矩阵方程AH XB=C的(P,Q)广义自反解与反自反解

利用广义奇异值分解得到了矩阵方程AHXB=C的(P,Q)广义自反解与反自反解存在的一个充要条件,并获得了相应的通解表达式和最佳逼近解,最后得到了最小范数解.     

主子阵约束下广义自反矩阵的广义特征值反问题

利用矩阵的奇异值分解和商奇异值分解, 建立子矩阵约束下广义特征值反问题的广义自反解存在的充分必要条件, 并给出通解的表达式. 对任意给定矩阵的最佳逼近问题, 得到了最佳逼近广义自反解, 并对最佳逼近解进行扰动分析.     

反自反矩阵的广义逆特征值问题

研究了反自反矩阵的广义逆特征值问题及其最佳逼近。得到了广义逆特征值问题解的一般表达式,对于任意给定的n阶复矩阵对（A~＊,B~＊）,得到了最佳逼近解,并给出了相应的算法及数值例子。     

矩阵方程组(AX=B,XC=D)的Hermitian反自反（反Hermitian反自反）最小二乘解及其最佳逼近

研究矩阵方程组(AX=B, XC=D)的Hermitian反自反(反Hermitian反自反)最小二乘解. 利用分块矩阵和Hermitian反自反(反Hermitian反自反)矩阵的性质, 得到了解的一般表达式, 并研究了与其相关的任意给定矩阵的最佳逼近问题.     

线性流形上广义次对称矩阵的加权最小二乘解

运用矩阵的奇异值分解及矩阵对的广义奇异值分解得到了线性流形上广义次对称矩阵在加权范数下的最小二乘解,同时导出了解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.     

基于正交投影方法的二次特征值反问题及其最佳逼近解

考虑二次特征值反问题的广义中心对称解(广义反中心对称解)及其最佳逼近问题,应用矩阵的正交投影方法,给出矩阵方程AX+BY+CZ=0的解及其最佳逼近问题.利用广义中心对称矩阵(广义反中心对称矩阵)的性质导出了该问题有广义中心对称解(广义反中心对称解)的条件及有解情况下的通解表达式,并证明了最佳逼近问题解的存在性与唯一性,得到了最佳逼近解的表达式.     

Hermite广义Hamilton矩阵的广义特征值反问题

本文讨论了如下广义特征值反问题及最佳逼近.给定矩阵X和对角阵Λ,求Hermite广义Hamilton矩阵广义特征值反问题AX=BXΛ的解(A,B),利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块法,给出了其解的一般表达式.并且考虑了解集合对给定矩阵的最佳逼近问题,给出了惟一最佳逼近解的表达式.     

矩阵方程组AX=B,CXD=E的广义自反解及其最佳逼近

对于给定的A∈Ct×m,B∈Ct×n,C∈Cp×m,D∈Cn×q,E∈Cp×q,通过奇异值分解和广义奇异值分解,我们得到了AX=B,XCD=E有广义自反解的充要条件,给出了一般解的表达式,在此基础上我们给出了最佳逼近解的表达式。     

自反阵的广义特征值反问题

讨论如下广义特征值反问题:给定矩阵X,对角阵Λ和广义反射阵P,求自反阵A,B使得AX=BXΛ,给出了(A,B)的一般表达式.我们把上述问题解的全体记为SAB.然后,讨论了上述问题的最佳逼近问题:给定任意矩阵A*,B*,求矩阵(A~,B~)∈SAB,使得在F-范数意义下(A~,B~)为(A*,B*)的最佳逼近.证明了此问题有惟一解,并给出解的表达式,算法及数值例子.     

主子阵约束下的Hermite广义反Hamilton 矩阵的广义特征值反问题

利用矩阵分块和矩阵商奇异值分解,给出了主子阵约束下的Hermite广义反Hamilton矩阵的广义特征值反问题有解的充要条件和通解具体表达式.并讨论了用主子阵约束下的广义特征值反问题的Hermite广义反Hamilton解来构造给定矩阵的最佳逼近解问题,得出该问题有解的充分必要条件和最佳逼近解的表达式.     

关于矩阵函数方程f(X)=A的解

给出了复数域上矩阵函数方程f(X)=A有解的充要条件, 其中 A∈C ^n×n ,f(x) 为复值函数.进一步给出可以用A的多项式来表示方程的解的充要条件.     

(AX,XC)=(B,D)的广义双对称解与广义双反对称解

设A,B是n×n阶矩阵,设C,D是n×m阶矩阵,研究了矩阵方程(AX,XC)=(B,D)具有广义双对称解和广义双反对称解的充要条件,并给出了矩阵方程(AX,XC)=(B,D)通解的表达式.     

矩阵方程AX=B的正交(P,Q)-对称解

定义了正交(P,Q)-对称矩阵的概念,通过矩阵的正交投影构造了它的结构,针对正交(P,Q)-对称矩阵的正交不变性,采用直接代入法把问题转化为求矩阵方程组的正交解,利用矩阵的正交三角分解得出了矩阵方程组有正交(P,Q)-对称解的充分必要条件,及通解的表达式.最后得出矩阵方程AX=B有正交(P,Q)-对称解的充要条件及通解表达式.     

一类带阻尼项的二阶线性矩阵微分系统的振动准则

利用矩阵黎卡提变换、平均积分方法及矩阵不等式建立了二阶线性矩阵微分系统(P(t)X’(t))’+D(t)X’(t)+Q(t)X(t)=0,t∈[t0,∞)的一些新的振动性准则;所得结果推广和改进了已有文献的相关结果.     

广义二次矩阵与其幂等矩阵线性组合幂等性的非平凡解

首先,用广义二次矩阵的基本性质,研究表示为A2=αA+βP的广义二次矩阵A与幂等矩阵P的线性组合ρA+σP为幂等的非平凡解(ρ,σ)的存在性,结果表明,当η2=4β+α2≠0时,ρA+σP有且仅有两个非平凡解,A可唯一地表示为这两个非平凡解生成的幂等矩阵的线性组合;其次,讨论当η2=4β+α2=0时ρA+σP非平凡解的...     

一定约束条件下矩阵方程AX=B的正交（P,Q）-反对称解

提出了正交（P,Q）-反对称矩阵的概念,对其结构进行了研究,并利用矩阵的正交三角分解研究矩阵方程AX =B有正交（P, Q）-反对称解的充分必要条件,及通解的表达式。     

幂等矩阵与另一矩阵的组合的k-幂等性

研究了一个幂等矩阵P和另一个与P可交换的矩阵Q的组合aP＋bQ＋cPQ的k一幂等性。给出了当aP＋bQ＋护Q是k-幂等时，Q的分类。利用这个分类给出了两个可交换的幂等阵P、Q的组合护＋bQ＋ceQ是幂等阵和3-幂等阵的充要条件。这个结果推广了Benitez J，Thome N在2006年的结论。     

广义拉丁矩阵的计数

我们定义（ａｉｊ）ｐ×ｉｐ矩阵为广义拉丁矩阵，若满足ａｉｊ∈Ｐ＝｛１，２，…，ｐ｝矩阵的每列都是Ｐ的全排列，对任意的ｉ∈Ｐ在每行恰出现λ次，本文得到它的计数公式Ｕ（ｐ，λｐ）．当λ＝１时，该公式就成ｐ阶拉丁方的计数公式     

一类逆特征值问题的拓广

本文利用广义奇异值分解给出了一类极小化问题的通解，同时给出了相关矩阵方程组有解的充要条件及相应解集合的表达式。