Gorenstein投射维数有限模的反变有限性

讨论有限维代数Ai的张量代数n(×)i=1Ai上的Gorentein投射维数有限的模范畴和Ai上的Gorenstein投射维数有限的模范畴之间的关系并有如下结论:对于任意n(n 为任意正整数)个有限雏k-代数Ai(i=1,2,…,n),如果G-p∞(n(×)i=1Ai)在n(×)i=1Ai-mod反变有限,那么G-pω(Ai)在Ai-mod中反变有限.     

自然数数码的加法性质（Ⅰ）

研究了数码等幂和，指出了当记Ａ1(n,m)为n的数码m次方之和，Ａs 1(n,m)=A1(As(n,m)m)(s≥１，若k≥2,ni 1=A1(ni,m)i=1,……，k-1,n1=A1(nk,m)，则称n1,n2,……,nk为一组m-可交往循环数，证明了３个结论：（１）给定n,m序列{As(n,m)}中的数值仅有限个不同。（２）给定m，两组m－可交往循环数或者集合相等或者集合不相交。（３）给定m,m-可交往循环数仅有有限组，给出了求全部m-可交往循环数的算法，并利用计算机获得了m=3,4,5,6时的全部m-可交往循环数，最后，还提出了２个猜想。     

常系数线性微分方程组解结构的再认识

对于常系数线性微分方程组:dx/dt=Ax+f (t)(A是n阶实常数矩阵),引入特征根方程A-||λE=0的特征行向量K=(k_1,k_2,?,k_n)(其中K满足:K(A-λE)=0)概念,将n元一阶常系数线性微分方程组化为一阶线性微分方程形式.     

广义Fibonacci数列与广义黄金分割数

令a,b为任意固定正常数,并记δ=δ(a,b)=a+b/(a+b).考虑广义Fibonacci序列F{n}为:Fn=aF_(n-1)+bF_(n-2),n≥2,F0=F1=1.一个熟知的基本事实是:比值序列{F_n/F_(n+1)}收敛,且其极限g(a,b)恰为关于a,b的广义黄金分割数.在附加条件bδ2的情况下,给出这个基本结论的一个新的、内蕴的证明.同时,由此也得到广义黄金分割数g(a,b)的连分数表达.     

Ramsey数和无三角的Cayley图

记Zn={0,1,…,n}为模n的整数加群,Z*n=Zn\{0}.对一个Z*n逆元封闭的子集A,定义Cayley图Gn(A)为:其点集为Zn,而{x,y}是一条边当且仅当|x-y|∈A.计算了这些Cayley图的独立数至n≤258,改进了Ramsey数r(3,q)的的下界,27≤q≤38.     

最终有限循环的数论函数

数组{33，146，51，41，102}和{74，126，175}中前一个数的平方的数码平方和等于相邻的后一个数，最后一个数的平方的数码平方和等于数组的第一个数，对任给的自然数n,f(n）定义为n^2的数码平方，记f1(n)-f(n),fk(n)-f(fk-1(n)),k∈N，N表示自然数集，则一定存在Kn，当K≥kn时,fk(n)∈{1}∪{33，146，51，41，102}≤{74，126，175}，f(n）的这一性质称为最终有限环，本文给出了一个数论函数为最终有限循环的充要条件。     

关于Fuzzy开关函数个数的一些下界

设x_i∈[0,1](i=1,2,…,n),并记(?)_i=1-x_i,x_i∨x_j=max(x_i,x_j),x_i∧x_j=min(x_i,x_j),所谓Fuzzy开关函数是指0、1、x_i关于这三种运算所得到的式子,尽管x_i可取[0,1]中所有可能的数,但当变数个数≤n时,D.Dubois ＆ H.Prade证明出Fuzzy开关函数的个数有限,但要精确求出这个数却很困难。     

图可重构性的一点注记

设图G的顶点集为{u_1,u_2,…,u_n}。G的途径矩阵D(G):(d_(ij)是n阶方阵,此处d_(ij)是G中从u_i出发长为j的途径数,D(G)的行向量集X的子集{x_1,x_2,…,x_r}称为X的最小线性相关集,如果{x_1,x_2,…x_r}线性相关且对x的任一(r-1)之子集均是线性无关。称数r为G的最小线性相关数。当X线性无关时,定义G的最小线性相关数r=∞。对1≤i≤n,记d_i为点u_i在G中的次,G_i是图G剔除点u_i以及与u_i关联的边而得到子图。设r_i是G_i的最小线性相关数,我们有下列定理:如果存在某一数i使r_i>2d_i,则G是可重构的。特别,我们重新得到下述结果:如果存在某一子图G_,使得G_i的所有特征向量均不与C=(1,…,1)~t正交,则G是可重构的。     

恰有4个非正规子群的有限群

利用非正规子群的共轭类类数为1,2的有限幂零群的结构,运用局部分析的方法,对恰有4个非正规子群的有限群进行了分类,为恰有2p个非正规子群的有限群的研究开拓了思路.主要结果为若有限群G恰有4个非正规子群,则G幂零且同构于以下群之一:1)P2×Zq,其中P2=x,y|x2n=y2=1,xy=x1+2n-1,n≥3且q为奇素数,Zq是q阶循环群;2)[Z4]Z4,其中Z4是4阶循环群;3)Q16;4)D8;5)M(2n,4)=x,y y2n=x4=1,yx=y1+2n-1,n≥3.     

