弱ST-群的一个充要条件(英文)

研究有限群的广义正规子群性质的传递性一直是有限群论重要的课题之一,而且获得了许多有意义的研究结果.若群G中s-置换性具有传递关系,则称G为PST-群.若群G的子群H与G的满足条件(p,|H|)=1的每个Sylow p-子群可置换,则称H在G中s-半正规.称群G为弱ST-群,若G的每个次正规子群都在G中s-半正规.给出有限群G为可解弱ST-群当且仅当G为可解PST-群,并且证明了在有限可解群中可解弱ST-性质是子群遗传的.     

半正规、C-正规对群超可解性的影响

利用某些半正规或C-正规子群刻划有限群的结构，得到有限群超可解的若干充分条件：设有限群G=AB，其中A≤G，B≤G。若A与B的所有Sylow子群在G中半正规，则G超可解；设G是有限群，N←△G，G／N超可解。若N的所有素数阶子群含于U(G)，且N的所有2^2阶循环子群在G中或半正规或C-正规，则G是超可解群，同时推广了一些已知的结果。     

弱c-正规子群与有限群的可解性

讨论了弱c-正规子群的性质,并利用其性质给出了一个群可解的一些充分条件.(1) 设H为群G的子群,若H的每一个Sylow-子群在G中弱c-正规,且[J]=paqb,则G为可解群;(2) 设H为G的偶数阶可解Hall子群,若H在G中弱c-正规,则G为可解群.     

关于内—NA—群

设G是有限群,若群G的每个子群为正规子群或反正规子群,则称G为NA群.若G不是NA群,但G的每个真子群为NA群,则称G为内-NA-群.本文给出了内-NA-群的完全分类,它共有十种类型.     

超可解群的若干充分条件

利用群G的某些子群在G中或有F-s-补充,或为S-拟正规,给出有限群为超可解的若干充分条件,并将其中的一部分结果推广到群系中. 一些已知结果得到推广:①若G的每个Sylow子群的极大子群在G中或有U-s-补充,或为S-拟正规,则G为超可解群.②设U为超可解群系,群G有一个正规子群N使得G/N∈U且N的所有Sylow子群的任意极大子群在G中或有U-s-补充,或为S-拟正规,则G∈U.③若群G的每个素数阶子群和4阶循环子群在G中或有U-s-补充,或为S-拟正规,则G为超可解群.     

关于有限群的s-半正规子群II(英文)

有限群G的一个子群H称为在G中s 半正规 ,如果H同G的所有阶与｜H｜互素的Sylow子群相乘可换 .研究了s 半正规子群的一些基本性质和它们是如何影响群结构的 .主要结果如下 :(1 )假设N是有限群G的一个正规子群使得G/N是p 幂零群 ,其中p为 ｜G｜的素因数并且 (｜G｜ ,p - 1 ) =1 .如果N的一个Sylowp 子群Np 的所有极大子群都在G中s 半正规 ,则G是p 幂零群 .(2 )假设N是有限群G的一个正规子群使得G/N是超可解群 .如果N的每个Sylow子群的全体极大子群都在G中s 半正规 ,则G是超可解群     

有限群的超可解和可解性

设G是一个有限群,F是一个群类.如果存在G的一个正规子群T使得HT是G的正规子群,并且(H∩T)HG/HG包含在G/HG的F-超中心ZF∞(G/HG)中,则称G的子群H在G中Fn-正规.利用Fn-正规子群的性质给出超可解群和可解群的一些新的判别准则,并对以前的结果进行推广.主要定理有:①设G是一个可解群,G超可解当且仅当G的每个次正规子群在G中Un-正规.②设G是一个有限群,N是G的一个非平凡正规子群,则N可解当且仅当G的每个不包含N的极大子群在G中Sn-正规.③群G是可解的当且仅当下列两个条件之一满足:(a)存在G的Sylow 2-子群P使得P的每个极大子群在G中Sn-正规;(b)对G的某个Sylow 2-子群,P在G中Sn-正规.     

弱c ##-正规子群及其性质

利用弱c ##-正规子群研究有限群的幂零性,得出以下结论：①设G是群, H ≤G ,若H在G中弱c ##-正规且H ≤M ≤G ,则H在M中弱c ##-正规.②设π为素数集,H是G的π-子群, N为G的正规π′-子群,如果H在G中弱c ##-正规,则HN/N在G/N中弱c ##-正规.③设G的每个素数阶元均为G的弱左Engle元,若2∈π（G）,且G的每个4阶循环子群均在G中弱##c -正规,则G是幂零群.④设N〈G , G/N为幂零的,且2∈π（G）.若N的每个素数阶元均为G的弱左Engle元,且N的每个4阶循环子群也在G中弱c##-正规,则G是幂零群.     

