求解数值微分问题的磨光化方法及应用

数值微分是用离散的函数值近似地求出函数在某点的导数值,此问题在阿达马(Hadamard)意义下是一个不适定问题,即在测量过程中的微小误差可能造成数值结果的巨大误差。用磨光化方法构造了数值微分问题的正则解,给出误差估计。理论分析和实验证明,此方法可以用来寻找函数的间断点,并可应用于Abel积分方程的误差估计。     

一类具有弱奇异核Fredholm积分方程的离散法分析

针对一类具有弱奇异核Fredholm积分方程给出了一种离散方法,通过构造函数将弱奇异核函数转化为连续核函数,并分析了离散方法的合理性.     

用频域推进法计算二维导电腔的瞬态响应

二维导电腔在复频域的积分方程用矩量法求解，空间离散在各取样频率上保持不变，用ＣＧＭ（共轭梯度法）解矩阵方程。在复频域，系统矩阵的性态得到改善，用基于误差最小化的外推法能产生较精确的初始解，使ＣＧＭ很快收敛。矩形柱腔的计算结果证实了新方法的有效性。     

Cahn-Hilliard方程的拟谱逼近的长时间性态

Cahn-Hilliard方程是多年来被广泛关注的热点问题,也以各种方法给出了该方程解的存在性和唯一性等.但在该方程的拟谱逼近中,一般都对相关因子给出了特别的约束.给出了该方程无特别约束条件的半离散显格式及全离散隐格式的Fourier拟谱格式,并证明了该格式全局吸引子的存在性,解的长时间存在性和稳定性,并给出了格式的最优阶误差估计.     

预条件CMRH方法加速求解半空间三维电磁散射问题

为了高效求解半空间三维电磁散射问题中离散电场积分方程产生的大型对称稠密复线性矩阵,将半空间多层快速多极子方法与CMRH方法相结合,其中多层快速多极子方法用于加速CMRH方法中的矩阵矢量乘运算.为了验证文中方法的有效性,分别计算了位于有耗半空间的圆柱体、长方体以及某导弹模型的散射特性. 结果表明,所提出的方法不仅可以滤除高频误差,平滑低频误差,而且能使求解半空间离散电场积分方程的迭代次数和计算时间比现在广泛使用的广义最小余量法显著减少. 同时,CMRH方法与稀疏近似逆预条件、对称超松弛预条件结合可进一步提高求解效率.     

解Hammerstein型积分方程的多小波Galerkin方法

采用Legendre多小波Galerkin方法求解了一类重要的非线性Fredholm积分方程,称作Hammerstein型积分方程.文章采用的方法优点在于不用计算小波积分就可以精确得到小波展开式的系数,因此计算量小但精度很高.离散后的非线性积分方程转化成为非线性代数方程组.数值算例表明这种方法的具有良好的精确度.     

分数阶扩散方程的一种新的高阶数值方法

研究了分数阶扩散方程具有初边值问题的数值解法.基于Riemann-Liouville分散阶导数的定义,直接对该方程采取积分离散,利用四阶紧致有限差分算子对空间二阶导数近似,得到此方程的高阶隐式格式.证明了该格式是唯一可解的,并采用Fourier方法证明了该隐式格式是无条件稳定的.进一步,利用线性插值的方法提高了格式的误差阶,从所给的数值结果可以看出,改进后的格式的误差阶可达到O(γ2+h4).     

一类二维非局部椭圆问题的有限元方法

针对一类具有非局部边界的二维椭圆问题,利用微分方程的叠加原理, 将方程化为带Dirichlet边界的非齐次方程和带积分边界的齐次方程,采用等参双线性有限元方法分别进行离散, 得到该问题的有限元解; 进一步,对相应有限元解进行误差分析, 得到其最优L2模估计,数值实验验证了理论结果的正确性.     

一类二维非局部椭圆问题的有限元方法

针对一类具有非局部边界的二维椭圆问题,利用微分方程的叠加原理,将方程化为带Dirichlet边界的非齐次方程和带积分边界的齐次方程,采用等参双线性有限元方法分别进行离散,得到该问题的有限元解;进一步,对相应有限元解进行误差分析,得到其最优L2模估计,数值实验验证了理论结果的正确性.     

