两种类型级数前n项和公式的一种简捷推导法

以等差，等比数列有序ｋ项乘积或乘积的倒数为通项的级数是二类重要的级数，其前ｎ项和公式推导，一般高等数学书中总是回避。本文利用该类型级数的通项构造一个整标函和相邻项的差与级数的通项相比较的方法，可快速准确地推导出前ｎ项和公式。     

利用函数解决等差数列问题

等差数列,等比数列在中学数学中占有重要地位,很多较为复杂的数列在求其通项的过程中,往往化归为等差、等比数列才得以解决,而级数又是高等数学的重要组成部分.因此对等差、等比数列的学习及对其本质的探讨是十分重要的.等差数列通项公式为a_n=a_1 (n-1)d,前n项和公式是S_n=(a_1 a_n)/2n=na_1 n(n-1)/2d,数列本身又是一类整标函数,由此可以联想到其通项a_n是n的一次函数,S_n     

双等比数列

利用取整符号并结合构造方法给出了双等比数列的定义、通项公式及前 n项和公式 ,并进而推广给出 m等比数列的定义、通项公式及前 n项和的公式     

双等比数列及其研究

给出了双等比数列的定义和三等比数列概念,推证出双等比数列和三等比数列的通项公式和前n项和公式,最后给出了三等比数列的概念、通项公式和前n项和公式。     

级数的一个系数公式

以给定的n个数a1、a2、…an为基础，构造了一类以给定数为前n项的无穷多个级数的通项公式，并利用数学归纳法加以证明。讨论了给定前n项为两种特定形式级数的敛散性的判定方法。     

级数的一个通项公式

给定级数的前任意有限项,级数并不能被唯一地确定,因此其敛散性由给定的前有限项而确定出的不同通项表达式而异。该文介绍了关于级数的一个通项公式与两个结论。     

用微积分求数列的前n项和

等差、等比数列的前n项和易求,而一般数列的前n项和是不太容易求的,本文介绍利用微积分知识求数列的前n项和公式的一些方法,并给出一些结论。     

公式sum from k=1 to n (k~3)=[n(n+1)/2]~2的几种建立方法

关于自然数组成的级数sum from k=1 to ∞ (k)和自然数平方组成的级数sum from k=1 to ∞ (k~2)的前n项求和公式: S_1(n)=sum from k=1 to n (k)=n(n+1)/2 S_2(n)=sum from k=1 to n (k~2)=1/6n(n+1)(2n+1) (2)我们大家非常熟悉,并且在一些文献中分别给出不同的证明。本文利用公式(1),(2)介绍几种自然数立方组成的级数sum from k=1 to ∞ (k~3)的前n项和公式:     

等差数列通项公式的一种推导方法及其应用

一般的,如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列。也就是数列{an},对于任意的n∈N,都有an 1-an=d,则称{an}为等差数列,其中d为公差。教材中是应用归纳法推导其通项公式的,下面再介绍其通项公式的一种推导方法。由等差数列的定义可知: a2-a1=d     

关于Fibonacci多项式通项的证明

Fibonacci多项式是以递推方式定义:F0(x)=1,F1(x)=x,F n+2(x)=x F n+1(x)+F n(x).利用代数知识,给出Fibonacci多项式通项的行列式形式和矩阵、向量乘积形式的通项公式证明.     

Gamma函数的欧拉反射公式的几种证法

利用正弦函数的无穷乘积展开和Gamma函数的无穷乘积表示,给出了Gamma函数的欧拉反射公式的一种证法;利用Beta-Gamma函数的级数表示和函数的傅里叶级数展开,给出了Gamma函数的欧拉反射公式的一种证法.     

一类特殊数列的前n项和的探讨

对由等差数列的乘积以及乘积的倒数所构成的一类特殊的数列的前n项和的求解作了探讨,得出两个定理及6个推论以及应用。     

几类级数的前n项求和问题

本文讨论级数(1)—(4)的前n项求和问题,并导出其中两类收敛级数的求和公式,简化或推广了文的结果。     

试论数项级数前n项和的求法

首先给了级数敛散性的定,然后论述了求数项级数前n项和的多种解法,并举出了若干实例。     

数列通项公式的辅助数列法

要求一个数列前n项的和,一般要利用到它的通项公式。而有些数列却是由一列体具的数或递推关系式给出,如何寻求它们的通项公式,这是一个值得探讨的问题。本文介绍用辅助数列求某些数列通项公式的方法——数列通项公式的辅助数列法,并列举有代表性的例子说明该方法的具体应用。     

一个反正切公式和它的应用

首先给出了一个反正切相减公式,然后研究了一类通项用反正切表示的数项级数,应用反正切相减公式,给出了求这类级数和的一般方法。     

用级数解决一类数列的通项公式

数列的通项公式在数列中起着很大的作用,有时数列求和必须先找出通项才能达到目的。关于数列通项公式的求法初等数学中解决了一些。而更为复杂的数列通项公式解决要涉及到高次方程,对于高次方程的根求法一般是很困难的。本文想从级数的角度来解决一类数列的通项公式的求法。     

差分法解递推数列问题

给出了一种用差分方程求递推数列的通项公式和前ｎ项和的公式的方法     

任意数列一般项公式的证明与应用

给出任意数列一般项公式的一种证明,并应用该公式证明k阶等差数列前n项和公式.     

乘积型常系数递推关系的相关性质

定义乘积型常系数非齐次递推关系、乘积型常系数(非)齐次递推关系组,研究其相关性质及数列通项公式的求法.分别在{A1,n},{A2,n},…,{Ak,n}是正实数列,p1,p2,…,p k是实数以及{A1,n},{A2,n},…,{Ak,n}是复数列,p1,p2,…,p k是整数这两种情况下研究乘积型常系数(非)齐次递推关系组的相关性质,得到相应的性质和定理.