空间周期非局部扩散系统波前解的唯一性和稳定性

研究一类具有静止阶段的空间周期非局部扩散模型波前解的唯一性和指数稳定性.根据模型本身的特点将其转化为标量方程,证明了非临界波前解在平移不变意义下的唯一性;通过构造合适的权函数结合比较定理证明了所有非临界波前解的指数稳定性,并得到了具体的收敛率.     

广义河床流体模型方程单调递减扭状孤波解的渐近稳定性

研究了广义河床流体模型方程单调递减扭状孤波解的渐近稳定性。首先运用平面动力系统的理论和方法证明了该方程扭状孤波解的存在性;其次证明了该单调递减扭状孤波解具有的3个性质,特别是给出了该行波解的一阶和二阶导数估计式;最后运用反导数方法、先验估计方法和Young不等式,证明了该模型方程单调递减扭状孤波解是渐近稳定的。     

定常Navier-Stokes方程的非协调四边形元方法

Douglas提出的非协调元具有很好的稳定性,在矩形元上对速度增加了协调泡函数并对压力取间断分片常数.回顾了运用非协调矩形元方法求解定常N-S方程解的稳定性和误差估计;证明了逼近解的存在唯一并给出了数值实验.     

一类广义非线性耗散超弹性杆波动方程孤波解的条件稳定性

研究了一类广义非线性耗散超弹性杆波动方程的孤波解在Lyapunov意义下的条件稳定性.首先,在假设微小扰动具有行波形式且满足一定条件的情况下,得到了相应扰动方程的通解;其次,讨论了不同参数条件下微扰解的敛散性及其Lyapunov特征指数,据此证明了方程的精确孤波解具有条件稳定性,并得到了孤立波稳定的条件.这些条件是系统参数和初始条件之间的关系,即方程孤波解的稳定性敏感依赖于系统参数和初始条件.     

一类具有收获率互惠系统的稳定性及Hopf分岔

 首先建立了一类具有时滞的互惠模型,该模型具有HollingⅡ功能。接着研究了该模型的稳定性,及Hopf分岔和分岔周期解的稳定性。最后举例论证。     

带环境迁移项的格上Lotka-Volterra竞争系统的Squeezing定理

运用最值原理,研究了带环境迁移项的格上Lotka-Volterra竞争系统强制波的严格单调性。据此,利用上下解方法及比较原理,证明了Squeezing定理。从而能够给出相应柯西问题解的一个估计,并为全局稳定性的分析提供工具。     

抑素作用下三分量组织生长模型的行波解

本文运用反应扩散系统的行波解理论,研究一个受抑素影响的三分量Logistic型组织生长模型方程.讨论了方程定态的稳定性和行波解的存在性,运用小参数展开法求出近似波前解,并通过数值模拟证明波速为2.0的波是全局稳定的.最后得出结论;生长组织中的自分泌抑素并不影响Logistic组织的整体增殖速度,而只改变组织的局域生长速度和减小组织的最大密度.     

分布参数动力学系统的Hopf分叉

本文用无限维可微动力学理论讨论了分布参数动力学系统的Hopf 分叉问题,计算了翼板颤振的分叉值,并应用分布参数系统的中心不变流形定理论证了分叉周期解的稳定性。     

具有时空时滞的反应扩散方程行波解的稳定性

研究了一类具有时空时滞的反应扩散方程行波解的稳定性。在适当的加权空间下,通过运用加权能量估计方法和比较原则得到了非临界波的指数稳定性。最后举例说明了结果的可行性。     

组合KdV方程孤立波解的轨道稳定性

组合KdV方程在物理学的许多领域都有应用,例如等离子体磁流波、离子声波等。粒子在传输过程中需要刻画其稳定性。本文主要通过平移变换,将研究带有非零渐近值的孤立波解的轨道稳定性,转化为研究具有零渐进值孤立波解的轨道稳定性,给出了稳定性的判定定理,应用Grillakis-Shatah-Strauss提出的轨道稳定性理论与谱分析理论得到了组合KdV方程的几种孤立波解的轨道稳定性结论。     

非齐次弦振动方程的形式级数解的收敛性

考虑非齐次波动方程初边值问题的形式级数解的收敛性问题.通过证明形式级数的一致收敛性和形式级数逐项求偏导数之后的一致收敛性,证明了非齐次波动方程初边值问题的古典解的存在唯一性和广义解的存在唯一性.     

一类非线性波动方程局部解的存在性

通过对一类具非线性阻尼项的波动方程的初边值问题的研究,在非线性阻尼项及源项的指数不加限制的情况下,应用压缩映射原理,结合内插定理和嵌入定理,证明了该问题局部广义解的存在性和唯一性.     

带阻尼项的欧拉方程初边值问题的经典解

研究一维空间中带非线性阻尼项的等熵欧拉方程Dirichlet初边值问题经典解的整体存在唯一性.在其初边值问题局部解存在的条件下,利用能量估计的方法,得到当初值在平衡解附近小扰动时,非线性阻尼项对方程组解的存在性没有影响,其经典解仍整体存在唯一.     

一类非线性四阶波动方程整体弱解的存在性

讨论一类非线性四阶波动方程的初边值问题.依据位势井理论和紧致性方法,通过构造稳定集,证明当初值属于稳定集,初始能量为正但有适当上界时整体弱解的存在性.     

A Class of Nonlinear Nonlocal Singularly Perturbed Reaction Diffusion Systems

The singularly perturbed initial boundary value problems for the reaction diffusion system are raised. Firstly, under suitable conditions, using a iteration technique, the differential inequalities theorem is constructed and introducing two auxiliary functions the existence and uniqueness theorem of solution for the basic reaction diffusion system is proved. Using the singularly perturbed method the formal asymptotic expressions of the solution are constructed with power series theory. By using the comparison theorem the existence and its asymptotic behavior of solution for the original problem are studied. Finally, using method of estimate inequalities, the structure of solutions for the problem is discussed thoroughly in three cases and asymptotic solution of the original problem is given. The asymptotic behavior of solution in the three cases is proved.     

一类非线性发展方程的整体解的存在性及渐近性

考虑一类非线性发展方程的初边值问题,利用Galerkin方法和单调算子方法得到了该问题整体广义解的存在性及渐近性.     

非齐次热传导方程初边值问题的形式级数解的收敛性

对线性非齐次热传导方程初边值问题的形式级数解的收敛性问题进行了研究,通过证明形式级数的一致收敛性和可逐项求导性质,得到了线性非齐次热传导方程初边值问题的古典解的存在唯一性和广义解的存在唯一性.     

五次长短波共振方程初值问题解的存在性

研究了五次长短波共振方程初值问题解的存在性。首先利用压缩映射原理证明了局部解的存在性,然后通过建立局部解具能量守恒性质,并利用先验估计方法,证明了具有高次非线性项的长短波共振方程的局部解可以延拓到整个定义域,最终证明了全局解的存在性。     

一类非线性四阶波动方程解的爆破

讨论了一类非线性四阶波动方程utt Δ2u u=up-1u的初边值问题的爆破性质.依据势井理论,通过构造不稳定集,结合凸性分析方法证明了:初值属于不稳定集,初始能量为正但有适当上界时解将发生爆破.