利用初等变换求Pn中子空间的和与交的基

设P是任一数域,Pn是P上的n维行向量空间.对于Pn的由有限个向量生成的子空间V,W来说,利用初等变换将矩阵化为简化阶梯形矩阵,寻找子空间V W,V∩W的基的方法被探讨.     

一种几何格的特征多项式

设Fq是q个元素的域，Fq^(n)是Fq上的n维行向量空间。令L（n,Fq)＝{X|X是Fq^(n)的子空间}。对于X，Y∈L（n,Fq），如果X包含于Y，规定它们的偏序关系为X≥Y。那么（L(n,Fq)，≥）是一个有限格，称为Fq^(n)的子空间格。本先证明（L（n,Fq)，≥）是一种几何格，而后给出这个格的特征多项式。     

关于初等算子的本质谱

设为Banach空间,为线性有界算子全体.{A_i}_(i-1)~n和{B_i}_(i-1)~n为中的两个可交换算子族.我们定义到的线性有界算子L如下:对X∈,并且称L为初等算子.当n=1时,记L为δ_(A,B);当n=2,A_2=B_1=1时,记L为我们知道,当为Hilbert空间时,Curto完全确定了L的谱δ(L):     

图可重构性的一点注记

设图G的顶点集为{v_1,v_2,…,v_n}.G的途径矩阵D(G)=(d_(ij)是n阶方阵,此处d_(ij)是G中从v_i出发长为j的途径数,D(G)的行向量集X的子集{x_1,x_2,…,x_r}称为X的最小线性相关集,如果{x_1,x_2,…x_r}线性相关且对X的任一(r-1)之子集均是线性无关.称数r为G的最小线性相关数.当X线性无关时,定义G的最小线性相关数r=∞.对1≤i≤n,记d_i为点v_i在G中的次,G_i是图G剔除点v_i以及与v_i关联的边而得到子图.设r_i是G_i的最小线性相关数,我们有下列定理:如果存在某一数i使r_i>2d_i,则G是可重构的.特别,我们重新得到下述结果:如果存在某一子图G_i,使得G_i的所有特征向量均不与C=(1,…,1)_t正交,则G是可重构的.     

正相伴序列的矩完全收敛性

设 Xn;n≥1是一均值为0、方差有限的正相伴平稳序列.记Sn= Xk,Mn= |Sk|,n≥1.证明了在一定条件下,由E|X1|p(|X1|(1/α))∞可推出对任意的ε0,有 npα-2-αh(n)EMn-εn(1/p)+∞,其中h(n)为一在无穷处的缓变函数,x+=maxx,0.       

一个关于自然数数码平方和问题的推广

设f(x)为定义在{0,1,2,…,o}取值为非负整数的函数,对于任意自然数n,设n的十进制表示为n=a1a2…at,定义F(n)=∑i=1^tf(a1）,记F^(1)(n)=F(n),F^(2)（n）=F(F^(1)（n）),…,则总存在自然数k,使得F^(k)（n）落入有限个循环圈{a11,a12,…,a1r1},…,{am1,am2,…,amrm}内,其中{ai1,ai2,…,airi}满足F(ai1）=ai2,F(ai2)=ai3…,F(air1)=ai1(i=1,2,…,m）。     

代数体函数与其导数的Picard例外值

本文证明了:(1)设w=w(z)是复平面上v-值整代数体函数a是一个非零复数,整数n≥4v-1,那么w'-aw~n取任何有限复数无穷多次.除非w(z)是代数函数;(2)设w=w(z)是复平面上v-值数体函代数,整数n≥2v+3,那么对任何有限复数b,(w-b)/w”至多有v-1个非零有限Picard例外值,除非w(z)是代数函数.     

关于Schur数的两个不等式

对每个整数k≥1,仅有有限个整数n满足:存在整数集合[1,n]上的一种k着色,使x+y=z的单色解在[1,n]内不存在.这些数最大的叫作Schur数,记为S(k).如果把条件加强为数组(x,y,z)中各数互不相同,满足条件的数S*(k)称为强Schur数.本文给出了关于这两种Schur数的两个不等式,并且给出了强Schur数的新下界.     

关于亲和数与完全数的一个注记

讨论形如Sn=n2n+1(n为奇数)的数,从而证明了Sn=n2n+1的数既不是完全数,也不与其他数构成一对亲和数.根据以往的结论与该文的结论,得出更为一般的结论:形如Sk=k2k+1(k为任一正整数)的数既不是完全数,也不与其他数构成一对亲和数.     

一类非线性强度Boussinesq方程的Compacton解和孤立波解

研究一类非线性强度的Boussinesq方程um-1utt-uxx-a(un)xx+b(uk)xxxx=0,用拟设法求出方程的Compacton解(即在有限区间外为0的孤立波解)和周期解以及孤立波解,讨论维数参数满足m=n=k,m=k≠n和m=n≠k下解的结构,并作出它们的图像.另外研究了(2+1)维和(3+1)维方程的解,并推广到(n+1)维方程的解.     

关于Nevanlinna亏量的Weitsman定理的一个推广

本文建立了一个不等式??其中f(z)为开平面上下级有限的亚纯函数,而a_v(z)(v=1,2,…)为∞或次数不超过n(n为任意非负整数)的多项式.当f(z)为整函数时,上式中的a_v(z)可为∞或任意次多项式.因此推广了关于Nevanlinna亏量的Weitsman定理.