受约束时间最优控制问题罚函数收敛性分析

通过罚函数方法,受约束时间最优控制问题的求解可转化为对带罚函数的无约束最优控制问题的求解。文中证明当罚子趋于无穷大时,用罚函数构造的无约束最优控制问题的解收敛于原来受约束时间最优控制问题的解,从而为用罚函数方法求解约束时间最优控制问题提供理论保证。     

非线性混合整数规划的罚函数法

本文主要对非线性混合整数规划问题的求解进行讨论.首先介绍传统的l1精确罚函数及其性质,但由于l1精确罚函数的不光滑性,用l1精确罚函数求解时还必须将其连续化.为了计算简单,我们通过构造一个光滑的精确罚函数,它可以直接将非线性混合整数规划问题化为一个无约束的规划问题,然后给出了一个全局解等价的充要条件,从而可通过求解无约束的规划问题而得到原问题的解.     

非光滑规划的精确罚函数

0 引言罚函数方法是数学规则求约束最优解的重要方法之一.自60年代Zangwill等人系统地研究罚函数理论以来,发展很快,文献很多.经典的罚函数理论,是通过添加罚函数项后,研究一系列无约束优化问题,并使惩罚参数趋于无限大来获得原规划的最优解.而精确罚函数理论是通过求解单个无约束优化问题来求原规划的最优解.     

一种求解带等式约束非线性规划问题全局最优解的方法

本文把罚函数法和一种求解无约束非线性规划问题的辅助函数法相结合,首先写出非线性规划问题的罚函数,从而把原问题转化成为一个无约束的非线性规划问题,然后再运用辅助函数法(GOM)来求解罚函数的全局最优解,从而求到原带等式约束的非线性规划问题的全局最优解.     

一种求解带等式约束非线性规划问题全局最优解的方法

本文把罚函数法和一种求解无约束非线性规划问题的辅助函数法相结合,首先写出非线性规划问题的罚函数,从而把原问题转化成为一个无约束的非线性规划问题,然后再运用辅助函数法（GOM）来求解罚函数的全局最优解,从而求到原带等式约束的非线性规划问题的全局最优解．     

一个新的光滑低阶精确罚函数

对不等式约束优化问题提出了一种新的低阶精确罚函数的构造,使其转化为易求解的无约束优化问题;给出了光滑罚问题与非光滑罚问题,光滑罚问题与原问题的目标函数值之间的误差估计,并且在弱的假设条件下证明了光滑罚问题的全局最优解是原问题的近似最优解.     

解相坐标有界最优控制问题的罚函数方法

本文将外罚函数概念作了扩充,建立了用罚函数方法解非线性控制系统相坐标有界最优控制问题的严格的数学基础;证明了在极限情形下,非受限最优控制问题等价于受限最优控制问题。     

一类带NCP函数的新Lagrangian乘子法

提出一类带非线性互补问题(NCP)函数的新Lagrangian乘子法,用来解满足等式约束和不等式约束的最优化问题.此方法以连续可微的罚函数为基础,通过求解一个新的无约束Lagrangian函数得到原问题的解,并且在一定的条件下还可得到此方法的全局收敛性.     

用乘子罚函数和海森矩阵计算最佳潮流

本文提出一种实用的方法以求解最佳潮流问题。用固定罚因子的乘子罚函数化有约束问题为无约束问题,然后用海森矩阵求解无约束最优化问题。用文章提出的方法对5节点,11节点系统以及IEEE30节点试验系统作了试验。计算的结果与某些其他方法的结果进行了比较。     

大规模过程系统优化的序列界约束方法

基于非线性约束极小化的序列无约束方法,对大规模过程系统稳态优化的序列界约束方法进行了研究.该约束方法的罚函数只包含对等式和/或不等式约束的惩罚项,不包含对界约束的惩罚项,通过迭代求解一系列界约束极小化子问题而非无约束极小化子问题获得原问题的解;算法按2层结构实现,内层结构中主要求解界约束极小化子问题得到下一个迭代点,外层迭代主要修改乘子向量和罚向量以及检查收敛准则是否满足,重构下次迭代的界约束子问题,或在收敛准则满足时终止算法.此外,给出了求解界约束极小化子问题的修改截断Newton法,并用一类规模可变的约束优化问题和一类最优控制问题对所给方法进行了数值试验,试验结果表明,所给序列界约束方法是非常稳定和有效的.     

基于模拟退火算法的最优控制问题全局优化

参数化后的最优控制问题是一类高维非光滑非线性约束优化问题,传统的非线性规划算法求解时存在着收敛性差、局部收敛等问题。针对上述问题,该文采用多重参数化方法处理最优控制问题,非可微精确罚函数方法处理约束条件,引入了具有良好全局收敛性的模拟退火算法求解参数化后的最优控制问题。典型的时间最优和燃料最优控制问题的求解结果表明：模拟退火算法有着可靠的全局收敛性,优于遗传算法以及序列二次规划等经典优化算法。     

约束最优控制问题的磨光罚函数算法

针对约束最优控制问题,分析了已有惩罚函数算法存在的缺陷,在原惩罚函数的基础上,通过引进磨光参数,对原惩罚函数进行了光滑处理,构造了带参数的连续可微惩罚函数,将原带约束的最优控制问题转化为含参数无约束光滑的最优控制问题.利用微分方程解对参数的连续依赖性,得到了无约束条件下近似的极小值原理,提出了磨光惩罚函数算法,并证明了此算法的收敛性.该方法克服了传统简单惩罚函数不可微的缺陷,简单可行,易于实现.最后给出仿真实例验证了该方法的有效性.     

