用广义高阶锥方向导数刻画集值优化强有效元

在实赋范线性空间中研究集值优化问题强有效元的最优性条件.利用广义高阶锥方向相依导数,在内部锥类凸假设下,给出了无约束集值优化问题强有效元的广义高阶必要条件,并在没有任何凸性假设下利用凸集分离定理得到了充分条件.     

可控性定理的注记

可控性定理给出了一个时滞控制方程x（t）=A0x（t）＋A1x（t-h）相应的状态线性系统∑（A，-，C）近似可观的一个充分条件，文章主要给出了一个反例，说明该定理中的充分条件并不是必要的．     

A~B上自然拓扑ω_μ的度量化

设A是一个集合,B是一个良序集,A.K.Steiner和E.F.Steiner于文〔1〕研究了A~B上的所谓自然拓扑N.对于每一x∈A~B以及α∈β,定义x(α)={y∈A~B、对于B的所有β≤α,y_β=xβ},那么A~B上的自然拓扑N定义为由基B={x(α):x∈A~B,a∈β}所产生的拓扑。显然当A为单点集或者B(表示良序集B的序型)为孤立数时,(A~B、N)为离散空间。又,(A~B、N)是正规空间.A.K.Steiner还研究了拓扑N的度量化问题,得到定理1(定理7,Steiner)如果B是可数良序集,则(A~B,N)可度量化。H.C.Reichel于文〔2〕专门研究了空间(A~B,N)的度量化问题,得到其可度量     

标准良序集

本文引进标准良序集概念并且证明了标准良序集的十个定理。     

关于非线性算子的完全连续性

本文考虑B型空间x入z解析算子其中u_n是有界对称n线性算子,设P_u为后端一级数的一致收歙半径第一部分证明了以下两个主要结论: 定理:F(x)在内完全连续的必要且充分条件为对任何n=0.1,2,……,u_nx~n完全连续。定理:u_nx~n完全连续的必要且充分条件为u_n(x_1,…,x_n)按n变元完全连续。作为以上结论的应用,第二部分讨论求得F(x)映 P_1(G)入 P_2(G)完全连续的条件。     

线性拓扑空间中的几个结果

本文给出了线性拓扑空间中线性连续算子的延拓定理,线性紧算子值域的可分性定理,非空集之边界点集不空的充分条件,最后给出凸集分离定理的一个推论。     

极良集

本文提出极良集等概念,並证明它们的一些基本性质。定义1 设a_1是全序集A的首元(最小元),a ∈A,若A的截段A_a={a ∈A:a≤a}为可数集,则称a是A的一个可数元,a_1也称为A的可数元。若A_1是非可数集,则称b是A的一个非可数元。     

关于非游荡点性质的一点注记

对连续流及其时间1映射的非游荡点的关系进行了研究.在指出有关定理证明的不当之处后,给出了连续流及其时间1映射的非游荡集相等的一个充分条件;同时对紧致二维流形证明了其上的连续流与其时间1映射的非游荡集是相等的.     

预不变凸集值向量优化问题的超有效解

首先在赋范空间中定义了预不变凸集值映射的概念,其次应用择一定理获得了超有效解意义下含有等式和不等式约束的集值向量优化问题的标量化定理,最后建立了集值向量优化问题的最优性必要和充分条件.     

线性序拓扑空间中的子空间与子序空间

R.Engelking在《General Topology》中讨论了线性序集的序拓扑的子空间和子序空间的关系,指出两种子空间是不同的,并给出了它们同胚的一些充分条件。本文给出了它们同胚的充要条件;证明了任何可数线性序空间与有理数的某个子空间同胚,且举例说明对非可数线性序集并没有类似结果。最后证明了良序集和实数集合具有序拓扑遗传性。     

Fuzzy集合上的一致信任函数扩张定理

本文给出了从任何非空集上的任何一个非空的Fuzzy集类上的一致信任函数到Fuzzy集的幂集上的扩张定理。     

关于Camina群的基本定理

设K是有限群G的一个非平凡正规子群，如果对于每个X∈G-，X与xy A∈K，那么，称G为以K为核的Camina群．A．R．Camina建立了关于Camina群的一个基本定理．作者给出了这个基本定理的一个初等证明，这个初等证明不但避免使用M．Suzuki的质幂元单群的分类定理，还同时改进了这个基本定理的结论．此外，所用的证明方法还为基本定理的原证明过程中的一个重要引理提供了一个很简洁的证明．最后，得到Camina群是Frobenius群的一个充分条件以及Camina群是以其换位子群为核的Frobenius群的一个充分条件．     

