分次σ-根的构造

根据分次σ-根的性质,给出对已知的分次环类M,包含M的最小分次σ-根的构造.     

σ—亚紧和σ—meso紧空间的σ—积

主要获得如下两个结果：（1）设X＝σ{Xa:a∈A},如果X的每个有限子积是σ－亚紧的,则X是σ－亚紧的;（2）设X＝σ{Xa:a∈A},如果X的每个有限子积是σ-meso紧（σ－序列meso紧）的且X正规,则X是σmeso紧（σ－序列meso紧）的。     

关于σ—cf—可膨胀性

引入σ－ｃｆ－可膨胀的概念，讨论它的复盖特征及性质，并给出了（σ－ｃｆ）ｃｆ－可膨胀在σ－积中的表现。     

σ—环上一致σ—可加与一致μ—连续的等价性

讨论了环上的向量测度及其性质，并给出σ－环上的向量测度族的一致σ可加性与一致μ－连续性的等价性定量，     

关于σ—积的一些性质

证明了三个关于σ集体正规、σ－可膨胀和σ－亚可膨胀的σ－积定理。     

两参数σ—域族的性质

本文给出了两参数σ-域族的F4条件的一个等价命题，仅在F4条件下从同纹集出发讨论了两参数σ-域族，证明了在F5条件下本文同纹集就是局部可比较集，由此我们得到了伴随σ-域族和伴随鞅。     

Γ—环的P—根,弱P—根与拟P—根

本文在Γ－环中定义Ｐ－根、弱Ｐ－根与拟Ｐ－根的概念，讨论它们的性质及相互间的关系，给出了弱Ｐ－根的构造，证明了对Γ－环的任何代数性质Ｐ，总可以确定二个Ａｍｉｔｓｕｒ－Ｋｕｒｏｓｈ根，同时，对Γ－环的几个具体根的研究做了统一，拓广了Γ－环根理论的研究领域。     

关于σ－积的一些性质

证明了三个关于σ－集体正规、σ－可膨胀和σ－亚可膨胀的σ－积定理。     

正规狭义拟仿紧空间的σ-积

首先证明如下两结果：（1）设X=σ{Xα：α∈A}是│A│－仿的，如果X的每个有限子积是正规狭义拟仿紧的，则X是正规狭义拟仿紧的;(2) X＝σ{Xα：α∈A}是遗传│A│－仿紧的，如果X的每个有限子积是遗传正规狭义拟仿紧的，则X是遗传正规狭义拟仿紧的。其次指出：正规弱θ^--可加空间和正规弱δθ^--可加空间也有类似性质。     

关于σ^k—矩阵的性质和结构特征

给出了σ^k-矩阵的定义，然后讨论了它的一些性质和结构特征。     

关于σ—仿紧空间的Tychonoff乘积性质

主要获得了两个拓扑空间的Ｔｙｃｈｏｎｏｆｆ乘积是σ－仿紧空间的３个定理。     

σ—集体正规空间的逆极限

本文得到如下结果：Ｘ是逆系统｛Ｘａ,π＾αβ,Λ｝的极限,│Λ│＝λ,每个投射πα：Ｘ→Ｘα是开且到上的,假设Ｘ是λ－超仿紧的,如果每个Ｘα是σ－集体正规的,则Ｘ是σ－集体正规的。进一步还要得到关于遗传σ－集体正规的类似结果。     

关于σ-Jacobson半单纯环

本文利用许永华1977年的R-自同态映射σ和环的(σ_1,σ_2)-同态引出一般环的σ-Jacobson根的概念,进而讨论了σ-Jacobson半单纯环的结构,一般环论中的Jacobson根与半单纯环是本文的特殊情况。     

σ-序列Meso-紧空间的逆极限

该文得到如下结果：设Ｘ是逆系统｛Ｘａ，παβ，Λ｝的逆极限，｜Λ｜＝λ，假设每个投射πα：Ｘ→Ｘα是开且到上的，Ｘ是λ仿紧的，如果每个Ｘα是σ序列Ｍｅｓｏ紧的，则Ｘ是σ序列Ｍｅｓｏ紧的．对遗传σ序列Ｍｅｓｏ紧性，我们有类似的结果．     

分次σ-半单类

讨论了分次σ-半单类的一些重要性质．给出了分次环类S是分次σ-半单类的2个充分必要条件：1)S是分次σ-正则的,若分次环R的任何非零分次σ-子环都可以分次同态满射到S中非零分次环上。则R∈S;2)S是分次正则的、分次余可归纳的,并且是分次扩张闭的．