有风险控制的log-最优投资组合问题的一个黎曼几何随机算法

针对有风险控制的log-最优投资组合问题，提出了一个自适应的随机算法．该算法通过引进松弛变量，把对风险控制的不等式约束化为等式约束；再通过引进罚参数，运用罚函数法对风险控制的等式约束进行处理，从而将原来的问题化为一系列新的随机优化问题，再利用黎曼流形上的随机优化算法对其进行自适应求解．最后，使用该算法对上海证券交易所的实际数据进行了模拟计算，得到了很好的计算效果．     

时间最短控制问题求解的分级优化策略

针对时间最短控制问题的求解,单纯地使用罚函数策略求解存在诸多不便,为此提出分级优化的策略,并结合罚函数策略实施。首先在某个终端时间的情况下构造终端状态自由的最优控制问题,为一级优化;在一级优化结果的基础上结合罚函数策略构造新的目标函数,并据此调整终端时刻,为二级优化。反复依次执行一级优化、二级优化,最终使得状态约束恰好得到满足。分级优化把复杂问题转化为一系列简单的问题,采用经典的优化算法即可实现。实例研究显示了分级优化策略是可行的,能以足够的精度满足边值约束,计算结果也更加精确。     

一类价格控制问题的期望收益模型及算法

下层反应不唯一时，如何确定价格控制问题最优策略为—非确定型决策问题，对于此类问题，本文通过引入上层决策者对下层决策者合作程度的期望系数，提出期望收益模型，利用罚函数把该问题转化为一单层优化问题，并给出了迭代算法。应用此模型来分析此类价格控制问题，有利于上、下层决策者在部分合作时采取合理的决策。     

基于凸近似避障原理的自动驾驶集成决策与控制方法

针对结构化道路下自动驾驶汽车的轨迹跟踪问题,提出了一种基于凸近似避障原理的自动驾驶集成决策与控制方法。首先基于凸近似避障原理,对安全约束进行优化,适当缩小轨迹可行域,只保留与特定周车交互相关的部分可行点;然后结合模型预测控制算法,建立低速场景下线性化的自行车运动学模型,以轨迹跟踪误差最小为目标,考虑自车和周车的外形、道路几何约束和安全约束,构造多个与静态路径相关的最优控制问题,使用外罚函数处理约束,基于序列二次规划方法进行求解,选择最优轨迹进行跟踪。在Carla仿真平台上的高速公路仿真实验结果表明提出的基于凸近似避障原理的自动驾驶集成决策与控制方法虽然通过效率有所下降,但是驾驶安全性得到充分保障,并且轨迹跟踪性能未受影响,因此该方法能够有效降低自动驾驶中的决策风险。     

Analog Module Placement Design Using Genetic Algorithm

This paper presents a novel genetic algorithm for analog module placement based on a generalization of the two-dimensional bin packing problem. The genetic encoding and operators assure that all problem constraints are always satisfied. Thus the potential problems of adding penalty terms to the cost function are eliminated so that the search configuration space is drastically decreased. The dedicated cost function is based on the special requirements of analog integrated circuits. A fractional factorial experiment was conducted using an orthogonal array to study the algorithm parameters. A meta-GA was applied to determine the optimal parameter values. The algorithm was tested with several local benchmark circuits. The experimental results show that the algorithm has better performance than the simulated annealing approach with satisfactory results comparable to manual placement. This study demonstrates the effectiveness of the genetic algorithm in the analog module placement problem. The algorithm has b     

电力系统动态无功/电压优化控制的一种新算法

在动态无功／电压优化控制问题中，将不可导的控制变量动作次数约束条件和含有离散变量的功率平衡等式约束条件进行了可导化的等价转换．利用控制变量中的离散变量构造了二次罚函数并引入到原对偶内点法中，以实现离散变量在优化过程中的逐次归整，在此基础上，建立了完整的基于非线性内点法的动态无功／电压优化控制的数学模型．算例结果表明，该方法在动态无功／电压优化控制中的效率显著优于动态规划法和遗传算法，并且算法迭代次数不随网络规模增大而明显增大，同时该算法既适用于配电系统，也适用于输电系统．     

不等式约束非线性规划的拉格朗日乘子的收敛

对于等式约束的非线性规划问题,一般的解决方法是在每次迭代中更新拉格朗日乘子且逐渐增大拉格朗日函数的惩罚因子,当罚因子充分大或充分接近局部最优解时,二阶充分条件是满足的;对不等式约束问题也采用了相应的方法.在凸的情况下,对于任意的罚因子或者在每次迭代中不要求精确极小化,就能全局收敛到最优解;证明了拉格朗日乘子是收敛的.     

带状态约束的切换系统的脉冲控制优化

讨论了带有脉冲控制和状态约束的切换系统的优化数字解问题,将直接微分法从连续切换系统推广到脉冲切换系统,从无约束优化问题推广到有约束优化问题.通过目标函数值对脉冲输入的直接微分,得到目标函数值变化量和脉冲输入微小变化量之间的关系.根据它们之间的关系,采用离散化数字解算法求解,即将目标函数、状态方程和约束变量方程等都离散化,形成迭代循环,从而得到切换时刻的脉冲优化数字解,保证了系统轨迹在约束范围内达到优化状态.