F-单位元环上的Maschke-型定理

讨论了对任意可迁G-集A具有局部单位元的G-分次环与G-集A的Smash积，证明了有关的Maschke-型定理。将Maschke-型定理推广到具有F-单位元的G-分次环上。     

算子多项式Aλ+B的数值域

主要将线性算子数值域的性质推广到了算子多项式数值域。研究了算子多项式数值域W(Aλ+B)的性质,并给出了算子多项式数值域W(Aλ+B)为有界集、连通集、凸集的一些充分条件,且举例验证了定理的有效性。     

关于M—矩阵的条件

我们知道,关于M-矩阵的条件已有很多研究,但实用的充分条件尚不多见。文[1]—[4]从矩阵的对角元占优性质给出了M-矩阵的一些充分条件。本文首先指出[1]中的定理3其实和[3]的结果是等价的,然后从矩阵的平均对角占优性(见定义4)、分块对角占优性出发,给出判定M-矩阵的若干充分条件,从而推广了[1]—[4]中的有关结论。记C_n为n阶实矩阵集合,它的矩阵A,其对角元a_(ii)>o,i=1～n,非对角元a_(ij)≤o,     

序相依η的加法举例

序相依序相ω或ω+ω的加法是大家熟知的,依其他序相的加法教科书还未见到具体例子。这里给出序相依序相η(全体有理数Q依自然次序的序相)的加法的一个例子。 定理()设A,B是两个可列集,各依一个次序成全序集,两集都满足:(Ⅰ)没有首元,也没有未元;(Ⅱ)任何一个元都没有后继元。那么,A,B必相似。     

含对称非零的偶数阶本原矩阵的指标集

通过假设至少含有一对对称的位置上的非零元的 n阶本原矩阵类为 B,其中 Be表示 B中偶数阶矩阵全体 ,利用非负矩阵与有向图证明了 :当 n为大于 2的偶数时 ,含对称非零元的 n阶本原矩阵类 Be的指标集的上确界为 3 n -6,并且 Ee={1,2 ,… ,3 n -6},无缺数段 ;又设 N (A)是 A中含正元的个数 ,则 B是含最小个数正元的 n阶本原矩阵的充要条件是 B同构于定理 3中的 B～ 。     

关于超空间的紧性

本文证明了拓扑空间X与超空间(B_F(X),T_V)(或(B_K(X),T_V)之间的如下紧性关系: 定理1 设B_F(X)为包含F_0(X)的任何非空集组成的集类,则(B_F(X),T_V)为紧空间的充要条件是(X,T)为紧空间。定理2 设B_K(X)为包含K_0(X)的任何非空集组成的集类,则(B_K(X),T_V)为紧空间的充要条件是(X,T)为紧空间。定理1、2 分别推广了[1],[4]中相应的结果。作为直接推论有定理3(P_0(X),T_V)为紧空间的充要条件是(X,T)为紧空间。此外,还对局部紧性得到下列定理4 设B_0(X)为包含K_0(X)的非空集组成的集类,其中每一个集A∈B_0(X),都能包含X在的某个紧集中,若(X,T)为T_2局部紧空间,则(B_0(X),T_V)为T_0局部紧空间。     

Banach空间中二阶非线性混合型积分-微分方程初值问题的解

得到了一个新的比较结果,利用该结果和Mnch不动点定理,获得了Banach空间中二阶非线性混合型积分-微分方程解的存在性定理,同时还利用非紧性测度给出了存在最小最大解的一个充分条件,改进和推广了已有的结果。     

关于非紧广义对策的平衡

首先我们证明了一个不动点定理，由此定理我们对定义在非紧集上的Ｌｃ－优化对应获得了一个极大元存在定理。其次，对具有定义在非紧策略集上的Ｌｃ－优化对应的非紧定性对策证明了一个平衡定理；作为应用，我们对具有定义在非紧策略集上的Ｌｃ－优化对应的非紧广义对策证明了平衡存在定理。我们的结果推广了先前出版的几个相应结果。