无衍射光束最大准直距离的几何光学模拟与实验

利用几何光学方法对轴棱锥产生近似无衍射光进行分析,给出最大无衍射距离的几何表达式.利用光学设计软件ZEMAX对产生近似无衍射光的光路进行追迹,并模拟横向光强分布.通过几何分析、软件模拟及实验验证,讨论光束半径和轴棱锥底角对最大无衍射距离的影响.研究结果表明,最大无衍射距离随入射光束半径的增大而增大,且近似成正比;而最大无衍射距离随轴棱锥底角增大而减小,且近似成反比.     

无衍射光束的轴上光强和最大准直距离

利用柯林斯公式推广,在柱坐标下的广义惠更斯-菲涅尔衍射积分公式,推导出用锥形透镜产生的近似无衍射光束的纵向传输分布,且进一步得到轴上光强公式,并用几何光学分析法得到最大准直距离的公式.根据数值模拟的轴上光强,分别讨论轴棱镜底角对轴上光强分布的影响,入射光束半径R、底角φ对最大准直距离Zmax的影响.实验结果表明,轴上光强随着底角的增大而增大,最大准直距离Zmax随入射光束半径R增大而增大并近似与R成正比,最大准直距离Zmax随底角增大而减小且近似与底角反比.     

无衍射J0光束的理论分析

由同一锥面上的平面波叠加,给出无衍射第一类零阶贝塞尔光束(无衍射J0光束)的解.利用衍射积分理论,导出平面波通过轴棱锥后的光场分布.数值模拟轴上光强和横截面光强的分布,结果证明无衍射光束的最大准直距离的模拟结果与几何光学近似完全吻合.同时,讨论光束半径和轴棱锥棱角对最大准直距离的影响.     

无衍射J_0光束的横向分布特性的分析

利用衍射积分理论,导出平面波通过轴棱锥后的横向光场的分布特性,数值模拟了无衍射J0光束横向光强的分布。实验采用了氦氖激光器作为光源,利用体视数码显微镜即一个体视显微镜加上一个数码相机来得到输出光斑图,并利用matlab将结果进行了进一步的分析。通过实验的验证显示氦氖激光光束通过轴棱锥后产生的光束电场强度的横向分布很集中,中心光斑的能量最强,呈现理想的零阶贝塞尔光,与理论非常吻合。     

贝塞尔光束的无衍射距离

得到了一个计算最大无衍射距离的经验公式,发现Bessel光束的最大无衍射距离与光乔量横向分量系数kr成反比,而与光阑半径R成正比,并利用数值计算了Bassel光束的无衍射距离与参量之间的关系。     

无衍射光束参数的透镜变换

论述无衍射光束的基本参数的确定，提出用望远系统来改变无衍射光束参数的新方法，给出了各参数的变换公式，利用该方法可灵活方便地获得所需无衍射光的无衍射距离和中心光斑半径。     

无衍射光束自重建的两种方法

利用透镜聚焦法与障碍物重建法实现无衍射光束的自重建,对无衍射光束自重建的传播特性及其光强分布变化进行数值模拟.结果表明,利用聚焦透镜与障碍物都可以使无衍射光重建,但重建后的无衍射光束的中心光斑的光强都较重建前弱,且光斑半径较大,亮环也较稀疏.利用聚焦透镜实现重建,只要加另一透镜进行矫正,便可得到光束质量非常好的无衍射光,且无衍射距离较重建前更长.利用Bessel光经障碍物重建,无需借助额外的实验装置,便可方便地对粒子进行捕获,而且重建后的无衍射光经过障碍物可再重建.     

径向偏振无衍射光束的产生及其传输特性研究

从理论和实验两方面对径向振无衍射束进行了研究.理论上数值模拟了径向振无衍射束传输特性.模拟结果表明,径向振无衍射光束既具有径向振特性又具有无衍射特性.实验上我们利用高斯束经过径向振转换器后由轴棱锥聚焦获了径向振无衍射束,并使其经过不同角度振后到同振方向上强分,实验结果与理论结果一致.这种既具有径向振特性又具有无衍射特性束具有阔应用前景.     

