S-闭空间的若干性质

自Thompson在1976年提出拓扑空间的S-闭性概念以来,已有不少文章对S-闭空间的性质进行了研究。其中“数学学报”1 (1981)发表的[3]是这方面较具代表性的文章之一,它给出了关于S-闭空间性质的一些好的结果。受[3]的启发,本文也讨论了S-闭空间的若干性质,所得结果改进或推广了[2],[3],[6]的某些结果。     

关于S-正则L空间

在文献[1]中,给出了一个L空间是S-正则的充要条件是它同胚于某一维笛卡尔方体的某一子空间。该文只摘要发表了这个结果而没有给出证明。本文给出例子说明上述结论要能成立,这个空间必须是L空间,并得到在两种同胚意义下L空间是S-正则的充要条件。     

局部S-闭空间的某些性质

在已有结果的基础上进一步讨论了局部S-闭空间的性质,得到了极不连通的局部H（i）空间是局部S-闭的;局部S-闭的巳空间是极不连通和局部紧的;拓扑空间是局部S-闭的当且仅当它的半正则化是局部S-闭的．     

LF拓扑空间的S-可列闭空间

给出了在LF拓扑空间中(LX,δ)为S-可列闭空间,可列H(i)空间,可列紧空间,S-可列紧空间,强S-可列闭空间等概念;并证明了在LF拓扑空间中S-可列闭空间的性质.     

关于S-分离性

本文引入了几个新的S-分离性公理,讨论了它们的性质及与文[3]定义的S-分离性公理的关系,得到了一些新的结果。     

局部S-闭空间的某些性质

在已有结果的基础上进一步讨论了局部S-闭空间的性质,得到了极不连通的局部H(i)空间是局部S-闭的;局部S-闭的PΣ空间是极不连通和局部紧的;拓扑空间是局部S-闭的当且仅当它的半正则化是局部S-闭的.     

仿S-集和局部仿S-闭空间

本文引入仿S-集和局部仿S-闭空间的概念并研究它们的一些性质。在T_1、T_2型空间中讨论了它们与极不连通空间,仿S-闭空间的关系,得出某些结果,并推广了有关文献的结论。     

LF拓扑空间中的S-第一纲集和S-第二纲集

作为[2]的续篇,给出LF拓扑空间中的S-稠密集,S-无处稠密集,S-第一纲集,S-第二纲集的定义,并讨论它们的一些性质。     

闭保交性S-闭空间和S-闭PΣ型空间

对拓扑空间的开子空间的性质进行了探讨,并着重对S-闭空间进行了研究,得出了闭保交S-空间和S-闭PΣ型空间的一些性质.     

S-闭空间的几个性质

本文用半正则复盖刻划了S-闭空间。给出了×X_α和X×Y是S-闭空间的两个条件。证明了T_2空间是S-闭的充要条件是它是紧空间的θ-S连续象。附带证明了空间是近似紧的充要条件是它是紧空间的几乎连续象。并指出了拟H闭性与弱连续映射和紧性的联系。     

LF拓扑空间的S-闭空间

在LF拓扑空间中引入S-闭空间的概念,并给出它的若干性质。     

关于局部S-闭空间的另一注记

讨论了局部S-闭空间的遗传性及其与其他空间的联系,得到:1)局部S-闭空间是半正则遗传的;2)每一个局部S-闭空间(X,T),存在T′(∪) T,使(X,T′)是拟H-闭空间.     

S-闭拓扑分子格、S-连续序同态和L-fuzzy完全连续序同态

本文首先在拓扑分子格中引入了极不连通拓扑分子格、S-闭拓扑分子格与S-连续序同态等概念,以及给出了关于它们各自性质的一系列结果。其次,引入并讨论了L-fuzzy拓扑空间之间完全连续序同态的一些特点及性质。     

RSC-覆盖和S-闭空间

给出了RSC-覆盖等概念,对S-闭空间进行了讨论,获得拓扑空间(X., )是S-闲空间当且仅当X的每个RSC-覆盖都有有限子覆盖等一些成果.     

可数强仿S-闭空间

给出了可数强仿S-闭空间的概念，讨论了该空间的一些性质及其半正则化，同时给出它了的一个极不连通的定理．     

可数强仿S-闭空间

给出了可数强仿S-闭空间的概念，讨论了该空间的一些性质及其半正则化，同时给出它了的一个极不连通的定理．     

Fuzzy S-闭空间的几个简单性质

1965年L.A.Zadeh首先引入了不分明集,奠定了Fuzzy数学的基础。1968年,C.L.Chang,引入了不分明拓扑空间。十多年来经过国内外学者的工作,现在已形成了不分明拓扑学。受[1]的启发,本文应用不分明拓扑空间的概念,引入了不分明半开集,给出了FuzzyS—闭空间的定义。在此基础上我们得到了Fuzzy S—闭空间的几个简单性质。包括: (1)极不连通的不分明拓扑空间X为S—闭的X是H—闭空间; (2)Fuzzy S—闭的正则空间是紧空间; (3)正则不分明拓扑空间(X,J)为S—闭的X是极不连通的紧空间; (4)Fuzzy S—闭空间的Fuzzy S—连续象仍是S—闭的。本文所用符号一般引自[2]。     

S-次仿紧空间

针对一些广义仿紧空间以及拓扑空间中半开集和半闭集的性质,本文将次仿紧空间的一些结论推广到半闭集的条件下,新定义并研究S-次仿紧空间的基本性质.首先给出一些基本的定义和定理,然后在此基础上定义S-次仿紧空间,最后得出一些主要结果:(1)空间X是S-次仿紧空间,则X的每一开覆盖U,存在半开加细覆盖序列{Vn}n∈N使对每一x∈X,存在n∈N,使ord(x,Vn)=1,这里(ord(x,Vn)=|{V:V∈Vn,x∈V}|);(2)空间X是S-次仿紧空间,则X的每一开覆盖具有σ垫状加细覆盖;(3)如果(X,Fa)是S-次仿紧空间,则(X,F)也是S-次仿紧空间,并给出相应的证明.     

正则强拟开集与强拟S-闭空间

作者首先利用强拟开集的概念引入了正则强拟开(闭)集、强拟S-闭空间等概念,然后讨论了强拟S-闭空间的特征以及强拟S-闭空间的强拟正则化,最后指出强拟S-闭性是半拓扑性质.     

根论中的S-单环

本文引入S-单环的概念,给出S-单环类的若干性质,把S-单环用于特殊根格、超幂零根格的结构的讨论,考虑了原子问题,给出[1]中问题10的部分回答。