子群c-正规性对群结构的影响

群G的一个子群H称为在G中c-正规，如果存在一个正规子群K，使得G＝HK且H∩G≤HG，其中HG＝CoreG(H)=∩x∈GH^x是包含在H中的G的最大正规子群。该文利用子群c－正规性给出一个群为可群解的一些条件，主要定理有：1）设G为群， 若存在P∈Syl2（G），P为c－正规于G，则G可解；2）设N为群G的非单位正规子群，则N可解当且仅当G的任意不包含N物极大子群M为c－正规于G。     

关于有限群的s-半正规子群Ⅱ

有限群G的一个子群H称为在G中s-半正规,如果H同G的所有阶与1H1互素的Sylow子群相乘可换．研究了s-半正规子群的一些基本性质和它们是如何影响群结构的．主要结果如下：(1)假设N是有限群G的一个正规子群使得G／N是p-幂零群,其中P为|G|的素因数并且(|G|,p-1)=1.如果N的一个Sylow p-子群Np的所有极大子群都在G中s-半正规,则G是p-幂零群．(2)假设N是有限群G的一个正规子群使得G／N是超可解群．如果N的每个Sylow子群的全体极大子群都在G中s-半正规,则G是超可解群．     

S-拟正规子群对有限群结构的影响

如果群G的子群A与G的每个Sylow子群Gp可交换（即AGp=GpA），则称A为G的S-拟正规子群。对任意有限群G，我们利用子群的S-拟正规性刻划群G的结构，给出G为p-幂零群和p-超可解群的若干充分条件，特别证明了如下结果：设N△G，且N为p-可解群，G／N为p-超可解群。若N的每个Sylow p-子群（或循环p-子群）的极大子群在G内S-拟正规，则G为p-超可解群，并推广了相关文献的结果。     

浅谈消防产品的现场检查判定

对于群G的一个子群H,若存在G的正规子群B,使得G=HB,且H的任意极大子群H1,都有H1B为G的真子群,则称H在G中是M-正规的.利用群G的Sylow子群在其正规化子中的M-正规性,得到了有关p-幂零性和群系的一些结论.     

条件c-正规子群对有限群结构的影响

称有限群G的子群H为G的条件c-正规子群,如果G有正规子群N使得HN■G,且H∩N HG.利用群G的某些特殊子群的条件c-正规性给出有限群为可解或超可解的若干充分条件,推广了相关文献中的一些结果.     

关于有限群的π-拟正规嵌入子群

设G是有限群,称G的子群H在G中π-拟正规嵌入,如果对于H的每个素因子p,H的Sylow p-子群也是G的某个π-拟正规子群的Sylow p-子群.利用极大(小)子群的π-拟正规嵌入性,得到了如下包含超可解群类和幂零群系的饱和群系的充分条件.1)设是包含超可解群类的一个饱和群系,且N是有限群G的一个正规子群使得G/N∈.如果F*(N)的任意奇阶Sylow子群Q的所有极大子群均在NG(Q)中π-拟正规嵌入,F*(N)的Sylow 2-子群的极大子群在G中π-拟正规嵌入,则G∈.2)设是包含的一饱和群系,且H是有限群G的一个正规子群使得G/H∈.如果H的极小子群或4阶循环子群均在G中π-拟正规嵌入,则G∈.推广并加深了一些已知结果.     

Sylow子群的M－正规性对群构造的影响

对于群G的一个子群H,若存在G的正规子群B,使得G＝HB,且H的任意极大子群H1,都有H1B为G的真子群,则称H在G中是M－正规的.利用群G的Sylow子群在其正规化子中的M－正规性,得到了有关p－幂零性和群系的一些结论.     

关于108阶群的完全分类

设G是108阶群,对群G进行了完全分类,证明了G共有45种互不同构的类型.若Sylow子群都正规,则G有10种;若Sylow 2-子群正规而Sylow 3-子群不正规,则G有7种;若Sylow 3-子群正规而Sylow 2-子群不正规,则G有28种;若Sylow子群都不正规,则G不存在.     

关于有限群的F_(sn)-子群

设F是一个群类.如果群G中存在一个正规子群T,使得HTG且(H∩T)HG/HG≤ZF∞(G/HG),则G的子群H称为G的Fsn-子群.利用Fsn-子群的概念得到Fsn-子群的性质以及可解群的一些新的判别准则,并对以前的结果进行推广.主要结论有:①设N是群G的非单位的正规子群,则N是可解群当且仅当G的每个不包含N的极大子群是G的Ssn-子群;②群G是可解群当且仅当G的每一个2-极大子群都是G的Ssn-子群;③设G是一个群,p是|G|的最小素因子,P是G的某个Sylowp-子群,则G是可解群当且仅当P的每个极大子群是G的Ssn-子群;④设G是一个群,p是|G|的最小素因子,P是G的某个Sylowp-子群.若G是A4-自由群且P的每个2-极大子群(如果存在)是G的Ssn-子群,则G是可解群.     

弱c*-正规子群及其性质

对于群G的一个子群H,若存在G的次正规子群K,使得G=HK,且H∩K在G中是嵌入S-拟正规的,则称H是弱c*-正规的.得到了一些有关弱c*-正规子群的结论,并运用它们研究了某些群的结构.     

C-正规性与有限群的超可解性

我们运用C-正规性质来刻画群的可解性和超可解性,并得到了一些很好的结论:设M为群G的一个极大子群,若M的任一Sylow子群在G中C-正规,则G超可解;MG,且为G之极大子群,M的每一个素数阶子群在G中C-正规及M的任何Sylow子群的Frattini子群为1,则G超可解.这些结论加强了王燕铭在文[1]中的相关结论.     

有限群的s-拟正规性对π-闭-Sylow塔群结构的影响

称群G为π-闭-Sylow塔群,若群G存在正规Hallπ-子群为Sylow塔群.本文在π-闭-Sy-low塔群的性质的基础上,利用s-拟正规的性质,给出了一个群为π-闭-Sylow塔群的一些条件.