一端有界的单个守恒律的连续弱熵解

对一端有界的单个守恒律给出其整体连续的弱熵解存在唯一的一个充分条件,用截断方法构造其整体连续的弱熵解,得到弱熵解在边界的性态.     

单个守恒律初边值问题的连续弱熵解

对单个凸守恒律的初边值问题给出其整体连续的弱熵解存在且唯一的一个充分条件,并用截断方法构造其整体连续弱熵解,从而得到弱熵解的边界性态.     

单个守恒律初边值问题粘性逼近解的收敛率

单个凸守恒律的初边值问题给出其整体连续的弱熵解存在唯一的一个充分条件,并用截断方法构造其整体连续的弱熵解,根据弱熵解的结构,利用具有初边值条件的非齐次粘性方程的稳定性引理导出其粘性解收敛到无粘解的一个收敛率．     

带阻尼项的欧拉方程初边值问题的经典解

研究一维空间中带非线性阻尼项的等熵欧拉方程Dirichlet初边值问题经典解的整体存在唯一性.在其初边值问题局部解存在的条件下,利用能量估计的方法,得到当初值在平衡解附近小扰动时,非线性阻尼项对方程组解的存在性没有影响,其经典解仍整体存在唯一.     

具粘性双曲型方程组解的整体存在性

对于具粘性双曲型方程组Cauchy问题，通过引进Lax熵-熵流对的方法，得到了解的整体存在性，利用补偿紧致的方法证明了L∞逼近解的收敛性.     

单个守恒律初边值问题的连续弱熵解的粘性逼近解的L^1收敛率

根据单个守恒律初边值问题的整体连续的弱熵解的结构,利用具有初边值条件的非齐次粘性方程的L1-稳定性引理导出其粘性解L1收敛到无粘解的一个收敛率.     

黏性系数依赖于密度的一维可压等熵Navier-Stokes方程的全局经典解

目的研究黏性系数μ(ρ)=1+θρθ时一维可压熵Navier-Stokes方程在有界区域上的全局经典解。方法利用一个新熵不等式及一系列先验估计研究全局经典解。结果假设初始密度有正下界,首先得到该方程全局弱解的存在性的唯一性,然后通过提高初始数据的正则性及先验估计证明了此模型经典解的整体存在性。结论得到了模型经典解的唯一性与存在性。     

具有非凸条件的单个守恒律初边值问题整体弱熵解的结构

在流函数具有有限个拐点,初始值为两段常数和边界值为常数的条件下,研究非凸单个守恒律的初边值问题整体弱熵解的结构、初等波与边界的相互作用情况以及弱熵解在边界附近的性态.     

周期的二阶Camassa-Holm方程弱整体解

考虑了二阶Camassa-Holm方程在周期条件下的柯西问题.利用奇异扰动的方法构造了二阶Camassa-Holm方程的黏性方程.通过压缩映射原理以及先验估计讨论了方程黏性解的存在性,然后根据黏性解的紧致性得到了周期的二阶Camassa-Holm方程在有限能量空间上弱整体解的存在性.     

一个带有源项的非严格双曲型方程组的整体熵解的存在性

讨论了带有源项的非严格双曲型方程组ρt+(ρ)x=h1(x,t)ρ，ut+2u22+P(ρ)2x=h2(x,t)u的整体熵解的存在性.利用补偿列紧理论结合Kinetic思想证明当h1(x,t),h2(x,t)满足一定条件,且初值为有界可测函数时,方程组存在整体熵解.     

具有两条边界影响的非凸单个守恒律的整体弱熵解

使用折线逼近法,对具有两条边界影响的非凸单个守恒律初边值问题构造了整体近似解,并证明其收敛到初边值问题的整体弱熵解.     

一类含非局部项的守恒律方程的稳定性

针对辐射气体的一个简单近似模型,运用Lax-Friedrichs方法,给出这一类含非局部项的守恒律方程的弱熵解存在性的证明,并且讨论解关于流函数的L~1-稳定性.     

一类退化抛物方程组解的爆破性质

本文主要研究了一类具有齐次Dirichlet边界条件的非线性耦合方程组解的整体存在与爆破问题.在一定条件下,利用构造弱上解、弱下解的方法讨论了该方程组的整体存在和有限时间爆破的充分条件,并对其爆破速率进行了估计.     

一类双重退化抛物型方程的Cauchy问题

研究一类双重退化抛物型方程的Cauchy问题, 给出了弱解 熵解的定义, 并借助于正则化问题利用补偿紧致定理证明了问题熵解的存在性, 利用双变量方法得到这种弱解的稳定性.     

非线性耦合薛定谔方程组的整体吸引子

讨论了含有弱阻尼外力项的非线性耦合薛定谔方程组初边值问题的长时间行为,利用一致Gronwall不等式和Sobolev嵌入定理证明了非线性耦合薛定谔方程的解的存在唯一性,以及它的整体吸引子的存在性.     

一类Klein-Gordon-Maxwell-Poisson系统非平凡解的存在性

主要研究Klein-Gordon-Maxwell-Poisson系统解的存在性.利用临界点理论和变分方法得到在有限维空间中系统解序列的存在性,证明该解序列弱收敛到系统的非平凡解.     

三维空间中带阻尼项的欧拉方程初边值问题的经典解

研究了三维空间中带非线性阻尼项的可压缩等熵欧拉方程Dirichlet初边值问题.利用能量估计的方法,在其初边值问题局部解存在的条件下,得到当初值在平衡解附近小扰动时,其经典解整体存在唯一性的结论.     

Beris-Edwards模型在三维空间中的整体适定性

考虑了由Navier-Stokes方程组与Q张量抛物系统耦合所描述的一类Q张量动力学模型在三维空间中的Cauchy问题, 利用能量方法与经典的Friedrich方法证明了弱解的整体存在性,估计了大粘性系数条件下整体弱解的高阶正则性, 进而得到整体强解的存在性, 并得到了其弱强唯一性.     

弱次线性增长条件下脉冲系统的周期解

主要研究了带阻尼项的脉冲方程在弱的次线性增长的条件下周期解的存在性问题.首先证明该系统的周期解对应着一个泛函的临界点,从而将周期解的存在性问题转化为寻找该泛函的临界点问题.然后,在弱的次线性条件下,利用鞍点定理,证明了临界点的存在性,从而得到了带阻尼项的脉冲方程在弱的次线性增长的条件下至少存在一个周期解.     

一类三种群时滞格动力系统整体解的存在性

研究一类具有时滞的三种群格动力系统.通过构造合适的上下解并结合比较原理得到了系统整体解的存在性,该整体解表现为两个行波解从实轴两端相向移动,该解同时提供了强物种入侵弱物种的另一种方式.