一类高维李代数及其应用

介绍了一类高维李代数H及其相应的loop代数H.利用loop代数H和Tu格式,得到了一类新的可积方程族可积耦合的耦合,它可以化简为一类类似于GBK方程的可积耦合的耦合.     

一个新的Lie代数及其应用

对已知Lie代数An.1推广得到一类新的Lie代数，由其相应的Loop代数及屠格式，获得一类新的可积Hamilton方程族。建立一个5维的loop代数，由可积耦合定义，得到所求方程族的一类扩展可积模型。     

一类NLS-MKDV可积方程族及其可积耦合

由loop代数的一个子代数出发,建立一个新的等谱问题,利用屠格式导出了一类可积方程族,可约化为NLS-MKDV方程族.再利用迹恒等式建立其Hamilton结构,再进一步求出可积耦合系统.     

KdV族的可积耦合及其哈密顿结构

利用loop代数的半直和得到KdV族的可积耦合,通过二次型恒等式得到它的哈密顿结构.该方法新颖简便,可以用于其它许多方程族.     

一类新的孤子族、可积耦合及其Hamiltonian结构

基于零曲率方程及实李代数so(3,R),建立了一类新的孤子方程族,并通过创建新的loop代数的方法构建了该孤子族的可积耦合族,然后利用变分恒等式得到了与之相对应的Hamiltonian结构。     

一个新的可积方程族

利用文献[1]中的一个6雏Lie代数及其loop代数,构造了一个等谱Lax对,由其相容性条件导出了含任意参数的Lax可积意义下的孤子方程族,其约化情形即为广义的耦合KdV方程族。构造该方程族的目的有两个：一是得到了新的可积系,这是孤立子理论的研究课题之一;二是由该方程族可寻求其Hamilton结构,Darboux变换,对称,代数一几何解等系列相关性质。     

广义热传导方程及其可积耦合的Hamilton结构

为了得到广义热传导方程及其可积耦合模型,设计了一个等谱问题,构造了一个新的loop代数,并将此loop代数扩展得到高维的loop代数。最后利用二次型恒等式建立了广义热传导方程及其可积耦合的Hamilton结构。需要指出的是,构造的loop代数及其二次型恒等式具有一般性,可以用来建立其它可积系统及其可积耦合的Hamilton结构。     

广义Burgers方程族的一类扩展可积模型

首先构造了loop代数A1的一个新的子代数,再将其扩展为一个高维的loop代数G,利用G设计了一个新的等谱问题,应用屠格式求出了名的Burgers方程族的一类扩展可积模型。     

一族多分量的刘维尔可积系及其可积耦合

本文首先利用向量loop代数得到了一族多分量的刘维尔可积系,然后由G珘3的扩展loop代数G珘6得到了所得可积系的可积耦合,最后利用变分迹恒等式分别得到了其三哈密顿结构.     

二次型等式及其多分量可积族的Hamilton结构

构造了一个新的Lie代数G,通过选取恰当的基元阶数得到相应的一个loop代数M,其换位运算非常简便,由此设计一个等谱问题,利用屠格式得到一个新的Liouville可积的多分量Hamilton方程族,并利用二次型等式获得方程族的Hamiltonian结构.此种方法可以广泛使用,获得其他方程族的Hamiltonian结构.     

两类李代数及其应用

介绍了两类高维李代数H和E及其相应的loop代数H珟和E珘。利用H珟和E珘,得到了两类新的可积系统的可积耦合的耦合,且得到的新可积系统的可积耦合的耦合可以化简得到DLW方程的可积耦合的耦合。     

（2＋1）维KdV族的可积耦合及其哈密顿结构

首先构造了一个loop代数;根据（2＋1）维零曲率方程计算得到（2＋1）维KdV族的可积耦合,然后通过二次型恒等式得到它的哈密顿结构．展示的方法新颖简便,可以用于其它许多方程族．     

一族可积系的可积耦合

在由一个线性等谱问题导出的一族可积系的基础上,通过构造一个新的Loop代数,应用郭福奎和张玉峰提出的一种构造某些方程族可积耦合的方法,建立了一族可积系的可积耦合。     

一个演化方程族的可积耦合

给出了直接求可积耦合的一种方法.通过构造loop代数,得到了一个新的谱系的可积耦合.这种方法也适用于其他演化方程族.     

一族可积系及其可积耦合

基于离散等谱问题得到了一族具有双哈密顿结构的Liouville可积系,然后利用半直和的方法得到了其可积耦合系统.     

一个2 1维可积族及其可积耦合

利用广义屠格式从一个2+1维等谱问题建立了一个新的2+1维可积方程族。通过约化可以得到广义BPT族。进一步通过扩大的等谱问题获得了一个广义BPT族的可积耦合。提出的方法可以利用到其他方程族中。     

一族新的Lax可积格方程和它的积耦合体系

首先利用环代数^~A1和微分算子构建一种新的代数系统X。其次，利用这种代数系统提出了一个新的等谱问题，由离散的零曲率方程得到Lax可积的立方Volterra格方程族。最后，通过扩展代数系统X得出了立方Volterra格方程族的可积耦合体系。这种方法也能被应用到其它的格方程族中。