无衍射光束簇

波动方程在笛卡尔坐标系、圆柱坐标系、椭圆柱坐标系及抛物线坐标系下可求得无衍射解,分别是余弦(Cos)光束、贝塞尔(Bessel)光束、马蒂厄(Mathieu)光束和抛物线(Parabolic)光束,它们组成了无衍射光束家族(又称亥姆霍兹光束).介绍这4种光束的具体表达式及光强分布图和自重建过程.最后,对4种无衍射光束进行比较,总结了无衍射光束的应用热点,并展望未来.     

理想轴棱锥与圆顶轴棱锥对无衍射光束的聚焦特性

分析圆顶轴棱锥与理想轴棱锥对Bessel光束的聚焦特性.基于广义的惠更斯-菲涅耳衍射积分理论推导出Bessel光经过理想轴棱锥和圆顶轴棱锥后的光强表达式,并对理想轴棱锥与圆顶轴棱锥聚焦的Bessel光束的传输特性进行描述,数值模拟不同截面下的光强分布图和径向光强分布图.研究结果表明:圆顶轴棱锥和理想轴棱锥都可以产生周期性的局域空心光束(Bottle beam),但是相比于理想轴棱锥,圆顶轴棱锥所产生的Bottle beam周期较短,并且中心光强较强,暗斑尺寸较小.     

图的广义距离特征值

图G的广义距离矩阵定义为D_α(G)=αTr(G)+(1-α)D(G),0≤α≤1,其中D(G)和Tr(G)分别表示图G的距离矩阵和传递度对角矩阵.研究了广义距离相关谱,给出了其谱半径、第二大特征值的界,及自补图的广义距离谱.     

关于地表最大下沉值计算的研究

在地表最大下沉值的计算中,用推导出的通用公式对过去使用的一般计算公式进行归类分析,得出以往的各类公式都可归为通用公式的特例的结论,又由于通用公式的内涵酝藏着诸多影响地表最大下沉值的因素,故使得计算的准确性大大地得到提高.图3,参19.     

普通梁体最大弯矩绝对值的简化计算方法

针对简支梁绝对最大弯矩的计算方法,教学实践中提倡一种划分截面近似算法,该法以影响线、计算机分别作为理论分析与计算工具,可同步解决恒载和移动活载作用下简支梁绝对最大弯矩的近似计算和弯矩包络图的绘制。     

固支梁有限元解的超收敛性及最大模估计

研究了固支梁有限元解的超收敛性，分别得到了位移、倾角、弯矩、和剪力的超收敛点，并给出了有限元解的最大模估计。     

“最值定理”的教学探究

最值定理是高等数学的重要定理之一,为物理、化学、生物、工程、经济管理和社会等领域的最优化问题奠定了理论基础。由于最值定理具有高度的抽象性,学生很难深刻理解,这对后继课程的学习和将来的研究非常不利。为了帮助学生理解最值定理,借助函数的图像直观感知最值定理;通过最值定理的理论证明完成感性认识到理性认识的升华;利用最值定理中的辩证法思想,培养学生的辩证唯物主义的思维方式。     

基于最大阈值的改进EZW图像压缩技术研究

研究了基于最大阈值的EZW图像压缩方法,从最大阈值角度出发改进了零树嵌入式编码EZW的算法,先判断重要子带,再进行带中操作,从而提高了工作效率。并结合传统EZW以及去高频图像压缩技术,进行MATLAB编程实验对比,结果表明:去高频图像压缩技术、传统EZW和改进后的EZW,这3种算法都能有效压缩图像,但是在三层小波分解下,改进的EZW算法明显优于其它两种算法。     

关于图的距离无符号拉普拉斯谱半径的下界

若一个连通图G的点集是V(G)={v₁,v₂,…,v_n},那么图G的距离矩阵D(G)=(d_ij),其中d_ij表示点v_i与v_j之间的距离.令Tr_G(v_i)表示点v_i到图G中其他所有点的距离之和,Tr(G)表示i行i列位置的元素Tr_G(v_i)的对角矩阵.图G的距离无符号拉普拉斯矩阵Q_D(G)=Tr(G)+D(G).Q_D(G)的最大特征值λ_Q(G)是图G的距离无符号拉普拉斯谱半径.该文确定了给定匹配数的n个点的图的距离无符号拉普拉斯谱半径的下界.