二阶线性系非振动的充要条件

研究周期系数二阶线性微分方程系非振动理论,给出周期系数二阶线性微分方程系非振动的充要条件,以及判别方程系非振动的充分条件.实例证明具有较好的实用性.     

具有正负系数的二阶非线性时滞微分方程的振动性

利用微积分技巧,研究一类具有正负系数的二阶非线性时滞微分方程的振动性,得到了这类方程解振动的充分条件,并给出了具体例子用以说明结论.     

变系数二阶线性微分方程的公式解法

利用高阶导数的恒等式,得出变系数二阶线性微分方程具有积分形式的通解公式 其次给出两类二阶线性微分方程的可积条件与通解公式.     

二阶中立型微分方程的振动性和渐近性

研究了一类具有变系数二阶中立型微分方程的非振动性和振动性．讨论了方程的非振动解的渐近性．给出了方程的所有解振动的充分条件．所得结论推广了已知的一些结果．     

变系数二阶中立型微分方程非振动解的分类

研究一类具有正负系数的二阶中立型微分方程,得到了方程非振动解的渐近性,特别给出了非振动解的渐近分类框架及相应正解的存在性。     

一类具有连续偏差变元的二阶半线性微分方程的振动准则

考虑了一类具有连续偏差变元的二阶半线性微分方程,利用积分变换和广义Riccati变换,给出了此类方程的振动准则.     

一类二阶中立时滞Emden-Fowler型微分方程的振动性

运用平均积分技巧,本文给出了一类二阶中立时滞Emden-Fowler型微分方程振动性的新结果.我们去掉了以往结论中要求的若干限制条件,所得结论改进了以往的相关结果.     

二阶变系数线性微分方程的求解定理

先提出引理,即某函数是二阶变系数线性齐次微分方程的解的充要条件,再给出在已知二阶变系数线性齐次微分方程的某一解的条件下,二阶变系数线性非齐次微分方程的通解公式——即定理1,然后借助引理及定理1提供了几类二阶变系数线性非齐次微分方程通解的积分表达式,从而获得求几类方程通解的统一方法.     

非线性整合分数阶微分方程的振动性判据

本文给出了一类二阶非线性整合分数阶微分方程的振动性判据,这一判据只依赖于系数函数在正半轴的一列子区间上的性质.     

带阻尼项的非线性矩阵微分方程的振动性(英）

通过积分平均技术及定义新的预备解, 给出了带阻尼项的二阶矩阵微分方程的 一些振动性准则;把Li 和Rogovchenko 中纯量微分方程的结果推广到了矩阵微分系统; 同时改进了Yang 的一些结果; 最后给出了几个例子说明这些结果的应用.     

三角形的方程

绝对值方程作为折线方程的研究,始于80年代中期,是我国在初等数学研究领域提出的一个新课题.杨之于1986年在中等数学第五期上猜想:“奇数条边的多边形的方程不存在,特别,三角形的方程不存在”.本文给出了三角形方程的一般形式,以及在给定三角形各顶点坐标的情况下,直接写出三角形的方程的方法.从而说明上述猜想是不正确的.     

连带拉盖尔方程的推广

利用变换得到了连带拉盖尔方程的推广形式,可以直接用在类氢离子的径向波函数所满足的方程的本征值问题上,无需利用渐近解的形式对径向方程作进一步的变换.文中还讨论了其它一些量子力学问题.     

积分方程特征值

研究了以B核,或以NVCD核的非线性方程的特征值问题。此问题是和n-宽度的估计问题密切相关的。     

解非线性方程的常微分方程方法

目的是提出解非线性方程的一类新方法，我们证明了求非线性方程ｆ（ｘ）＝０在某区间内的根ｘ与自变量在［０，１］区间上的某常微分方程初值问题的在该区间右端点的值等价故由常微分方程数值解法可得到方程ｆ（ｘ）＝０在［ａ，ｂ］内的根ｘ的近似值，作为例子中给出了一个新的二阶收敛的迭代公式。     

修正的Kawachara方程的精确解

本文用变换的思想将修正的Ｋａｗａｃｈａｒａ方程化为易求解的齐次微分方程组、并求出方程的准确解。     

椭圆的斜坐标方程

为了工程技术上的应用和理论上的探索,在椭圆的直角坐标系中的标准方程,参数方程,极坐标方程的基础上,提出椭圆的斜坐标方程,作为研究椭圆性质的补充。     

一类时滞性偏差分方程的振动性

讨论了时滞性偏差分方程Am-1，n＋Am，n－1－PAmn＋qAm＋k，n＋l＝0．得到了这类方程振动的判别准则．     

一类差分方程的全局吸引性

本文考一类差分方程的全局吸引性,它是平方ＬＯＧＩＩＳＴＩＣ差分方程的变形。文中构造了一类形似的实值函数并证明了相关结果,并将自变量换为离散分３种情况得到了原差分方程每一解在初始条件下趋于１的充分条件。