形中B.Y.Chen和M.Okumura关于数量曲率和截面曲率关系之间一个著名不等式推广到环绕空间是拟常曲率黎曼流形的情形，作为应用，简捷地将M.Okumura的两个重要结果推广到这种环绕空间中法联络是平坦的子流形上去。     

常曲率空间的迷向子流形

用不同方法证明了沈一兵的平均曲率为常数的迷向子流形的结果:设M是紧致无边定向n维连通Riemann流形。f:M→S~(n+p)(?)是等距迷向浸入,使f(M)的平均曲率为常数H,若M的截面曲率处处不小于((?)+H~2)/2时,则f(M)为全脐点的。还证明了当M是紧致无边定向的n维连通的Einstein流形,f:M→S~(n+p)(?)是等距迷向浸入,使,f(M)的平均曲率为常数H。若M的截面曲率处处大于(p-2)((?)+H~2)/(2p-3),则f(M)必为全脐子流形,因而是常曲率流形。当p=1时,迷向超曲面必是全脐的,所以总可以假定p≥2。因为当K>(p-2)((?)+H~2)/(2p-3)比K≥((?)+H~2)/2好。故对Einstein流形M,这个结果改进了沈一兵的结果。