Lagrange乘数法在证不等式中的应用

通过构造最值问题，用Ｌａｇｒａｎｇｅ乘数法，给出了几个最重要的不等式的证明，从而展示了Ｌａｇｒａｎｇｅ乘数法与不等式的关系。     

对数指数平均的Hzolder，Minkowski，Tchebychef型不等式

借助于有关积分不等式，证明了对数平均、指数平均的与Holder不等式、Minkowski不等式、Tchebychef不等式相类似的不等式．     

关于Holder不等式和Minkowski不等式

对著名的Ｈｏｌｄｅｒ不等式和Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式新出现的一种简单的证明方法给予了推广。     

Holder不等式和Minkowski不等式在向量与矩阵理论中的作用

矩阵概念是数学中特别是线性代数中的主要概念之一,它的应用范围很广。它在研究数学的有关分支上的应用,特别是在研究线性空间和线性变换时是不可缺少的应用工具。另外,矩阵在自然科学和工业科学中广泛应用。本文介绍Holder不等式和Minkowski不等式在矩阵理论中的作用。     

二个矩阵不等式的推广及应用

对文[1]、[2]中的两个不等式进行了推广,我们得到了以下结果,当Ai,Bi为n阶正定实对称矩阵λi＞0,r≥n时得到了以下两个不等式:1.(m∑i=1λi)r-n/r|m∑i=1λiAi|1/r≥m∑i=1λi|Ai|1/r,2.2r-n/r(m∑i=1|Ai Bi|p/r)1/p≥(m∑i=1|Ai|p/r)1/p (m∑i=1|Bi|p/r)1/p,这里0＜P＜1,并应用新的成果重新证明了古典的Holder与Minkowski等不等式.     

Lagrange乘数法的部分应用

Lagrange乘数法主要用于求函数在满足约束条件下的极值问题,但联立方程求驻点及确定条件极值是较困难的事。文章将其应用于条件最值的求解、不等式的证明及隐函数极值的求解,提出在实际解题过程中的技巧,以展现Lagrange乘数法独特而简捷的效果。     

概率不等式及其应用

在概率统计学科中,不等式起着重要的甚至是关键的作用,对数学教学具有重要的启发指导作用。给出了加法公式中蕴含的几个概率不等式、切比雪夫不等式、Jensen不等式、Minkowski不等式和Holder不等式等几个概率不等式,并得出了它们的几个应用。     

利用Lagrange乘数法证明一组著名不等式

本文主要是给出用Ｌａｇｒａｎｇｅ乘数法证明不等式的一些范例，利用这种方法可以解决很多这种类型的不等式的证明。     

广义Minkowski不等式隔离的一些改进

首先利用一个函数不等式和Minkowski不等式,改进了推广的Hlder不等式.进而利用矩阵特征值和矩阵行列式的性质,得到了广义Minkowski不等式在实矩阵行列式上的改进与推广.     

从贝努利不等式到Hlder不等式的演变过程及应用

首先利用贝努利不等式给出几何平均算术平均不等式的证明,然后给出Young不等式和Young逆不等式的初等证明方法,进而给出Holder不等式的初等证明,并将这些结果应用到一些重要不等式的证明.     

基于g期望的Minkowski不等式

为了证明g期望的Minkowski不等式,在g满足次线性条件下,针对非负生成元,利用比较定理和Young不等式,介绍了g期望的H(o)lder不等式;然后借助于该不等式证明了对于任意平方可积随机变量,当g满足次线性条件且为正值生成元时,g期望的Minkowski不等式成立.     

奇异值p-范数的Hölder不等式和Minkowski不等式

定义了奇异值p-范数,给出了奇异值p-范数的H(o)lder不等式和Minkowski不等式,推广了H(o)lder不等式和Minkowski不等式,并由所给的奇异值P-范数的H(o)lder不等式得到了Cauchy-Schwarz不等式的矩阵形式.     

奇异值p-范数的H(o)lder不等式和Minkowski不等式

定义了奇异值p-范数,给出了奇异值p-范数的H(o)lder不等式和Minkowski不等式,推广了H(o)lder不等式和Minkowski不等式,并由所给的奇异值P-范数的H(o)lder不等式得到了Cauchy-Schwarz不等式的矩阵形式.     

一种用拉格朗日乘数法求距离的方法

本文定义了n维欧氏空间的超平面,利用拉格朗日乘数法推导出n维欧氏空间中点到超平面的距离及n维欧氏空间中两平行超平面之间的距离公式.     

广义力学中Lagrange方程的形式不变性

对称性方法是寻求守恒量的近代方法，形式不变性是一种新的对称性。研究广义力学中Lagrange方程在无限小变换下的形式不变性，给出形式不变性的定义和判据，建立形式不变性导致守恒量的条件，并举例说明结果的应用。     

牛顿力学与拉格朗日力学的相关性

在求解一般曲线运动问题和约束问题中牛顿力学与拉格朗日力学运用类比的基础上,探讨了两力学理论处理问题的相关性.     

基于明考夫斯基距离的冲突证据合成方法

提出了一种新的证据预处理的冲突证据合成方法.融合系统中各证据的重要程度可能不同,直接利用公式合成可能得到与实际相悖的结论.利用明考夫斯基距离,根据系数的不同分别得到绝对距离、欧式距离和切比雪夫距离,三个距离表示有一定差异,通过融合三个距离得到证据距离,从而可以较准确表示证据的关系.利用证据距离进一步转化为表示证据权重的权值,利用权值对证据进行预处理,从而可以把冲突证据的合成问题进行转化,再通过改进的合成公式,对预处理后的证据进行合成,得到合成结果.最后通过同其它算法的算例比较,说明新方法的在合成冲突证据的方面的优越性.     

部分并行磁共振成像的交替方向乘子法研究

交替方向乘子法是求解基于全变分模型的部分并行磁共振成像(partially parallel imaging,PPI)的有效方法,但研究表明其测量矩阵的求解繁琐且复杂。文中针对交替方向乘子法采用固定步长求解速度慢的缺点,提出了一种自适应交替方向乘子法,将传统的交替方向乘子法和BarzilaiBorwein方法相结合,有效处理了全变分正则项的非凸难以求解的问题。实验结果表明,该改进算法不仅能得到较好的图像恢复效果,而且具有良好的收敛性和稳定性。     

柯西中值定理与拉格朗日中值定理的高阶形式

本文论述柯西中值定理的高阶形式,并由此推出拉格朗日中值定理的高阶形式.     

基于乘数交替方向法的系统图像退化恢复方法

针对一般正则化方法不能有效解决非线性成像和高动态成像的系统退化恢复问题,提出一种非线性图像恢复方法,该方法利用乘数交替方向法解决双边全变差(bilateral total variation,BTV)模型的正则化项不平滑问题.建立包含复原图像的非线性最小二乘数据拟合项和BTV正则化项的目标函数;对目标函数进行优化;构建一套有效的乘数交替方向法(multiplier alternating direction method,MADM)求解提出的模型.利用峰值信噪比(peak signalto noise ratio,PSNR)和结构相似性度量(structural similarity index measurement,SSIM)评估图像恢复结果.对于非线性成像系统退化,提出的方法在PSNR和SSIM方面比基于TV(total variation)模型的方法分别提高4.5％和4.1％.对于高动态的成像退化问题,提出的方法获得的恢复图像PSNR值可达61.89 dB,相比其他方法,至少提高了2.9％.此外,该方法的运行时间也至少节省了26％,具有较高的计算效率.