科学哲学的若干问题

(1)频率的概率论。在《科学发现的逻辑》中,我对发展出一种应用于科学的一以贯之的概率论感到兴趣;这是指一种统计的或频率的概率论。但是,在那里我还提出了另一个概念,我称之为“逻辑概率”。因此,我感到需要一种普遍化——一种形式的概率论,它允许作不同的诠释:(1)一个陈述相对任何给定证据的逻辑概率的理论;包括绝对逻辑概率,也即一个陈述相对零证据的概率的量度的理论;(2)一个事件相对任何给定的事件总体(或“集体”)的概率的理论。在解决这个问题时,我获得了一个简单     

允许素数阶互素自同构的有限解

本文中涉及的群都是指有限群。文中使用的一切符号的意义遵循文献[1]。 首先作一说明。设群G允许素数r阶自同构α,且r|G|。令A=<α>,那末C_G(α)=C_G(A),且G的“A不变子群”与“α不变子群”等同,所以在涉及此情形时,我们可应用文献[1]定理6.2.2.     

广义U过程的Bootstrap逼近

Nolan和Pollardl得到了U过程的中心极限定理,本文使用Efron的Bootstrap方法,得到了广义U过程的Bootstrap逼近.假设{X_(i,j):1≤j≤n_i,1≤i≤K}是概率空间(Ω,(?),p)上的d维独立随机向量序列,满足:X_(il,… ,x_(in)_i.i.d.～P_i,假定P(in)_i是X_(il),X(in)_i对应的经验概率测度,1≤i≤k.取整数m_i≥1和l_i,     

具有迁移的线性增长过程的存在定理

具有迁移的线性增长过程是严士健提出的反应迁移过程的一个简单特例,它的物理背景可简述如下:设S是一可数集,每一u(∈S)设想为一个小容器,里面可装任意有限个粒子。设在时刻t在容器x中有k个粒子,那么当△t充分小时在时间区间(t,t △t)内,粒子数由k个变k 1个的概率是β(k)△t o(△t),粒子数由k个变k—1个的概率是δ(k)△t o(△t),容器x中有某粒子迁移到容器     

更新序列的圈积的f序列的明显表达式

Kingman于1966年用概率方法证明了更新序列理论中的一个十分重要的结果(参看:J.R.Statist.Soc.B, 28(1966), 417—447):若u=(u_0,u_1,…)和V=(v_0,v_1,…)是两个更新序列,则n和V的圈积n(?)V=(u_0v_0,u_1v_1,…,)也是一个更新序列。作者用分析方法也证明了这一结果,但至今却还未能求出圈积u(?)V的f序列的明显表达式,尽管u(?)u本身的表达式(u_0v_0,u_1v_1,…)是如此简单,最近作者解决了这个问题,其结果陈述如下。     

实在观的伟大变革——为纪念电磁波发现100周年而作

自20世纪30年代后,逻辑实证主义者就把“发现过程”和“证明过程”分开,主张科学方法仅仅涉及科学思想的证明,而不涉及科学思想的产生。劳登(L.Laudan)认为,这种观点的根源出自两个相互加强的原因:(1)易错的理论的诱惑力,(2)理论是根据其一致性及其可检验的结果来评价的,而与史前的奇思怪想无关。简言之,这就是“易错论”和“后概括性”,有了这套假说-演绎(H-D)方法便可不顾及发现的真实过程,而把它留给科学史家。有趣的是,波珀(K.Popper)并不完全同意割裂发现逻辑和证明逻辑的作法,声称人们不可能在不知道假说的源流的情况下去证明假说。值电磁波发现100周年之际,我本想给     

大鼠主动脉和肾动脉中的α1肾上腺素受体亚型分析

根据药理学特性α_1肾上腺素受体(α_1-AR)曾被分成α_(1A)-和α_(1B)-两种亚型;据此我们曾系统观察这两种亚型在大鼠血管中的分布、调节及信号转导等方面的差异,提出在大鼠主动脉和肾动脉中的功能性α_1-AR分别属于α_(1B)-和α_(1A)-AR亚型。随着研究的不断深入特别是分子生物学技术的应用,发现α_1-AR实际上还包含第三种亚型,即α_(1D)-AR亚型。因此有必要对我们曾报道的根据两种分型所观察到的大鼠血管的α_1-AR分型重新进行研究。本文采用离体血管收缩功能实验和逆转录-多聚酶链反应(RT-PCR)方法,研究3种α_1-AR亚型在大鼠主动脉和肾动脉的分布情况及其功能意义。     