波动方程的自然边界元与有限元耦合法

本文对波动方程初边值外问题提出一种有效的数值算法，首先将控制方程对时间进行离散化，得到时间步长离化格式，进而对每一时间步长求解一椭圆型外问题。引入一条圆周人工边界Γ０，通过自然边界归化导出Γ０的外部我界区域的自然积分方程及Ｐｏｉｓｓｏｎ积分公式，讨论算法的有限元离散化及计算问题，概述了求解过程，并对此算法作了简要的评述。     

流体动力学模型流密度方程的离散方法分析

给出了电子与空穴电流密度方程和能流密度方程的一种新的离散方法,并成功地用于基于流体动力学模型和差分离散的半导体器件的数值模拟分析.     

二维浅水波方程的非结构网格ENO型有限体积法

考虑二维浅水波方程及其离散方法,对二维非结构三角形网格给出了ENO型有限体积法,主要思想是在每一个单元上对各物理量构造线性插值多项式,再选择不同的数值流函数,得到两种复合型有限体积格式,时间离散采用二阶Runge-Kutta方法.对二维溃坝问题进行数值模拟,结果表明,这两种格式精度高且稳定.     

关于高斯函数的一个结论

根据高斯函数的定义及其性质,利用猜测、归纳等初等方法,证明了高斯函数的一个新结论.     

螺线管磁场的数值解

为了研究电磁学和电工技术中必须计算的螺线管的磁场,从已知的圆电流的矢势和磁感应强度出发,用定积分的微元法求出螺线管的磁矢势和磁感应强度的函数解,取螺线管的半径为1、长度为6,用复合高斯公式编程分别计算出螺线管内外不同点的磁感应强度矢量的分量和其量值,以9个图形表示出来.比较了不同数目复合区间计算结果的有效数字,指出除了螺线管的管壁处数值只有3位有效数字外,其余各点的数值至少有10位有效数字.     

关于高斯映射的一些基本的度量性质

曲面的第三基本形式是球面的第一基本形式在曲面上的表示。考虑以第三基本形式为“尺子”,来研究曲面的Gauss象的内蕴性质,正是这篇文章所要解决的问题。本文利用曲面的第三基本形式,来探求Gauss映射的一些最基本的度量性质。     

基于粗集的连续属性离散化方法

由于经典的粗糙集理论不能处理原始数据资料中，含有连续属性的数据，需要对这些数据进行连续属性离散化才能用于知识获取，因此数据预处理是粗糙集理论应用中非常重要的一环，其结果将直接影响到粗糙集理论应用的效率，准确度．所以有关基于粗集理论的数据挖掘中数据预处理的方法研究具有非常重要的意义。本文对目前主要的离散化算法进行分析和评价，以中值序列分割点集为基础，提出了一种连续、离散混合离散化改进算法，保证划分后决策表一致性，获得合理的划分点．     

关于Dirichlet L-函数的一个4次加权均值

利用Gauss和的定义、三角和估计及其解析方法讨论了Dirichlet L-函数的一个4次加权均值，得出一个有趣的加权均值分布公式．     

球对称分布带电体电场强度的计算方法研究

当带电体的电荷分布具有某些特殊对称性时,电场强度分布也具有一定对称性,选择合适的闭合积分曲面即高斯面,就可用高斯定理计算电场强度.应用高斯定理对球对称分布带电体求解电场强度,能加深对高斯定理应用范围及其使用方法的理解.     

红豆杉及其产物紫杉醇研究概况

红豆杉属（Taxus L)作为珍贵的药用植物资源,应进行合理开发、重点保护、大量繁育。人类的迫切需求使红豆杉及紫杉醇成为人们的研究热点,随着研究的深入,取得了很多成果。根据国内外研究报道介绍了获取抗癌药物紫杉醇的几种途径：红豆杉的人工种植途径,植物组织培养途径,生物合成途径,化学合成及微生物生产途径。认为组织培养是缓解需求的重要方法,生物、化学合成将是根本解决药源的最终途径。相信通过重点研究,紫杉醇高技术、产业化生产会很快实现。     

基于Lax-Wendroff型时间离散的高精度GDO方法

将传统的GDQ方法与Lax-Wendroff型时间离散相结合,构造出一种时空同步离散的高精度守恒型差分方法.数值试验证明该方法能够很好的模拟激波、压缩波、稀疏波和接触间断等流场特性,并具有精度高、计算量小、形式简单、边界条件易于处理等优点.