一类广义Camassa-Holm方程的无限传播速度与渐近行为

研究了一类广义的Camassa-Holm方程的Cauchy问题.首先,证明当初始值u₀（x）具有紧支集的情况下,方程的解u（x,t）不再具有紧支集.因此,由u₀（x）表示的具有紧支集的初始扰动的传播速度是无限的.其次,当x趋于无穷时,证明了方程的解u（x,t）具有指数衰减.最后,研究了当初始值为指数或代数衰减时,方程的解在无穷远处的渐近行为.     

高阶修正Camassa-Holm方程的Cauchy问题

主要证明一类高阶修正的Camassa-Holm方程拥有哈密顿结构和建立在H2(R)适定性结果.首先证明高阶修正的Camassa-Holm方程拥有两个重要的守恒律.然后利用这两个重要的守恒律证明高阶修正的Camassa-Holm方程拥有哈密顿结构.并且使用Kato理论,证明高阶修正的Camassa-Holm方程在Hs(R)(s>3/2)中是局部适定的;利用两个重要的守恒律得到了一个重要的先验估计.结合局部适定性结果以及先验估计,对于初值u0∈H2(R),证明高阶修正的Camassa-Holm方程在H2(R)中是整体适定的.     

一类高阶波动方程解的渐近理论

在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间中研究了一类半线性高阶波动方程解的渐近理论，得到了形式近似解的合理性在长时间范围内成立。     

一类高阶偏微分方程解的渐近理论

研究了一类具有初值问题的半线性高阶偏微分方程解的渐近理论,在Sobolev空间中建立了高阶偏微分方程渐近近似解的长时间合理性.     

Duffing方程高阶一致有效渐近解的研究

对非线性振动中常见的一类Duffing方程的高阶一致有效渐近解进行探讨，采用克雷洛夫（Dpbjob)小参数法结合计算机代数，推导出高阶渐近解的一般形式，克服了手工推导的烦琐，提高了结果的精确度，这样在求解此类具体问题时，只需给出参数值，调用程序模块，即可在计算机上实现整个推导，求解工作，程序模块使用Mathematica系统编写，使用环境为Mathematica系统。     

Toda方程的渐近行为

利用Toda方程中的指数势函数的性质,讨论了Toda方程解在无穷远处的渐近行为,证明了Toda方程的任何一个解在无穷远处是渐近线性的.     

一类非线性椭圆方程爆破解的渐近行为

利用摄动方法和构造比较函数,研究了一类含有加权梯度项的非线性椭圆方程Δu=b（x）eu±c（x）︱▽uq,x∈Ω;u︱Ω=＋∞的爆破解的渐近行为,其中Ω是RN中的有界光滑区域,q≥0,权函数b（x）,c（x）∈Cα（Ω）,α∈（0,1）,且是Ω内的非负函数.     

一类非线性双曲方程整体强解的渐近行为

研究一类四阶强阻尼非线性双曲方程utt-△u-△ut-△un=f(u)的初边值问题整体强解的渐近行为,其中非线性项f满足临界指数增长条件.结合能量估计得到了该问题整体强解的唯一性和一致有界性,并且证明了整体强解在D(A)×D(A)是一致稳定的,改进了已有的结果.     

广义耗散Camassa-Holm方程的动力学行为

研究了具有耗散的Camassa-Holm方程的解的动力学问题.利用Galerkin过程给出了具有耗散的广义CH方程的弱解存在性结论,发现在m＞0的情况下,耗散广义CH方程的弱解在周期边界条件下整体存在;利用非线性Galerkin方法,给出了具有耗散的广义CH方程的近似解,并在Fourier基下作了简单近似解的数值模拟,数值结果与理论分析相一致.     

一类高阶方程的动力学行为

研究了一类非线性有理差分方程的动力学行为.利用差分方程的定性和稳定性理论及不等式技巧等,详细研究了平衡点的稳定性和吸引性.     