具任给精确度的区间估计的存在问题

(Ⅰ) 问题和结果。设(Ω,)为一可测空间,为定义于其上的一族概率测度。设X_2,X_2,…为定义于Ω而取值于R_k是內的一串随机变量,对任何P∈它们是独立同分布的。X_1在(R_k,_k)上的分布及分布函数都记为F_P。设h(P)为定义在上的一有限实值函数,通常中的分布由某一距离空间上的点θ确定(不同的θ对应不同的P)。这时我们用Fθ及h(θ)分別记F_P及h(P),设ε为一基于{X_i}的、h(P)的一区间估计类。若对任给δ>0及α>0存在ε中之一估计,致其长度不超过     

基于随机加权法的最优截断比例的选择

考虑模型X=μ+e,其中μ∈R~1是未知参数,X是观测值,e(?)F是不可观测的关于原点对称的误差随机变量。样本为X_1,…,X_n,F_n为经验分布。对某0<α<1/2,记J_α(t)=(1-2α)~(-1)I(α相似文献   

科学中的假说

科学家制定了课题,就要寻求假说。假说就是猜想某件事情如何如何。假说一般是以一个陈述或一组陈述来表达的,从中可得出结论:如果这一假说成立,情况将会如何。假说经常采取这一形式:“如A为真,B则会(应,将)怎样。”一个好的假说有些什么特点呢?首先,应能说     

在有机溶剂中α酞菁铜向β酞菁铜转变的过程

在有机溶剂处理时,亚稳态的α-酞菁铜(α-PcCu)要向稳态的β-酞菁铜(β-PcCu)转变,这已得到实验证实。但是,在解释转变机制时文献中有不同的猜测。一种认为是α-PcCu溶于有机溶剂(尽管极微量),在超过饱和情况下形成β核后,逐渐成长为稳态的β-晶体。另一种认为β-PcCu核是α-PcCu晶体在溶剂作用下,由分子松动形成的,二者都没有实验证据。我们根据α-PcCu与β-PcCu密度不同的现象,观察α-PcCu在密度梯度管中的行为,     

C~*-代数映象环面的注记

设(A,Z,α)是C~*-动力系统,并且α~n=id,这里n是固定的正整数。自然要问C~*-叉积A×~αZ与A×~αZ_β之间有何关系。结果如下: A×_αZ≌M(A×_αZ_β), 其中M(A×_αZ_n)是的映象环面,而(A×_αZ_n,Z_x,)是(A,Z_n,α)的对偶系统。     

微分方程(f')~2 =a_0(z)(f-a_1(z))~2f的可分解解

设f(z)是Riccati微分方程f＇=α_(?)(Z)f~2十α_1(z)十a_2(z)(1.1)的亚纯解.当系数是超越亚纯函数时,Bergweiler等人证明所有可能的非平凡分解f(z)=h(g(z))其右因子g(z)的增长可被系数的增长所控制.He等人对另两类典型的非线性微分方程证得了类似的结果.但对微分方程     

α混合相依下非参数核回归的相合性

设{(Y_t,Z_t),t=0,±1,±2,…}为定义在概率空间(Ω,(?),(?))上取值于R~p×R~1的随机平稳序列,若E|Z_t|<∞,则回归函数(?)(y)=E(Z_t|Y_t=y)存在.设(Y_1,Z_1),(Y_2,Z_2),…,(Y_n,Z_n)为该平稳序列的一个样本量为n的实现,则(?)(y)的Nadaraya-Watson估计即(?)_n(y)=sum fron i=1 to n Z_i K(y-Y_i/h_n)/ sum from j=1 to n K(y-Y_j/h_n),这里h_n为正常数(窗宽),K(·)是R~p上的非负Borel可测核函数.本文中0/0定义为0.若Y_t=(Z_(t-1),…,Z_(t-p)＇,此在非线性时序中具有特别的兴趣,(?)(y)即为自回归函数.为讨论(1)式的渐近性质,文献中要求平稳序列具有一定的混合性,比较典型的有:(?)混合,ρ混合β混合,α混合.其中α混合具有特别的兴趣:首先由其他3种混合性可推出a混合,α混合是对序列相依较为宽容的限制;其次,在非线性时序中,在一些可验证的条件下,非线性模型具有几何遍历性(见文献[1,2]及An和Huang~1),Lu~(2)～4)等),由其可得β混合,从而α混合,且混合系数以几何速度收敛于0.基于这些,本文在α混合下讨论(1)式的渐近性.定义 称平稳序列{(Y_t,Z_t),t=0,±1,±2,…}为α混合,若α(k)=sup|P(AB)-P(A)P(B)|→0.(2)当k→∞时,其中(?)_a~b表示由{(Y_t,Z_t),α≤t≤b}生成的σ代数,α(k)称为混合系数.     

四方晶系Nd:YLF晶体的热效应

工作物质的热效应是固体激光器的一个重要研究课题。空间群为4_1/α的四方晶系Nd:YLiF_4(Nd:YLF)是一种优良的激光晶体,文献[1]报道了输出功率达40W的TEM_(00)模Nd:YLF连续激光器,但迄今还没见到四方晶系激光晶体热效应的研究报道。本简报首次从理论上给出了四方晶系沿α轴方向生长的Nd:YLF晶体灯泵过程热效应的计算结果。 类似于国内外灯泵固体激光器的情况,假设灯泵过程激光棒是一根内部均匀发热的无限长细圆柱棒,棒中产生的热量由流经棒侧壁的冷却液带走,忽略棒的端面效应可认为棒轴方向温度保持不变,热平衡后,沿α轴方向生长的Nd:YLF棒的温度由热导方程     

泛可积模的可约性

设是A=(α_(ij))_(i,j=1)~n是一个可对称化的广义Cartan矩阵,(η,π,π~v)是A的一个实现,其中π={α_1,…,α_n};π~v={α_1~v,…,α_n~v}。设(A)是结合于A的Kac-Moody代数,{e_i,f_i|1≤i≤n}是(A)的Chevalley生成员的集合。P={λ∈η~*|<λ,α_i~v>∈Z,1≤i≤n}     

正常返长程排它过程不变测度集与可逆测度集的构造及遍历性定理

设S是可数集,X {0,1}~S,其上赋乘积拓扑({0,1}赋散拓扑),σ(X)表x上的Bovel σ域,P(X)表X上全体概率测度,p(u,v)u,v∈S是转移概率矩阵,长程排它过程P(t,η,A)t≥0,η∈X,A∈σ(X)是描述如下模型的马氏过程:以η_t∈X表时     

周期二阶线性微分方程复振荡理论的一些结果

近年来,Bank,Laine,Gundersen,Langley等人应用值分布论对二阶线性微分方程的复振荡理论做了许多研究工作,并取得一系列有价值的结果。本文进一步研究当A(z)是整函数且是e~(αx)(α是非零复常数)的有理函数(即A(z)=B(e~(αx))=B(ζ),B(ε)是在0<     

Erds猜测的平面情形

Erds等人在1966年(加拿大数学杂志)提出过一个猜测。这一猜测十年后被Bondy与Murty收入他们的书《图论及应用》后面的附录中作为未解决的问题之一(问题6)。这个问题可陈述如下:设     

真空度对酞菁铜蒸发膜结晶形态的影响

前文我们已经报道了在10~(-5)乇(系数略,下同)下所得酞菁铜蒸发膜(α-型)的晶粒取向与分子束入射角的关系。本文介绍我们用x射线衍射、扫描电子显微镜等手段研究真空度对晶型及蒸发膜形态等影响的研究结果。文中特别注意了随着真空度下降,α-PcCu向光导性较好的X-PcCu的转变过程。实验表明,在10~(-3)—10~(-6)乇下所得的是α-型蒸发膜.在X射线粉末衍射图上,衍射峰峰位和相对强度与酸糊法所得的α-PcCu完全相同(图1a、b)。在10~(-3)—10~(-6)乇范围里蒸发膜的可见光谱图形与α-PcCu的也相同,主峰波数在16.2×10~3cm~(-1)处,次峰波数约在14.5×10~3cm~(-1)处(图2)。在乙醇-二溴乙烷体系的密度梯度管里(20.0℃),10~(-3)至10~(-6)乇下所得蒸发膜的密度相同,为1.64lg/cm~3,与酸糊法所得的α-PcCu的一样(图