Asymptotic behavior of the shock solution for a class of nonlinear equations

Recently thenonlinearsingularly perturbedproblemhasbeeninvestigatedintheinternationala cademiccircles[1] .Approximationmethodshavebeendevelopedandrefined ,includingthemethodofaver aging ,boundarylayermethod ,matchedasymptoticexpansion ,andmultiplescales .ManyscholarssuchasO’MalleyJr .[2 ] ,Boh啨[3] ,Butuzovetal.[4 ] ,Kel ley[5] ,andMizoguchietal.[6 ] havedoneagreatdealofwork .UsingthemethodofdifferentialinequalityandothersMoconsideredalsoaclassofsingularlyperturbednonlinearboundaryvaluepro…     

一类非自治中立型方程非振动解的渐近性

考虑了一类非自治中立型方程d/dt[x(t)-n∑i=1pi(t)x(t-τi)] q(t)x(t) ∫α(t)0x(t-s)dr(t,s)=0非振动解的渐近性,其中pi(t)(i=1,2,…,n),q(t)是非负函数,积分是Riemann-Stieltjes意义下的积分.在函数α(t),r(t,s),pi(t)(i=1,2,…,n)和q(t)满足一定的条件下,得到了该方程的每个非振动解是最终无界的渐近性结果.该结论改进和推广了相关文献的某些已知结果.     

一类偶数阶非线性中立型方程的渐进性和振动性

 考虑一类带强迫项的偶数阶非线性中立型泛函微分方程,利用数学分析方法和技巧与方程各阶导数的符号关系,得到了该类方程解的渐进性和振动性的若干充分条件.     

一类非线性微分方程的渐近解

用奇摄动的Lindstedt-Poincare方法消去长期项,得到了一类非线性奇摄动微分方程的渐近解,并把著名的Duffing方程作为它的特例说明了这种方法的正确性,因而这种方法可以用来逼近许多非线性微分方程在无穷区间上的解.     

一类非线性反应扩散方程解的渐近性态

利用上下解方法和Lyapunov函数讨论了非线性反应扩散方程ut-d△u=-λuf(u)的解的渐近性态。在反应项满足一定条件时，得到了一个门槛型的结果。     

一类反应扩散方程组的渐近性态

讨论带Holling-Tanner相互作用项的2种群Lotka-Volterra生存竞争扩散模型,其中系数是渐进周期函数,当系数满足一定条件时,该系统是持久的。对系数附加条件后,该模型的任意正解渐近稳定地趋于对应周期系统的正周期解。     

一类脉冲微分方程的渐近解

研究一类含有单个脉冲点的脉冲微分方程.基于奇摄动理论,通过分步法,将原脉冲微分方程问题扩充为奇摄动问题,证明了扩充问题的解是原问题解很好的近似,从而为进一步研究脉冲微分方程问题提供了新途径.其次,利用边界层函数法,构造了原问题连续的形式渐近解,证明了解的存在性和进行了余项估计.最后,通过例子验证了主要结果.     

一类二阶常微分方程解的渐近性态

给出了方程x..+A(t)x.+B(t) =0所有解有界的一个充分条件与零解全局渐近稳定的一个充分条件 ,并进一步给出了方程x..+A(t)x.+B(t)x =e(t)存在唯一稳定周期解的一个充分条件。     

一类高阶非线性泛函微分方程解的振动性

对一类高阶非线性泛函微分方程,xn(t)+(-1)nF(t,x(g(t)),(d/dt)x(h(t)))=o,其中n为奇数,研究其解的振动性,得到3个新的解的振动性准则,所得结果推广和改进一些文献中的若干结论.     

一类具耗散项非线性双曲型方程解的渐近行为和blow up

研究一类具耗散项的非线性双曲型方程utt-uxx εut f(u)=0的初边值问题解的渐近行为和blow.up,获得了问题的解当t→ ∞有渐近行为及解在有限时间内blow up的一些充分条件,并给出了几个具体实例。